【正文】 的目標(biāo)值是確定的值 y 0值，而且質(zhì)量損失應(yīng)相對于 y 0 對稱分布。（23）若實(shí)際值 y 越靠近目標(biāo)值 y0 ，則質(zhì)量損失函數(shù) L( y ) 越小，表明設(shè)計(jì)的質(zhì)量損失小，產(chǎn)品的質(zhì)量特性值實(shí)際上是隨機(jī)的，那么質(zhì)量損失函數(shù)也為隨機(jī)變量，針對多件產(chǎn)品時(shí)，對質(zhì)量特性的 N 個(gè)實(shí)測的值 y1 ， y 2 ，…， y N ，其平均質(zhì)量損失可近似為： 233。 235。(yi =1Ni 249。 這種特性就稱為望小特性，如圖 26 所示。1L( y ) = k 234。N（3）望大特性229。（26）有些產(chǎn)品的質(zhì)量特征是希望目標(biāo)值是無窮大，就是在不取負(fù)值的前提下，希望實(shí)際值越大越好，此時(shí)的質(zhì)量損失小，而零值是最差的。13第二章穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和方法L( y )A0圖 27D望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)yThe Quality Loss Function of Large the Best此時(shí)的質(zhì)量損失函數(shù)為： 230。 2 231。246。247。（27）當(dāng)質(zhì)量損失函數(shù)為隨機(jī)變量時(shí)，對于 N 個(gè)實(shí)測值 y1 ， y 2 ，…， y N ，其平均質(zhì)量損失為： 233。 234。信噪比229。 2Taguchi教授最先將其引入到正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)中，用它來模擬噪聲因素對質(zhì)量特性的影響，經(jīng)過多年的發(fā)展，許多學(xué)者對其進(jìn)行研究，使得信噪比（SN）的用途越來越廣，它可以用來解決系統(tǒng)的最佳動(dòng)態(tài)特性以及最佳的穩(wěn)定性能，計(jì)量測試中的誤差分析等問題[47]。 mySN = 10 lg231。s 232。247。248。三種特性下的信噪比分別為：望目特性下的信噪比： 230。 2 231。y望小特性下的信噪比：14246。247。（210）第二章穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和方法 230。 232。1SN = 10 lg231。N 232。yi =1N2i246。248。247。248。i =1N1y i2（212）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)前對于工程的設(shè)計(jì)方法有很多種，其中具有代表性的有：中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(central posite design，CCD)；BoxBehnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)；其中BBD在因素相同時(shí)，比中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)少，沒有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗(yàn)尤為適用，且具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒有序貫性。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用最為廣泛的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是產(chǎn)品質(zhì)量管理的重要方法之一，它是基于正交表的應(yīng)用技術(shù)，通過合理分析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，能夠很好的提高或改善產(chǎn)品質(zhì)量，它的最大的優(yōu)點(diǎn)是可以在多次繁雜的試驗(yàn)條件下找到最具有代表性的少數(shù)的試驗(yàn)而獲得可靠的試驗(yàn)結(jié)果，這樣可以省去很大的功夫，使計(jì)算簡便。Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)將可控因素放于內(nèi)表，將不可控因素放于外表，并以 1，2 等來代表因子的低、高水平。表 21正交表類型實(shí)驗(yàn)因素內(nèi)表可控因素安排與行數(shù)1列號實(shí)驗(yàn)次序1239A111…3B123…3C123…2D123…11234111Y 11Y 21Y 31…Y 91正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)組合表外表噪聲因素安排與行數(shù)實(shí)驗(yàn)次序2221Y 12Y 22Y 32…Y 923212Y 13Y 23Y 33…Y 934122Y 14Y 24Y 34…Y 94噪聲因素安排EFG響應(yīng)均值信噪比S/NYY1 S N1Y2 S N 2Y3 S N 3……Y9S N915第二章穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和方法由表 21 所示，可控因素置于內(nèi)表，這是四個(gè)可控因子的三個(gè)水平，共進(jìn)行了 9 次試驗(yàn)，噪聲因素置于外表，三個(gè)噪聲因子的兩水平，共進(jìn)行了 4 次試驗(yàn)，因此實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)總共進(jìn)行了 36 次試驗(yàn)[49]。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，合理的將可靠性設(shè)計(jì)和穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，能夠使產(chǎn)品質(zhì)量在各種干擾因素的影響下，保持可靠性的穩(wěn)定，也就是使產(chǎn)品的可靠性對設(shè)計(jì)參數(shù)的變化不敏感，從而提高產(chǎn)品的可靠性和穩(wěn)健性?？煽慷仁钱a(chǎn)品在滿足設(shè)計(jì)時(shí)所要求的條件和時(shí)間內(nèi)，能夠完成設(shè)計(jì)規(guī)定的概率。R=242。 253。 0失效狀態(tài) 254。) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。現(xiàn)在一般采用其他的近似方法來計(jì)算可靠度，現(xiàn)在出現(xiàn)的比較有效的計(jì)算方法有矩法、蒙特卡羅法、響應(yīng)面法和隨機(jī)有限元法等。