【正文】 rrli ?? 1 i39。 r ( )u39。 in39。( ) Qr l r l 39。 n n 39。 l r???將 代入，消去 u和 u’ , 可得 l u = l’ u’ = h 上式稱為 單個折射球面物像位置公式 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 上述三個公式是一個公式的三種不同的表達形式， 中間的公式表示成不變量 Q的形式，稱為 “阿貝不變量” 。 h ( n 39。 u 39。( ) Qr l r l 39。 n n 39。 l r???2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 給出了 u 和 u’ 的關系 h ( n 39。 u 39。 n n 39。 l r???其中： 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 軸上點成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經球面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的 大小、虛實、倒正 。y? ?A l O E u C r A’ u’ n n’ l’ h y y’ B B’ 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 △ ABC∽ △ A’B’C 有： y 39。 ry l r?????由阿貝不變量公式可得： l 39。l r n 39。 n l 39。 l? ??可見 β只取決于介質折射率和物體位置 。反之成 倒立像 。反之 l 與 l’ 異號，物像 虛實相同 。 β 0, 成倒立像且物像虛實相同 。 n l 39。 l? ??！ ！ 成像的位置、大小、虛實、倒正極為重要?。?！ 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 （二）軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的關系。 d l 39。 n n 39。 l r??? 微分，有 22 0n 39。 n d ll 39。 n l 39。 l? ??整理后 由于 n l 39。 l? ?所以 2n39。 （ 2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時要變形，立方體放大后不再是立方體。 討論： （ 3）公式應用條件： dl 很小。n???得到以下結論 ： 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 （三）角放大率 在近軸區(qū)內 ， 角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角 u’ 與 u 的比值，用 γ表示 u39。 lu l 39。???上式為 角放大率 與 橫向放大率 之間的關系式。 y 39。 u 39。 n 39。 J? ? ? ? ? ?u 39。? ??將 代入 可得： y 39。y n 39。 上式稱為 拉格朗日－赫姆霍茲公式 ，它表明實際光學系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時，在一對共軛面內，其 n， u， y或 n’， u’， y’ 的乘積為一常數 J。 n 39。 J? ? ? ? ? ?2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 例 已知一個光學系統(tǒng)的結構參數， r = , n=1, n’= l = 240mm, y=20mm 已求出： l’=，現求β, y’ （橫向放大率與像的大?。? 1 1 5 1 8 3 80 4 1 7 21 5 1 6 3 2 4 00 4 1 7 2 2 0 8 3 4 4 8n l 39。 l . ( )y 39。 當 l1= 100mm 時： l1’= β1= y1’= 放大倒立實像，兩側 n 39。 nl 39。=n的特殊情況 1．物像公式 n 39。 nl 39。nn??由 1 1 239。1ll???????????拉赫 不變量 39。 39。39。 , n 39。 現在已知 l1 和 u1，要求 l2’ 和 u2’ A1’=A2 A1 O1 O2 n1 n2’ n1’=n2 l1 u1 u2’ u1’=u2 l2’ d1 l2 l1’ （ 1）轉面公式 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 （ 1）用公式小 l 公式算出光線經第一個折射面后的像方截距 l’1和孔徑角 u1 ’ 問題分兩步解決： A1 O1 n1 n1’ l1 u1 u1’ l1’ A1’ 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 （ 2）將第一個面的出射光線作為第二個面的入射光線，再利用小 l公式求解最終的 l’2和 u2 ’ 將 第一個折射面像空間參數轉化為第二個折射面物空間參數，稱為 轉面公式 。 。 d 。?O1 O2 n2’ n1’=n2 u2’ u1’=u2 l2’ d1 l2 l1’ A1’=A2 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 推而廣之，如果有 k 個折射球面，也必須先給定光學系統(tǒng)的結構參數： （ 1）每個球面的曲率半徑 r1， r2…… rk （ 2）每個球面間隔 d1， d2…… dk （ 3）每個球面間介質折射率 n1， n’1= n2， n’2= n3 …… n’k1= nk ，最后一個面后的折射率為 n’k. 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 反復應用小 l 公式進行計算，此時， 前一個面的像空間就是后一個面的物空間 。 , n n 39。u u 39。 , .. .. .. u u 39。 d , l l 39。 dy y 39。 .. .. .. y y 39。 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 1 1 1 1k k k k k kl u l 39。 d u 39。? ? ???這就是 光線高度轉面公式 的一般形式，在計算時如u1 和 h1 已知，則可算出 hk 和 u’k 將公式 2 1 3 2 12 1 1 3 2 2 1 1kkk k ku u 39。 , . . . . . .u u 39。 d , l l 39。 d???? ? ??? ? ? ? ? ? ??兩式中對應項相乘，可得： 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 （ 2）、拉赫公式 由第一面，有拉赫公式 1 1 1 1 1 1y n u y 39。 u 39。 n 39。 J? ? ? ? ? ?而 1 1 1 2 2 2y 39。 u 39。 n 39。 y n u ... ... y 39。 u 39。 利用這一點，我們可以對計算結果進行檢驗 2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 （ 3）、放大率公式 1ky39。 y 39。 y 39。n 39。39。239。 n 39。 y n u ... ... y 39。 u 39。 nuy n 39。? ??2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 1kd l 39。, ... ... d l d l 39。n???121 2 31 1 2kkkkd l 39。d l 39。d l d l d l d l? ? ? ? ?? ? ? ?將 代入還可得到： 2n39。u? ?根據轉面的一般公式可變換為： 12121 1 2kkkku 39。u 39。......u u u u? ? ? ?? ? ? ? ?1 1knn39。nn?2022/3/13 黑工程電子系測控教研室 成像計算中有兩種方法： 方法 1： 對每一面用追跡公式 ur rli ??ni 39。?u 39。? ? ?1 i39。 r ( )u39。 , u u 39。l l 39。 d . . . . . .l l 39。 n n 39。 l r???2 1 1 3 2 2 1 1k k kl l 39。 d ... ... l l 39。如需知道一些中間量且折射面較多時，多采用方法