【正文】 因?yàn)槲覀兛紤]的只是位置的順序）。這樣坐法符合題意的要求，即丈夫不坐在自己夫人旁邊。但再想使夫人們調(diào)換座位就不可能了，否則的話，夫人們就該同他們的丈夫坐在一起了，只不過(guò)是換了一個(gè)方向而已。下面我們 用羅馬數(shù)字（從 I 到 Ⅳ ）代表丈夫，用阿拉伯?dāng)?shù)字代表夫人（也是 1到 4），做成下表，這樣，一切就很清楚了。 鉆石大盜 大仲馬（ AlexandreDumaspere， 18021870，著名法國(guó)作家。）在一篇描寫(xiě)一樁離奇偷盜案件的小說(shuō)里，提到過(guò)一個(gè)首飾匠。 為了說(shuō)明這個(gè)惡棍的卑劣行徑，讓我們看一看圖中那枚鑲有 25 顆鉆石的古代別針。 這位貴婦人之所以犯錯(cuò)誤，不僅在于她相信那個(gè)首飾匠會(huì)把她的別針修好，還在于她無(wú)意中透露了點(diǎn)數(shù)鉆石的方式。歲月流逝，貴婦人依舊像往常一樣，用這三種方式點(diǎn)數(shù)他的鉆石，每回的答數(shù)都是 13。 試問(wèn)：這個(gè)狡猾的騙子用什么手法改變鉆石的排列以掩蓋他的罪行？ 城堡中的珍寶 媽媽把一大塊巧克力放在桌子中央小敏、小慧都搶著要吃巧克力。說(shuō)著，她又拿出一大把鈕扣，放在巧克力四周 “今天，我們做個(gè)游戲，巧克力好比是 ?珍寶 ?，外面鈕扣圍成的是 ?城堡 ?，誰(shuí)能先把城堡拆除干凈，誰(shuí)就能得到珍寶。 ，誰(shuí)贏得 “珍寶 ”。 究竟誰(shuí)能幸運(yùn)地得到城堡中的珍寶呢？小朋友，你來(lái)爭(zhēng)取吧 檢票問(wèn)題 旅客在車站候車室等候檢票，并且排隊(duì)的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當(dāng)車站開(kāi)放一個(gè)檢票口，需用半小時(shí)可將待檢旅客全部檢票進(jìn)站；同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)檢票口，只需十分鐘便可將旅客全部進(jìn)站，現(xiàn)有一班增開(kāi)列車過(guò)境載客，必須 在 5 分鐘內(nèi)旅客全部檢票進(jìn)站，問(wèn)此車站至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？ 分析： （ 1） 本題是一個(gè)貼近實(shí)際的應(yīng)用題，給出的數(shù)量關(guān)系具有一定的隱蔽性。 （ 2） 給分析出的量一個(gè)代表符號(hào)：設(shè)檢票開(kāi)始時(shí)等候檢票的旅客人數(shù)為 x 人，排隊(duì)隊(duì)伍每分鐘增加 y 人，每個(gè)檢票口每分鐘檢票 z 人，最少同時(shí)開(kāi) n 個(gè)檢票口，就可在 5 分鐘旅客全部進(jìn)站。 隔墻算題的故事 明朝大數(shù)學(xué)家程大位，從事商業(yè)，終日奔波于大江南北，集市商行，每遇到有關(guān)數(shù)學(xué)軼聞就馬上記錄下來(lái)。店主笑臉上迎端上香噴噴的飯菜，程老剛要用飯，忽聽(tīng)得東邊和西邊此起 彼伏地吵嚷起來(lái)，程老對(duì)二人說(shuō)： “你們?nèi)タ纯此麄優(yōu)槭裁催@樣叫嚷，弄得四鄰不安？ ” 伙計(jì)甲回來(lái)說(shuō)： “他們是眾人分銀，要是每人分七兩多出四兩，每人九兩就少半斤，一直爭(zhēng)執(zhí)不休。 ” 程老聽(tīng)罷哈哈大笑： “今天他們分銀分綾自有調(diào)處，我的收獲也不小，現(xiàn)在你們痛痛快快地吃完飯，我寫(xiě)兩道算術(shù)詩(shī)給他們留下，讓以后來(lái)往住店的人解解算謎。 隔 墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀。（注：古制 1斤 =16 兩） 。 同學(xué)們，你們能求出這兩道算謎中的人數(shù)各是多少？有多少銀兩？多少綾羅綢緞？ 女生散步問(wèn)題 “七大千年數(shù)學(xué)難題 ”之一的龐加萊猜想，是本次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)討論的焦點(diǎn)。 