【正文】 ??? jjjd eHeWeH ??基本思想 窗的種類 ?矩形窗口法 ?其他窗口法 矩形窗口法 ?設計一個理想低通濾波器（滿足以下要求） ? ?)())(s i n (2121)(???????????????????????????nndeedeeHnhjjnjjddcc選用矩形窗設計 ?求解 h(n) ?求解頻響 為其它值nNnonhnwnhnh dRd01)()()()(????????)(*)()( ??? jRjdj eWeHeH ?? ??????? ?????????nNn jjNnjnjRjR eeeenweW 10 11)()(?????)2/s i n ()2/s i n (2 1??? Ne Nj ?????? ?????? ? jRjR eWeW?? )()(?對頻響起作用的是幅度： ? ? ? ?? ?2/s i n 2/s i n ??? NW R ??????? ?? ??? ????????? dWHeRdj )()(21?? ???????? deWeHeWeHeH jRjdjRjdj ????? ][)(21)(*)()( )(?? ?? ?? ?????? dWHH Rd )()(2 1)(??? ? jj eHeH ?? )()(窗口函數對理想特性的影響： ①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 ， 等于 WR(ω)的主瓣寬度。（決定于窗口形狀） ③ N增加 ,過渡帶寬減小 ,肩峰值不變。 xxNNNNNWRs i n2/)2/s i n ()2/s i n ()2/s i n ()( ????????N?4其他的窗函數 ?Bartlett Window ?Hanning Window ?Blackman Window ?Kaiser Window 名稱 近似過渡帶寬 精確過渡帶寬 最小阻帶衰減 矩形 4π/M 巴特利特 8π/M 漢寧 8π/M 哈明 8π/M 布萊克曼 12π/M 11π/M 74dB 濾波器階數 (長度 )M的選擇 四種窗函數，都是以增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣。 ? ?? ?? ? 101/211)(2????????? ???? NnINnInwoo??I0(x)是零階修正貝塞爾函數，參數 β可自由選擇，決定主瓣寬度與 旁瓣衰減。一般取 4β9。 )( ?jd eH3 5 頻率采樣法設計濾波器 ?思路 內插公式 H(Z) Z變換 ??? ??? ??? 10 11 )(1)( Nk kN zW kHN zzH? ????10)(Nkjk ekH??線性相位 FIR數字濾波器的設計，要滿足幅度與相位的約束條件。 2） Ha(s) 的因果穩(wěn)定性映射成 H（ z）后保持不變，即 S平面的左半平面 Re{S}＜ 0 應映射到 Z平面的單位圓以內 |Z|1。 為了保證 Ha(s)的穩(wěn)定性 ， 應選用 A(S2)在 S左半平面的極點作為 Ha(s)的極點 ， 零點可選用任一半 。 分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法求解 。 以截止頻率 Ωc 歸一化的三階巴特沃茲 濾波器的傳遞函數為： 322211)(ssssHa ????32 )/()/(2)/(211)(ccca ssssH ???????cs ?/)4(250 k h zfsT s ?? ?以 代替其歸一化頻率 ， 得： 為進行脈沖響應不變法變換，計算 Ha(S)分母多項式的根，將上式寫成部分分式結構： 2/)31(3/2/)31(3/)( 6/6/jcsecjcseccscsHa jj???????????????? ? ??6/211 3/。2/)31( 36/32 jsecAjs cjc ??????????? ? ??????NiTSiZeAZHi111)(iS對照前面學過的脈沖響應不變法中的部分分式形式 ,有 將上式部分系數代入數字濾波器的傳遞函數： 極點 并將 代入 ， 得： 合并上式后兩項 ， 并將 代入 ， 計算得： 12/)31(6/12/)31(6/1 1)3/(1)3/(1/)(????????? ???????? ZeeTZeeTZeTZHjjcjjcCccc ??????????? ?? Tf cc??????????????? ???? 2111 2 0 7 9 0 5 5 4 7 2 0 7 5 7 )(ZZZZTZHTcc /???