概率論與數(shù)理統(tǒng)計第21講-閱讀頁
2025-02-04 07:40本頁面
【正文】 種零件 , 在機床甲 加工的零件中抽取 9個樣品 , 在機床乙加工的零件 信區(qū)間 . 假定測量值都服從正態(tài)分布 , 方差分別為 在置信度 21 ,s ?22 7 ,s ?由所給數(shù)據(jù)算得 , 試求這兩臺機床加工精度之比 2212,.??21 ??中抽取 6個樣品 ,并分別測得它們的長度 (單位 :mm), ,)5,8()1,1( ????? FnnF ?)5,8()5,8( ?? ,1)8,5(1?? F . 9 80 21 的置信區(qū)間的一個置信度為于是得??22112 / 2 1 2 2 1 / 2 1 211 ,( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )SSS F n n S F n n?? ?????? ? ? ??? 5 5 , 7 7?? ?? ?????? ?[ 8, 3] .? .1 的置信區(qū)間單個總體均值 ???? ,)1(2 為已知?/2 .Xzn ????????? ,)2( 2 為未知?/2 ( 1 ) .SX t nn ????????? .2 2 的置信區(qū)間單個總體方差 ?2222/ 2 1 / 2( 1 ) ( 1 ), . ( 1 ) ( 1 )n S n Snn???? ???????????正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 三、小結(jié) .3 21 的置信區(qū)間兩個總體均值差 ?? ? ,2221 均為已知和 ??2212/212.X Y znn???????? ? ??? ,2221 均為未知和 ??2212/212.SSX Y znn?????? ? ???但 n充分大時近似置信區(qū)間 .4 2221 的置信區(qū)間兩個總體方差比?? , 21 為未知總體均值 ??22112 / 2 1 2 2 1 / 2 1 211 , . ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )SSS F n n S F n n?? ????? ? ? ? ??? , , 222221 為未知但 ???? ??.11)2(21212/ ???????? ?????nnSnntYX w?一、主要內(nèi)容 二、重點與難點 三、典型例題 第七章 參數(shù)估計 習(xí) 題 課 矩估計量 估計量的評選 一、主要內(nèi)容 最大似然估計量 最大似然估計的性質(zhì) 似然函數(shù) 無偏性 正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限 有效性 置信區(qū)間和上下限 求置信區(qū)間的步驟 相合性 二、重點與難點 矩估計 最大似然估計 . 一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 . 顯著水平 與置信區(qū)間 . ?解 )?( , , ,16 0 . 0 1 , , ,),( 22??????問此儀器工作是否穩(wěn)定算得個點今抽測差不得超過按儀器規(guī)定其方現(xiàn)對該區(qū)進行磁測從正態(tài)分布設(shè)某異常區(qū)磁場強度服SXN,16 ?? ?n ,)15(2 ??置信區(qū)間為的 1 2 ?? ?,)15(2 ???????????????])1( )1(,)1( )1([ 22/1222/2nSnnSn?? ??],0 0 5 9 ,0 0 1 3 [? . 1, 2 故此儀器工作穩(wěn)定不超過由于方差 ?例 1 三、典型例題 例 2 設(shè) ),( 21 mXXX ?是總體 X 的一個樣本 , X~B(n , p) n 1 , 求 p 2 的無偏估計量 . 解 由于樣本矩是總體矩的無偏估計量以及數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì) , 只要將未知參數(shù)表示成總體矩的線性函數(shù) , 然后用樣本矩作為總體矩的估計量 , 這樣得到的未知參數(shù)的估計量即為無偏估計量 . npXEX ?? )(令 )1()()(1 2212 pnpnpXEXmmii ????????????????? ???XXmnnpmii1222 11因此 , p 2 的無偏估計量為 )1()1(11?????nnXXmmiii故 XXmpnnmii ??? ?? 1222 1)(例 3 設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為 ?????????00,01)。(xxxxF ??X1, X2, … ， Xn為來自 其中未知參數(shù) ,1??總體 X 的 簡單隨機樣本 ， 求： (2) 極大似然估計量 。()( dxxxdxxxfXE ???,1???? 令 ,)( XXE ?即 ,1X????則 ,1??XX?所以矩估計量為 .1???XX??????????? ?101)。( 1xxxxFxf ????(1) 總體 X 的密度函數(shù)為 解： ,0ln)(ln1令??? ??niixndLd???由此可解得 ,ln1???niixn?的極大似然估計量為 ?所以 .ln1????niixn?,)()
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