蘇州市學(xué)八級(jí)下數(shù)學(xué)期末模擬試卷五及答案-閱讀頁(yè)
2025-01-24 19:46本頁(yè)面
【正文】 △ ABF﹣ S△ CEF=44 ﹣ 42 ﹣ 42 ﹣ 22=6 ． （ 8分） 26. （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AD∥ BC，且 ∠ ABE=90176。 ∴△ PFA∽△ ABE； （ 2）解： ①當(dāng) △ EFP∽△ ABE，且 ∠ PEF=∠ EAB 時(shí)，則有 PE∥ AB。 ∵ PF⊥ AE， ∴ 點(diǎn) F 為 AE 的中點(diǎn)， ∵ ， ∴ 由 ，即，得 PE=5，即 x=5。 OA=10， ∴ AH=5 ， OH=5， ∴ A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 5 ），根據(jù)題意得： 5 = ，解得： k=25 ， 故反比例函數(shù)解析式： y= （ x＞ 0）； （ 2）設(shè) OA=a（ a＞ 0），過點(diǎn) F 作 FM⊥ x 軸于 M， ∵∠ AOB=60176。時(shí)，在 OA 的兩側(cè)各有一點(diǎn) P，分別為： P1（ 6 ， 2 ）， P2（﹣ 2 ， 2 ）； 當(dāng) ∠ PAO=90176。時(shí)， P4（﹣ 6 ， 2 ）． 28. 解：（ 1）過點(diǎn) Q 作 QE⊥ x 軸，垂足為 E，過點(diǎn) P 作 PF⊥ x 軸，垂足為 F，如圖 1， 聯(lián)立 ，解得： 或 ． ∵ x＞ 0， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 4）． ∴ OF=2， PF=4． ∵ QE⊥ x 軸， PF⊥ x 軸， ∴ QE∥ PF． ∴△ OEQ∽△ OFP． ∴ = = ． ∵ OP=2OQ， ∴ OF=2OE=2， PF=2EQ=4． ∴ OE=1， EQ=2． ∴ 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 1， 2）． ∵ 點(diǎn) Q（ 1， 2）在雙曲線 y= 上， ∴ k=12=2． ∴ k 的值為 2； （ 2）如圖 2，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b）， ∵ 點(diǎn) A（ a， b）在雙曲線 y= 上， ∴ b= ． ∵ ． AB∥ x 軸， AC∥ y 軸， ∴ xC=xA=a， yB=yA=b= ． ∵ 點(diǎn) B、 C 在雙曲線 y= 上， ∴ xB= = ， yC= ． ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ a， ）． ∴ AB=a﹣ = a， AC= ﹣ = ． ∴ S△ ABC= AB?AC= = ． ∴ 在點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)過程中， △ ABC 的面積不變，始終等于 ． （ 3） ①AC 為平行四邊形的一邊， Ⅰ ．當(dāng)點(diǎn) B 在點(diǎn) Q 的右邊時(shí)，如圖 3， ∵ 四邊形 ACBD 是平行四邊形， ∴ AC∥ BD， AC=BD． ∴ xD=xB= ． ∴ yD=2xD= ． ∴ DB= ﹣ ． ∵ AC= ﹣ = ， ∴ = ﹣ ．解得： a=177。2 是該方程的解． ∵ a＞ 0， ∴ a=2 ． ∴ b= = ． ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2 ， ）． Ⅱ ．當(dāng)點(diǎn) B 在點(diǎn) Q 的左邊且點(diǎn) C 在點(diǎn) Q 的右邊時(shí)，如圖 4， ∵ 四邊形 ACDB 是平行四邊形， ∴ AC∥ BD， AC=BD． ∴ xD=xB= ． ∴ yD=2xD= ． ∴ DB= ﹣ ． ∵ AC= ， ∴ = ﹣ ，解得： a=177。2 是該方程的解． ∵ a＞ 0， ∴ a=2． ∴ b= =4． ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 4）； ②AC 為平行四邊形的對(duì)角線，此時(shí)點(diǎn) B、點(diǎn) C 都在點(diǎn) Q 的左邊，如圖 5， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD． ∴ yD=yC= ． ∴ xD= = ． ∴ CD= ﹣ a． ∵ AB=a﹣ = ， ∴ = ﹣ a．解得： a=177。 是該方程的解． ∵ a＞ 0， ∴ a= ． ∴ b= =4 ． ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ， 4 ）． 綜上所述：當(dāng)點(diǎn) A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，此時(shí)點(diǎn) A 的 坐標(biāo)為（ 2 ，）或（ 2， 4）或（ ， 4 ）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、解分式方程等知識(shí)，還考查了分類討論的思想，有一定的綜合性．
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