最后得： 2111 2 0 7 9 0 5 5 4 2 0 7 )(???? ??????? zzzzZH b. 雙線性變換法 （ 一 ） 首先確定數字域臨界頻率 ??? ?? Tf ccTtgTcc222 ????????? ?cs ?/32 )/()/(2)/(211)(ccca ssssH ???????Tc /2??（ 二 ） 根據頻率的非線性關系 ， 確定預畸的模擬濾波器臨界頻率 (三 ) 以 代入歸一化的三階巴特沃模擬器傳遞函數 并將 代入上式 。 11112)()(??????zzTsa sHZH頻帶變換 ?模擬域到數字域的直接變換 模擬原型 數字低通 、 高通 、 帶通 、 帶阻 脈沖響應不變法：對于高通 、 帶阻等都不能直接采用 ， 或只 能在加了保護濾波器后才可使用 。 模擬低通 數字低通變換 四個步驟： 1） 確定數字濾波器的性能要求 ， 確定各臨界頻率 {ωk}。 3） 根據 {Ωk}設計模擬濾波器的 Ha(s) 4） 把 Ha(s) 變換成 H(z)（ 數字濾波器系統(tǒng)函數 ） 前述 11112)()(??????zzTssHazH ????????22 ?tgT模擬低通 — 數字高通變換 ?1/s 11112 ?????zzTs?????????22?c t gT11112)()(??????zzTssHazH高通原型變換 模擬低通 帶通 ?公式 ? ??s i n c o sc o s ??? o111 s i nc o sc o s??? ??? o222 s i nc o sc o s??? ??? o? ??????? ??????? ?????2c o s2c o ss i ns i ns i nc o s212121210 ?????????21 ????11s i nc o sc o s??? ???? occo ?? ?? , 21 ??? 求11co s2202)()(?????zwzzssHazH模擬低通 數字帶阻 ? 把帶通的頻率關系倒置就得到帶阻變換。 變化時，相位函數 的變化量為 。 ?? ?? 0 ? ????Ni?具體變換 ?① 低通 —— 低通（ LP） N=1 1111)( ??????zzzg?? 實數1??c? ??????? ??????? ??2s i n2s i ncccc?????c??c???00?② LPHP N=1 ?????? ??????? ???2co s2co scccc?????1111111)( ?????????????zzzzZg???? N=2 1?0?2??c?c??????00具體公式見書 第六章（濾波器結構） ?IIR濾波器結構 ?FIR濾波器結構 )(nh)(nx)(*)()( nxnhny ?)(),( nheH jw)( jweX )()()( jwjwjw eXeHeY ?H(z) X(z) Y(z) Timedomain Frequencydomain Zdomain Implementation:1. Matlabsoftware 系統(tǒng)表示 基本元素 ?Adder ?Multiplier (Gain) ?Delay element (shift or memory) x 1( n)x 2( n)x 1( n) + x 2( n)x ( n) a x ( n)ax ( n) x ( n 1)1/zIIR濾波器結構 1。1(1)(22,11,10101101011110MKzBzBbzbbzbbbzbzbbzHkkKkMMMM????????????????????????????????1?Z 1?Z 1?Zh(0) h(1) h(2) h(N2) h(N1) )(nx)(ny)()()()(10mhbmnxmhnymNm??? ???直接型 : 1?Z 1?Z 1?Z 1?Zh(N1) h(N2) h(N3) h(2) h(1) h(0) )(nx)(ny1. 2. 01?11?21?1?Z1?Z1?Z1?Z1?Z1?Z02?12?22?]2[0 N?]2[1N?]2[2 N?)(nx)(ny級聯(lián)型 頻率采樣型 evenMf orLoddMf orLzMHzHzHkHMzzHWWWkMHkHMMLkkMkkkM1。 偶對稱時 ， N為偶數 ， N為奇數 ， )(nh)(nh][)()( )1(120nNnNnZZnhzH ???????? ?211210)1(21])[()(???????? ?????? ???? ?NNnnNn zNhzznhzH由上兩式，可得到線性相位 FIR濾波器的結構