圖 28可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)框圖ReliabilityBased Robust Design Diagram在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程當(dāng)中，正確地應(yīng)用可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法[5054]，能夠使產(chǎn)品在受到干擾因素的影響下仍能夠滿足可靠性和穩(wěn)健性的要求，這樣可以使產(chǎn)品的可靠性對設(shè)計(jì)參數(shù)的變化不敏感，從而提高產(chǎn)品的可靠性和穩(wěn)健性能。 wk f k ( X ) 252。 k =1239。 0 239。 qi ( X ) 179。 239。254。基于非概率的穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)最早是由BenHaim教授提出的，這是一種全新的設(shè)計(jì)理念，它是在可靠性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)之上考慮產(chǎn)品的穩(wěn)健性，而其對于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)變量并不用知道其具體的參數(shù)分布，但是BenHaim教授只是提出了理論的框架，還有很多具體的分析問題沒有完善，經(jīng)過多年的發(fā)展，很多學(xué)者對其進(jìn)行了研究，對這種方法進(jìn)行了改進(jìn)。本章小結(jié)本章對穩(wěn)健設(shè)計(jì)的目標(biāo)進(jìn)行了闡述，并對穩(wěn)健設(shè)計(jì)的分類進(jìn)行了總結(jié)，對兩種穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了介紹：Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，基于可靠性的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。對于基于可靠性的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，首先對可靠性設(shè)計(jì)進(jìn)行了簡單的概述，包括可靠度的概念以及其求解方法，然后對基于概率模型的可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)以及基于非概率模型的穩(wěn)健可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了簡單的介紹，從而為后續(xù)的穩(wěn)健可靠性優(yōu)化研究提供背景知識(shí)及基礎(chǔ)理論。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)在結(jié)構(gòu)上最重要的組成部分是聯(lián)系兩側(cè)車輪的梯形機(jī)構(gòu)，合理地確定轉(zhuǎn)向梯形的幾何參數(shù)對于車輛的操縱穩(wěn)定性、安全性、降低轉(zhuǎn)向阻力、減少輪胎的磨損都具有重要的意義。現(xiàn)在，汽車零部件生產(chǎn)行業(yè)對穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法越來越重視，他們應(yīng)用穩(wěn)健設(shè)計(jì)使產(chǎn)品的質(zhì)量提高，而且同時(shí)也降低制造的成本。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)分析汽車在轉(zhuǎn)向的過程當(dāng)中，為了避免路面對汽車行駛的附加阻力和輪胎過快的磨損，要求轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠保證各個(gè)車輪在轉(zhuǎn)向時(shí)都處于純滾動(dòng)狀態(tài)而無滑動(dòng)發(fā)生，則要求每個(gè)車輪都繞同一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心做圓周運(yùn)動(dòng)。內(nèi)轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角 b 應(yīng)大于外轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角a 。（31）上式關(guān)系式由轉(zhuǎn)向梯形的幾何參數(shù)保證。目前，所有汽車的轉(zhuǎn)向梯形實(shí)際設(shè)計(jì)當(dāng)中，只是使兩側(cè)車輪在轉(zhuǎn)向過程當(dāng)中，在一定的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，能夠近似接近理想的關(guān)系。采用阿克曼機(jī)構(gòu)，內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角的實(shí)際關(guān)系曲線與理論關(guān)系曲線存在著一定的差異。以內(nèi)是最為常用的，因?yàn)槠囍本€行駛時(shí)，通過對轉(zhuǎn)向角度的小范圍調(diào)整，從而保持汽車的行駛方向不變，多數(shù)情況下，轉(zhuǎn)向梯形的底角的轉(zhuǎn)角范圍都是小于 20176。在轉(zhuǎn)向的過程當(dāng)中，轉(zhuǎn)角的誤差應(yīng)該在最為常用的中間位置附近的小角度范圍應(yīng)該盡量的小，這樣可以減小由于高速行駛而對輪胎造成的磨損?？紤]運(yùn)動(dòng)副間隙的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析汽車轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副存在一定的間隙，這是因?yàn)檫B接梯形臂和橫拉桿的運(yùn)動(dòng)副應(yīng)具有一定的相對運(yùn)動(dòng)，但是在制造誤差、裝配過程、磨損、變形等因素的影響下，運(yùn)動(dòng)副間隙會(huì)變大，這樣就會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)存在不確定性誤差。