【正文】 () () 將式()()代入式()中,可求出誤差函數(shù)E()對4N個未知數(shù)中的偏導(dǎo)數(shù),從而得到4N個非線性方程。計算誤差函數(shù)E()的梯度,由此搜索誤差函數(shù)E()的最小值,從而確定最佳值參數(shù)。在上述的設(shè)計過程中,當函數(shù)收斂時,極點和零點將隨機地出現(xiàn)在單位圓的內(nèi)部和外部,這是因迭代起點不同,在最后得到的傳遞函數(shù)中,可能會有Z平面單位圓外的零點和極點,它使濾波器不穩(wěn)定,為此,可在程序中應(yīng)用全通網(wǎng)絡(luò)特性,可把單位圓外的零點和極點反演到單位圓內(nèi)部。同理,因一個不穩(wěn)定的復(fù)數(shù)極點,都是以共軛成對出現(xiàn)的,所以在單位圓外極點可用鏡象極點來代替。將零點也移到單位圓內(nèi)。極點反演到單位圓內(nèi)后,再進行優(yōu)化設(shè)計,常可使均方誤差進一步減少。n從1到30,采樣點為30。 第3章 內(nèi)插技術(shù)將連續(xù)信號變成數(shù)字信號是在計算機上實現(xiàn)信號數(shù)字處理的必要步驟。 內(nèi)插依據(jù) 信號的采樣要完全恢復(fù)和重建原信號，對信號采樣時就必須遵守一個基本原則，即采樣定理，其內(nèi)容是：當采樣頻率fs 不低于兩倍信號的最高頻率fc 時，信號能從采樣信號中完全恢復(fù)。那么，用低于奈奎斯特頻率的信號采樣，會出現(xiàn)本來肯定不包括信號中的低頻成分會顯現(xiàn)出來，這叫混疊。 信號的重建采樣定理的又一個結(jié)論是說：采樣信號可用一個理想低通濾波器恢復(fù)其原始模擬信號x (t)。不難發(fā)現(xiàn)，這是一個插值公式，插值函數(shù)為sinc函數(shù)，插值間距為T，權(quán)重為x ( nTs)。但是，由上面的理想內(nèi)插函數(shù)公式的要求，需要無限樣值的求和是不可能的，因此，在實際中又導(dǎo)出了許多次優(yōu)化的方法，其逼近原始信號的精度是視具體情況而定。而第二種方法曲線擬合（或磨光），是選擇一個“最好”的光滑曲線去逼近已知離散據(jù)，但這條曲線不要求通過已知數(shù)據(jù)點。由于曲線擬合方式構(gòu)造的波形不通過原數(shù)據(jù)點，因此在示波器顯示中會造成觸發(fā)點不穩(wěn)定的問題，而導(dǎo)致顯示不穩(wěn)定，所以本課題中未采用此種方式。其定義為：設(shè)函y = f (x)在[a,b］上有定義，且已知它在n+1個互異點,函數(shù)值為，若存在一個次數(shù)不超過n 次的多項式 ()式中為實數(shù)，,(i = 0 ,l,2…n),則稱Pn(x)為n次代數(shù)多項式。x 稱為插值點，當x[a,b],稱為內(nèi)插：否則稱為外插。其特點有：（1）多項式的次數(shù)越高，插值精度并不越好。（2）利用一階拉格朗日函數(shù)進行插值方法簡單，內(nèi)插速度快，但在采樣信號點數(shù)少時，重建信號差。 取樣函數(shù)（即sinc 函數(shù)）插值基于采樣定理，我們得到的取樣函數(shù)插值公式： （）其中：為sinc內(nèi)插函數(shù)，從頻域來看，它起著低通濾波器的作用；在實際應(yīng)用中，由于存在有限項的近似問題，即內(nèi)插函數(shù)被截短了 ，在頻域上來看，原來的理想低通濾波器在截止頻率附近產(chǎn)生了過渡帶，從而導(dǎo)致當信號的譜線落在過渡帶時，會產(chǎn)生較大的恢復(fù)誤差。 該方法重建信號和適應(yīng)性好，但插值方法較復(fù)雜，內(nèi)插速度較慢。頻率出現(xiàn)微小變化，其抽樣序列的DFT(離散時間傅里葉變換)變換將產(chǎn)生較大的頻譜泄漏和截短誤差，提出了內(nèi)插技術(shù)來減少誤差。而Matlab 的工具箱，更是為不同領(lǐng)域內(nèi)使用Matlab 的研究開發(fā)者提供了一條捷徑，它主要由各行各業(yè)的專業(yè)人士編寫，其目的是為了方便某一領(lǐng)域內(nèi)的科學(xué)研究和工程應(yīng)用，將一些已經(jīng)非常成熟或完善的算法標準化供人們調(diào)用。由于應(yīng)用工具箱可以大大減小編程時的復(fù)雜程度，因此，我們使Matlab 的信號處理工具箱來簡便快捷的計算、考察和實現(xiàn)數(shù)字濾波器和內(nèi)插器，直觀地在計算機屏幕上控制數(shù)字信號輸人、觀察和測量；完成大部分的信號分析處理工作。 FDAToo1 ( Filter : Design amp。FDAToo1 界面分為兩大部分，一部分是Design Filter在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性．Design Filter部分主要分為：Filter Type （濾波器類型）選項，包括Lowpass（低通）、Highpass （高通）、Bandpass（帶通）、Bandstop（帶阻）和特殊的FIR 濾波器。 Filter Order （濾波器階數(shù)）選項，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order（指定階數(shù)）和Minimum Order （最小階數(shù)）．在Specify Order 中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)（N 階濾波器，Specifyer Order= N1) . 如果選擇Minimum Order ，則MATLAB 根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。