[理學]高數課件數列的極限-閱讀頁
2025-02-03 15:20本頁面
【正文】 ??的極限為 0 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 4 .lim),( CxCCx nnn ?? ??證明為常數設證 Cxn ? CC ?? ,成立??,0??任給所以 0?,n對于一切自然數.l i m Cx nn ???說明 常數列的極限等于同一常數 . 小結 用定義證數列極限存在時 ,關鍵是任意給定 尋找 N,但不必要求最小的 N. ,0??1 唯一性 定理 1 每個收斂的數列只有一個極限 . 證法一 : ,lim,lim bxax nnnn ?? ???? 又設 由定義 , 使得.,0 21 NN???? 。2 ???? bxNn n時恒有當 ? ? ,m ax 21 NNN ?取時有則當 Nn ? )()( axbxba nn ?????axbx nn ???? .2 ??????.時才能成立上式僅當 ba ?故收斂數列極限唯一 . 二、收斂數列的性質 ??23 ba 22 abnab ax ?? ????證法二 : 用反證法 . 及 且 .ba?取 因 ,lim axnn ??? 故存在 N1 , 從而 2 banx ??同理 , 因 ,l i m bx nn ???故存在 N2 , 使當 n N2 時 , 有 2 banx ??使當 n N1 時 , 假設 2 abn b ??? na x? 23 ab??從而 2 banx ??矛盾 . 因此收斂數列的極限必唯一 . 則當 n N 時 , ? ? ,m a x 21 NNN ?取故假設不真 ! nx滿足的不等式 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2 有界性 定義 對數列 nx , 若存在正數 M , 使得一切自 然數 n , 恒有 Mx n ? 成立 , 則稱數列 nx 有界 , 否則 , 稱為無界 . 例如 , 。 數列極限 數列極限的 “ ? – N ”定義 ； 收斂數列的性質 有界性、唯一性、保號
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