將理想的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)視為連續(xù)型接觸模型，連續(xù)型接觸模型它是一種簡單的模型，主要考慮的是運(yùn)動(dòng)副的間隙情況，這種模型與實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是較為接近的，這種模型假設(shè)間隙為一無質(zhì)量的桿，長度為 ri （i =1，2，3，4），設(shè)定其方向與所連接的構(gòu)件的方向保持一致，此時(shí)轉(zhuǎn)向梯形可以表示為如圖 32 所示，圖中 l 為轉(zhuǎn)向梯形臂長度，q 為轉(zhuǎn)向梯形的底角。由式（31）可知，當(dāng)內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)向角為 b 時(shí)，此時(shí)理論的外側(cè)車輪偏轉(zhuǎn)的角度應(yīng)表示為：a 0 = f 0 ( b ) = arc cot(cot b + B L)（32）如圖 32 所示，根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的關(guān)系可以看出，實(shí)際上的外側(cè)車輪偏轉(zhuǎn)的角為： 233。233。 22 235。l + B 2 Bl cos(q b ) （33）當(dāng)考慮了運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)，則實(shí)際上外側(cè)車輪的偏轉(zhuǎn)角可表示為： 249。 q + ( B + r1 + r3 ) (l + r1 + r2 ) cos(q b ) 233。 233。34133413 22 234。(l + r1 + r2 ) + ( B + r1 + r3 ) 2( B + r1 + r3 )(l + r1 + r2 ) cos(q b ) 235。（34）基于 Taguchi 設(shè)計(jì)方法的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型根據(jù) Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法的原理，可以建立轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計(jì)模型，如下：236。 Rn239。 0 i = 1,2,L, .239。 X = [ x1 , x 2 ,L, x n , y1 , y 2 ,L , y m ]（35）模型中， f ( X ) 是目標(biāo)函數(shù)， g i ( X ) 是不等式約束， X 是設(shè)計(jì)變量和噪聲因素，也就是可控變量和不可控變量的總體。設(shè)計(jì)變量和噪聲因素轉(zhuǎn)向梯形是由左右轉(zhuǎn)向梯形臂和轉(zhuǎn)向橫拉桿組成的，用來保證在汽車轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，汽車的每個(gè)車輪在轉(zhuǎn)向時(shí)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心為同一個(gè)，以使車輪分別在不同的圓周上能夠做純滾動(dòng)。轉(zhuǎn)向梯形臂的長度會(huì)直接影響轉(zhuǎn)向時(shí)，內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系，影響轉(zhuǎn)向精度，而且也會(huì)對轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的整體尺寸產(chǎn)生影響。由公式（31）可知：cos a cos b = B L（36）由上式可以看出，主銷中心距 B 和汽車軸距 L 會(huì)影響內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系。綜合上述因素，在對轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，選取主銷中心距、軸距、轉(zhuǎn)向梯形臂長度和梯形底角作為設(shè)計(jì)變量，即 x = ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) T = ( B, L, l , q ) T 。目標(biāo)函數(shù)對于目標(biāo)函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮轉(zhuǎn)向精度的表達(dá)，即能夠很好的反映轉(zhuǎn)向精度的變化，對于轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，選取內(nèi)側(cè)車輪從最小角度轉(zhuǎn)動(dòng)到最大的角度時(shí)，觀測外側(cè)轉(zhuǎn)向車輪它的實(shí)際的轉(zhuǎn)角和計(jì)算出的理想轉(zhuǎn)角之間的差值，希望這個(gè)差值盡可能的小，其公式表達(dá)為： 2f ( X ) = 229。設(shè)計(jì)實(shí)例（1）設(shè)計(jì)變量和噪聲因素對于轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量，主要考慮主銷中心距、軸距、轉(zhuǎn)向梯形臂長度和梯形底角對于轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度的影響，也就是設(shè)計(jì)中的可控因素，根據(jù)文獻(xiàn)[11]可以得到設(shè)計(jì)變量的初始值，主銷中心距 B=，軸距 L=，轉(zhuǎn)向梯形臂長 l=，轉(zhuǎn)向梯形角q =67176。22第三章汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)可控因素水平表因素表 31水平123B/mL/ml/mq /(176。表 32水平123噪聲因素水平表因素r1 / mr2 / mr3 / mr4 / m（2）約束條件轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向梯形臂和橫拉桿的夾角是變化的，當(dāng)它們之間的夾角處于最小的銳角時(shí)，把這個(gè)角度稱為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角，最小傳動(dòng)角的大小要有一定的限制，因?yàn)樗闹颠^大可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的各個(gè)桿件之間出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的“死點(diǎn)”，而當(dāng)它的值過小時(shí)又會(huì)使桿件作用的力臂短，從而導(dǎo)致受力過大，對桿件的強(qiáng)度要求就要相應(yīng)提高，所以在進(jìn)行轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí)，要對最小傳動(dòng)角進(jìn)行約