【正文】
( 17) ? 將失效函數(shù) F(t)對時間 t微分,即得到失效密度函數(shù) f(t)(也叫故障密度函數(shù)): ( 18) ? f(t)的統(tǒng)計意義可表達為: ( 19) n tnntR )()( ??ntntF )()( ?dttdRdttdFtf )()()( ???( ) ( )() n t t n tftnt? ? ???2. 失效率 ? 失效率也稱故障率 λ(t) 工作到時刻 t時尚未失效的產(chǎn)品,在時刻 t以后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率,也稱為故障率函數(shù)或風(fēng)險函數(shù)。如圖 1 所示,在( t1, t2)內(nèi)失效率的平均值為 ( 112) 4)80(? ???????? 21 )(1)(12tt dttttt ??? 平均失效率的觀測值,對于不可修復(fù)的產(chǎn)品是指在一個規(guī)定的時期內(nèi)失效數(shù)與累積工作時間之比。 ? 失效率的單位為單位時間的失效數(shù),即 1/h、 1/km、 1/次等,一般用單位時間的百分數(shù)表示,例如% /103h,可記為 105/h、 109/h。 ? ( ) /t r t? ??? 例 11:有 10個零件在指定運行條件下進行了 600小時的試驗。 ? 因此,在試驗中有 5個零件發(fā)生了失效,總運行時間為 4180小時。在此期間,發(fā)生了 6次故障,工作時間為 142小時。傳統(tǒng)上根據(jù)曲線的形狀將其稱為 “ 浴盆曲線 ” 。 ? 圖 典型失效率曲線 ? (1)淘汰期 ? ? ? ? ? ? ? 在產(chǎn)品投人使用的初期,產(chǎn)品的故障率較高,但表現(xiàn)出迅速下降的特征。 ? (3)耗損期 ? ? ? ? ? ? ? 產(chǎn)品的故障主要是由老化、疲勞、磨損、腐蝕等耗損性因素引起的。 ? 并非所有產(chǎn)品的故障率曲線都可以分出明顯的三個階段。高質(zhì)量等級的電子元器件其故障率曲線在其壽命期內(nèi)基本是一條平穩(wěn)的直線。與之相關(guān)的一個問題是,指數(shù)分布這個在傳統(tǒng)可靠性分析中廣泛應(yīng)用的壽命分布形式的適用范圍實際上是很有限的--只適用于失效率為常數(shù)的情形。對于不可修復(fù)的產(chǎn)品,平均壽命是指產(chǎn)品從開始使用到失效這段有效工作時間的平均值,記為MTTF(Mean Time To Failure)。 ? 圖 MTTF圖示 圖 MTBF圖示 MTTF MTBF ? 平均壽命通常用壽命均值表示,其經(jīng)驗算術(shù)平均值由失效時間 t t…… tn按下式求出: (117) ? 算術(shù)均值 對與其偏離較大的 “ 離散值 ” 很敏感,也就是說,一個極短的或極長的失效時間會大大地影響均值的大小。中位數(shù)是當(dāng)失效數(shù)正好為總失效數(shù)一半時的失效時間。因此,中位數(shù) tmed可以簡單地通過失效概率F(t)與時間的關(guān)系求出: F(tmed)= (118) ? 中位數(shù)與均值相比最大的優(yōu)點在于,它對偏離較大的 “ 離散值 ” 很不敏感。 ??????? ni in tnn ttt 121 1??? 圖 概率密度分布及均值、中位數(shù)和眾數(shù) ? 眾數(shù) tmod--最常出現(xiàn)的數(shù)值稱為眾數(shù)。 ? 在概率論中,眾數(shù)具有重要的意義。 ? 均值、中位數(shù)和眾數(shù)在一般的非對稱分布時各不相同。 ? 平均壽命 ?與其它參數(shù)的關(guān)系: (119) ? 由于, ? 即 (120) ? 當(dāng)產(chǎn)品失效率 ?(t)為常數(shù) λ 時,有 (121) ??? 0 )( dtttf???? ???? ?????? 0000 )()()]([)( dttRdttRttRtt dR???? 0 )( dttR??? /1?4. 壽命方差與標準差 ? 平均壽命是一批產(chǎn)品中各個產(chǎn)品的壽命的平均值。 ? 壽命方差 和 標準差 是用來反映產(chǎn)品壽命離散程度的特征值。 ? 中位壽命是指可靠度R= 50%時的工作壽命,用 。 ? 如圖 1 所示,一般可靠度隨著工作時間 t的增大而下降,對給定的不同 R,則有不同的 t(R),即 tR= R1(R) (124) ? 式中: R1— R的反函數(shù),即由 R(t)= R反求 t。 5. 可靠壽命、中位壽命與特征壽命 ? 例 13 某產(chǎn)品的失效率為常數(shù) , 即 , 可靠度函數(shù) , 試求可靠度 R=99%時的相應(yīng)壽命 、 產(chǎn)品的中位壽命和特征壽命 。維修度的定義是 “ 對可維修的產(chǎn)品在發(fā)生故障或失效后在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間 (0,τ) 內(nèi)完成修復(fù)的概率 ” ,記為 M(τ) 。 ? 平均修理時間 MTTR(Mean Time To Repair)是指可修復(fù)的產(chǎn)品的平均修理時間。 (有效度) ? 有效度或稱可用度,是指 “ 可維修的產(chǎn)品在規(guī)定的條件下使用時,在某時刻 t具有或維持其功能的概率 ” 。 ? 有效度 A為工作時間對工作時間 (MTBF)與維修時間 (MTTR)之和的比,當(dāng)壽命和維修時間均為指數(shù)分布時可表達為 ? 式中: ?為失效率, ?為修復(fù)率。 s s y s t em s ar e ef f ec t i v e?A n ch o r s ar e depl o y ed ef f ec t i v el y ?Out co m eY e sY e s Y e sY e sY e s A c c i de n tY e sY e sY e s A c c i de n t Y e sY e s Y e sY e sA c c i de n tY e sY e sA c c i de n t Y e sY e s Y e sY e sA c c i de n tY e sY e sA c c i de n t