金山九年級(jí)第一次月考試卷-閱讀頁(yè)
2025-01-29 02:23本頁(yè)面
【正文】 ……..（5分）（3）證明：………………………………………………（7分）當(dāng)時(shí)，的最小值是4即=1時(shí)，的最小值是4………………………………………………………..（8分）2考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由菱形ABCD的邊長(zhǎng)和一角的正弦值，可求出OC．OD．OA的長(zhǎng)，進(jìn)而確定A．C．D三點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式．（2）首先由A．B的坐標(biāo)確定直線AB的解析式，然后求出直線AB與拋物線解析式的兩個(gè)交點(diǎn)，然后通過(guò)觀察圖象找出直線y1在拋物線y2圖象下方的部分．（3）該題的關(guān)鍵點(diǎn)是確定點(diǎn)P的位置，△APE的面積最大，那么S△APE=AEh中h的值最大，即點(diǎn)P離直線AE的距離最遠(yuǎn)，那么點(diǎn)P為與直線AB平行且與拋物線有且僅有的唯一交點(diǎn)．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；Rt△OCD中，OC=CD?sinD=4，OD=3；OA=AD﹣OD=2，即：A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x﹣3），得：2（﹣3）a=4，a=﹣；∴拋物線：y=﹣x2+x+4．（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直線AB：y1=﹣x﹣；由（1）得：y2=﹣x2+x+4，則：，解得：，；由圖可知：當(dāng)y1＜y2時(shí)，﹣2＜x＜5．（3）∵S△APE=AE?h，∴當(dāng)P到直線AB的距離最遠(yuǎn)時(shí)，S△ABC最大；若設(shè)直線L∥AB，則直線L與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)為點(diǎn)P；設(shè)直線L：y=﹣x+b，當(dāng)直線L與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；求得：b=，即直線L：y=﹣x+；可得點(diǎn)P（，）．由（2）得：E（5，﹣），則直線PE：y=﹣x+9；則點(diǎn)F（，0），AF=OA+OF=；∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=（+）=．綜上所述，當(dāng)P（，）時(shí)，△PAE的面積最大，為．點(diǎn)評(píng)：該題考查的是函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，其中綜合了特殊四邊形、圖形面積的求法等知識(shí)，找出動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)位置是解答此類問(wèn)題的大致思路．第8頁(yè) 共8頁(yè)
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