哥德巴赫猜想 提出者：德國(guó)教師哥德巴赫；提出時(shí)間： 1742 年；內(nèi)容表述：任 何一個(gè)大于 2 的偶數(shù)都可以表示為 兩個(gè)素?cái)?shù)之和；研究進(jìn)展：尚未完全破解。懷爾斯和他的學(xué)生理查 四色猜想 提出者：英國(guó)學(xué)生格思里； 提出時(shí)間： 1852 年； 內(nèi)容表述：每幅地圖都可以用 4 種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色； 研究進(jìn)展：于 1976 年被計(jì)算機(jī) 驗(yàn)證。 七橋問(wèn)題 提出者：起源于普魯士柯尼斯堡鎮(zhèn)（今俄羅斯加里寧格勒）； 提出時(shí)間： 18 世紀(jì)初； 內(nèi)容表述：一條河的兩條支流繞過(guò)一個(gè)島，有 7 座橋橫跨這兩條支流，問(wèn)一名散步者能否走過(guò)每一座橋，而且每座橋只能走一次，就讓這名散步者回到原地。下面以五個(gè)環(huán)為例分析。第二列是把這個(gè)表示反轉(zhuǎn)次序的五位數(shù)，似乎是二進(jìn)制數(shù)，但是與第四列比較就可以看出這不是步數(shù)的二進(jìn)制數(shù)表示。最右邊一列才是步數(shù)的二進(jìn)制表示。如果把 5位二進(jìn)制數(shù)依次寫(xiě)完，就是 10111－ 11101－ 22－ 10110 00111－ 11100－ 23－ 10111 00101－ 10100－ 24－ 11000 10101－ 10101－ 25－ 11001 11101－ 10111－ 26－ 11010 01101－ 10110－ 27－ 11011 01001－ 10010－ 28－ 11100 11001－ 10011－ 29－ 11101 10001－ 10001－ 30－ 11110 00001－ 10000－ 31－ 11111 這說(shuō)明，對(duì)于只有 5個(gè)環(huán)的五連環(huán)，從初始到狀態(tài) 11111用的不是并不是最多，到狀態(tài)00001 才是最多，用 31 步。由于格雷碼 111111111 表示二進(jìn)制數(shù)101010101，表示十進(jìn)制數(shù) 341，故從初始狀態(tài)到 9 個(gè)環(huán)全部上去用 341 步。 注 由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼：從右到左檢查，如果某一數(shù)字左邊是 0，該數(shù)字不變；如果是 1，該數(shù)字改變（ 0變?yōu)?1， 1變?yōu)?0）。 例 格雷碼 11011 表示為二進(jìn)制數(shù)是 10010. 以上可以用口訣幫助記憶： 2G一改零不改， G2 奇變偶不變。 簡(jiǎn)單解法步數(shù)，我們由 141， 327分別求相應(yīng)的簡(jiǎn)單步數(shù)， 對(duì)于 N=141，得到 N0=103；對(duì)于 N=327， N0= 139，故簡(jiǎn)單步數(shù) 果很容易在下一頁(yè)九連環(huán)電腦游戲上驗(yàn)證。 瘸腿狐貍看見(jiàn)老山羊在賣大蔥，走過(guò)去問(wèn)： “老山羊，這大蔥怎樣賣法？共有多少蔥??？ ” 老山羊說(shuō)： “1千克蔥賣 1 元錢，共有 100 千克。 ” 瘸腿狐貍掰著指頭算了算，說(shuō)： “蔥白哪， 1 千克我給你 7 角錢。 7 角加 3 角正好等于 1 元，行嗎？ ” 老山羊想了想，覺(jué)得狐貍說(shuō)得也有道理，就答應(yīng)賣給他了。 狐貍先列了個(gè)算式： 20+80=14+24=38（元），然后說(shuō)： “100千克大蔥，蔥白占 20％，就是 20 千克。合在一起是 38 元。 ” “我狐貍從不蒙人！給你 38 元，數(shù)好啦！ ”狐貍把錢遞給了老山羊。他低頭看見(jiàn)小鼴鼠從地里鉆了出來(lái)。 小鼴鼠說(shuō)： “你原來(lái)大蔥是 1 千克賣 1 元?？墒撬幻靼?，自己是怎樣吃的虧？ 鼴鼠說(shuō)： “狐貍給你 1 千克蔥白 7 角， 1 千 克蔥葉 3 角，合起來(lái)算是 2 千克才 1 元錢， 這你已經(jīng)吃一半虧了。 “你 1 千克蔥白吃虧 元， 20 千克吃虧 6 元； 1 千克蔥葉吃虧 元， 80 千克吃虧 56 元，合起來(lái)正好少賣了 62 元。老山羊二話沒(méi)說(shuō)，一低頭，用羊角頂住瘸腿狐貍的后腰，一直把他頂進(jìn)了水塘里。其實(shí)，除了 “ 七大千年數(shù)學(xué)難題 ” 之外，數(shù)學(xué)史上還有一些有趣的數(shù)學(xué)難題給人留下深刻印象。 費(fèi)馬大定理 提出者：法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬； 提出時(shí)間： 1637年； 內(nèi)容表述： x的 n次方加 y的 n 次方等于 z的 n次方，在 n是大于 2的自然數(shù)時(shí)沒(méi)有正整數(shù)解； 研究進(jìn)展：由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯 泰勒于 1995年成功證明。 女生散步問(wèn)題 提出者：英國(guó)數(shù)學(xué)家柯克曼； 提出時(shí)間： 1850年； 內(nèi)容表述：某學(xué)生宿舍共有 15 位女生，每天 3人一組進(jìn)行散步，問(wèn)怎樣安排，才能使每位女生有機(jī)會(huì)與其他每一位女生在同一組中散步，并恰好每周一次； 研究進(jìn)展：已獲證明。 數(shù)學(xué)隱修士佩雷爾曼 8 月 22 日，西班牙馬德里，當(dāng)西班牙國(guó)王卡洛斯一世在 3000 名世界一流的數(shù)學(xué)家面前頒發(fā)菲爾茨獎(jiǎng)?wù)聲r(shí)，獲獎(jiǎng)?wù)吒窭锔昀? 格里戈里 “我想他是一個(gè)非傳統(tǒng)的人。 ”哈佛大學(xué)的ArthurJaffe 說(shuō)。 2022 年，美國(guó)克萊數(shù)學(xué)研究所篩選出了七大千年數(shù)學(xué)難題，并為每道題懸賞百萬(wàn)美元求解，龐加萊猜想是其中之一。 “他把論文發(fā)到網(wǎng)上，簡(jiǎn)單地說(shuō) ?就是它 39。 “如果有人對(duì)我解決這個(gè)問(wèn)題的方法感興趣，都在那兒呢 —讓他們?nèi)タ窗伞?” 佩雷爾曼的做法讓克萊數(shù)學(xué)研究所大傷腦筋。顯然，佩雷爾曼并不想把這 100 萬(wàn)美金補(bǔ)充到他那微薄的收入中去。這不是他的風(fēng)格。 對(duì)于佩雷爾曼，人們知之甚少。 16 歲時(shí)，他以優(yōu)異的成績(jī)?cè)?1982 年舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中摘得金牌。 從圣彼得堡大學(xué)獲得博士學(xué)位后，佩雷爾曼一直在俄羅斯科學(xué)院圣彼得堡斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所工作。 大約 10 年前，他回到斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所，繼續(xù)他的宇宙形狀證明工作。據(jù)說(shuō)，有記者想給他拍照，被他大聲制止；而對(duì)像《自然》、《科學(xué)》這樣聲名顯赫雜志的采訪，他也不屑一顧。 ”佩雷爾曼說(shuō)， “我不愿意說(shuō)是因?yàn)槲液芸粗刈约旱碾[私，或者說(shuō)我就是想隱瞞我做的任何事情。 ”他堅(jiān)持自己不值得如此的關(guān)注，并表示對(duì)飛來(lái)的橫財(cái)沒(méi)有絲毫的興趣。據(jù)說(shuō)他和母親、妹妹一起住在圣彼得堡市郊的一所小房子里，而且這個(gè)猶太人家庭很少對(duì)外開(kāi)放。 “他有一點(diǎn)使自己疏離于整個(gè)數(shù)學(xué)界。對(duì)他來(lái)說(shuō)，最大的獎(jiǎng)勵(lì)就是證明自己的理論。方老師說(shuō)：“想一想，如果要你選擇半個(gè)橙和八塊十六分之 一的橙子，你要哪一樣？ ”阿細(xì)： “我一定要一半。頭一節(jié)課教 “1+1 等于幾？ ”講了很久，孩子們都沒(méi)聽(tīng)懂 .她就就叫一名男孩站上來(lái)，問(wèn)： “一個(gè)中國(guó)加一個(gè)湖南等于幾？ ”男孩莫名其妙答不出來(lái)。此時(shí)女教師用教鞭敲了他的腦殼一下： “飯桶，我加你等于幾 啊？ ”男孩立時(shí)醒悟了，道： “兩個(gè)飯 桶。 例： 1214=？ 解 : 11=1 2＋ 4=6 24=8 1214=168 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。 例： 2327=？ 解： 2+1=3 23=6 37=21 2327=621 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。 例： 3744=？ 解： 3+1=4 44=16 74=28 3744=1628 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。 例： 2141=？ 解： 24=8 2+4=6 11=1 2141=861 ： 口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。 ： 口訣：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。 韓信點(diǎn)兵 我國(guó)漢代有位大將，名叫韓信。他的這種巧妙算法，人們稱為 鬼谷算，也叫隔墻算，或稱為韓信點(diǎn)兵，外國(guó)人還稱它為 “中國(guó)剩余定理 ”。 這首詩(shī)的意思是：用 3 除所得的余數(shù)乘上 70，加上用 5 除所得余數(shù)乘以 21，再加上用7 除所得的余數(shù)乘上 15，結(jié)果大于 105 就減去 105 的倍數(shù)，這樣就知道所求的數(shù)了。算式是： 170＋ 221＋ 315＝ 157 157－ 105＝ 52（個(gè)） 平方塔 這里有一座小小的寶塔，由四個(gè)完全平方數(shù)排列而成： 25=52， 625=252， 5625=752， 15625=1252. 這個(gè)寶塔的左邊，從下往上走，每一層的平方數(shù)劃掉最前面一位數(shù)字，就得到上一層的平方數(shù)。 25=52， 225=152， 1225=352， 81225=2852. 還存在一些以 25 為塔頂?shù)钠椒剿?，你如果有興趣，很容易把它們找出來(lái)。 666 與它的各位數(shù)字之和的平方也有關(guān)系： （ 6+6+6） 2+（ 6+6+6） 2+（ 6+6+6） =666. 下 面的等式提供了 666 與前面 6 個(gè)自然數(shù)的聯(lián)系： 13+23+33+43+53+63+53+43+33+23+13=666. 一個(gè)更有趣的等式是： 22+32+52+72+112+132+172＝ 666. 式中的數(shù) 1 1 I7 都是質(zhì)數(shù)，而且是前面 7 個(gè)質(zhì)數(shù)。 8 的怪圈 很多人喜歡數(shù)字 8，因?yàn)?“八 ”和 “發(fā) ”的讀音相近。其中， 83 表示 3 個(gè) 8 連乘，讀成 8 的 3 次方；285 表示 5 個(gè) 28 連乘，讀成 28 的 5 次方；其余類推。 計(jì)算面積和體積都離不開(kāi)乘方，特別是平方和立方。 數(shù)木塊 用一些同樣大小的方木塊，堆成圖 1 的形狀。從下往上，最低的一級(jí)只有 1 塊木塊；第二級(jí)階梯由兩層木塊組成，每層 3 塊；第三級(jí)階梯有 3 層，每層 5 塊；第四級(jí) 4 層，每層 7 塊。 上面的思考方法是用加法。 圖 1 的形狀，可以看成從一個(gè)每邊 4 塊木塊的大立方體里面挖去若干木塊 而得到的。所以實(shí)際留下的木塊數(shù)是 43322212=50. 兩種解法，得到完全相同的結(jié)果。已知其中綠木塊比紅木塊小，黑木塊比紫木塊大但比綠木塊小，紫木塊比白木塊大，紅木塊比白木塊大。 本題中的條件比較多，可以先把每個(gè)條件涉及的木塊一律按從小到大順序，各自排成一行， 然后匯總。 綜合以上各個(gè)條件，得到： 白＜紫＜黑＜綠＜紅。 解答本題的關(guān)鍵，先將雜亂的條件根據(jù)需要按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)整理。數(shù)學(xué)需要條理性，所以數(shù)學(xué)也特別能鍛煉人的條理性