選項和Design Method 選項決定．例如Bandpass（帶通）濾波器需要定義Fstopl（下阻帶截止頻率）、Fpassl（通帶下限截止頻率）、Fpass2（通帶上限截止頻率）、FStop2 （上阻帶截止頻率），而Lowpass （低通）濾波器只需要定義Fstopl 、Fpass1．采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Window Pecifications 選項，當選取采用窗函數(shù)設(shè)計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù) IIR濾波器設(shè)計實例 IIR在MATLAB中的設(shè)計本文以一個IIR 濾波器的設(shè)計為例說明如何使用MATLAB 設(shè)計數(shù)字濾波器．要求設(shè)計一個10 階的帶通Chebyshev I濾波器，它的通帶范圍是100 到200Hz ，采樣頻率為l000Hz , Rp = 。中選擇Bandpass （帶通濾波器）；在Design Method 選項中選擇IIR ，接著在相鄰的右則選項中選擇Chebyshev I（切比雪夫I 型）；指定Filter Order項中的Specify Order = 10 ；由于采用的是切比雪夫設(shè)計，不必在Options中選擇；然后在Frequency Specifications 中選擇Unit 為Hz , 給出采樣頻率Fs= 1000 ，通帶Fpass1 = 100 和Fpass2 = 200 ；最后在Magnitude specifications 中選擇Unit 為db , Apass = 0 . 5 ．設(shè)置完成后點擊Design Filter 即可得到所設(shè)計的IIR濾波器。(a) 幅頻特性 (b)相頻特性 (c)沖擊響應(yīng)圖 濾波器的幅頻、相頻和沖激響應(yīng)（特性區(qū)） 程序的設(shè)計方法在 MATLAB 中，對各種濾波器的設(shè)計都有相應(yīng)的計算振幅、相位和沖激響應(yīng)的函數(shù)，可以用來做濾波器程序設(shè)計。 階數(shù)為10Rp=。 [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)。stem(t,y,’.’)。 .3 設(shè)計實例分析由圖4. l ( a )可知，這種濾波器在 100 200z 的通帶范圍內(nèi)是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào)的，這是ChebyshevⅠ幅頻特性． ( b )可知，在100200Hz 的范圍內(nèi)相移較小，其曲線近似一條直線，失真較??；當頻率超過這一范圍時，相移較大，而且其曲線是非直線的，所以失真也較大． (c)得到了ChebyshevⅠ濾波器的時域沖激響應(yīng)，在5 100mS 有沖激響應(yīng)，超過這一范圍的沖激響應(yīng)近似為零，進而實現(xiàn)了Chebyshev I帶通濾波器的設(shè)計。在仿真過程中，雙擊各功能模塊，隨時改變參數(shù)，獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。其中仿真過程中可導(dǎo)入FDATool所設(shè)計的濾波器文件。由此說明，傳遞函數(shù)為的濾波器的設(shè)計是恰當?shù)?。利用MATLAB 設(shè)計數(shù)字濾波器在數(shù)字通信系統(tǒng)和計算機領(lǐng)域的信號處理中，有著廣泛的應(yīng)用前景。因此，數(shù)字信號處理已成為現(xiàn)代信號處理的主要方式。分別是：首先對濾波器分類和結(jié)構(gòu)的了解，以及對數(shù)字濾波器的設(shè)計及其實現(xiàn)；再接著是對內(nèi)插技術(shù)原理的了解及其在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用；最后在MATLAB環(huán)境下編程實現(xiàn)數(shù)字濾波器的仿真。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少、計算量小、效率高。(3) 從設(shè)計工具看，IIR濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計公式可供參考，計算工作量比較小，而且對計算工具的要求不高。在MATLAB環(huán)境下，數(shù)字濾波器的設(shè)計已變得非常簡單和高效率，所以IIR濾波器是相對穩(wěn)定的。老師的淵博知識，敏銳的思路和實事求是的工作作風(fēng)給我留下了深刻印象，這將使我受益終生，謹此向老師表示衷心的感謝和崇高的敬意。讓我非常高興！這次經(jīng)歷讓我受益不少，我將以這次的實際經(jīng)驗作為我以后工作的動力，讓我對以后的工作充滿信心。感謝所有曾經(jīng)給予我熱情幫助的人，祝他們永遠幸?？鞓?。這次我的論文是IIR數(shù)字濾波器及其內(nèi)插技術(shù)，這以前對我是個陌生的東西，我只學(xué)了一點理論知識并不大了解，這次我對濾波器有了比較深刻的認識，知道了IIR濾波器的分類、結(jié)構(gòu)、比較及其設(shè)計。 在完成論文的過程中，我一方面澄清了先前的一些錯誤理解，另一方面也真正的體會到了書本知識轉(zhuǎn)化為實踐時的困難，往往很不起眼的一件事情，說不定就是完成的關(guān)鍵，必須得搞清楚。兩個月的時間很短，我們的能力也有限，很可能我們的設(shè)計存在這樣或那樣的不足，希望各位多多批評斧正。這次設(shè)計的成功是我和本組同學(xué)團結(jié)協(xié)作