屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元集合與常用邏輯用語-閱讀頁
2025-01-24 11:37本頁面
【正文】 ? an，由 a1a2? an＝ a1＋a2＋ ? ＋ annan，得 a1a2? an－ 1n，當(dāng) n＝ 2時，即有 a12， ∴ a1＝ 1，于是 1＋ a2＝ a2，無解，即不存在滿足條件的 “ 復(fù)活集 ” A，故 ③ 正確．當(dāng) n＝ 3 時， a1a23，故只能 a1＝ 1， a2＝ 2，解得 a3＝ 3，于是 “ 復(fù)活集 ” A只有一個，為 {1,2,3}．當(dāng) n≥ 4時，由 a1a2? an－ 1≥ 1 2 3? (n－ 1)，得 n1 2 3? (n－ 1)，也就是說 “ 復(fù)活集 ” A 存在的必要條件是 n1 2 3? (n－ 1)，事實上， 1 2 3? (n－ 1)≥ (n－ 1)[x－ (a＋ 4)]0， 解得 a＋ 1xa＋ 4，所以 B＝ {x|a＋ 1xa＋ 4}． (1)若 A∩ B＝ A，則 A? B， 所以????? a＋ 1≤ － 1，a＋ 40， 解得－ 4a≤ － 2. (2)若 A∩ B＝ ?，則 a＋ 4≤ － 1或 a＋ 1≥ 0， 即 a≤ － 5或 a≥ － 1， 所以若 A∩ B≠ ?，則 a的取值范圍是 (－ 5，－ 1)． 19． 解 (1)要使函數(shù) f(x)有意義，則 x2－ x－ 20， 解得 x2或 x－ 1，即 A＝ {x|x2或 x－ 1}． 要使 g(x)有意義，則 3－ |x|≥ 0， 解得－ 3≤ x≤ 3，即 B＝ {x|－ 3≤ x≤ 3}， ∴ A∩ B＝ {x|x2或 x－ 1}∩ {x|－ 3≤ x≤ 3}＝ {x|－ 3≤ x－ 1或 2x≤ 3}． (2)若 C＝ ?，則 m≤ － 2， C? B恒成立； 若 m－ 2時，要使 C? B成立， 則????? m－ 2，m－ 1≥ － 3，2m＋ 1≤ 3，解得－ 2m≤ 1. 綜上， m≤ 1. 即實數(shù) m的取值范圍是 (－ ∞ ， 1]． 20． 解 p為真命題 ? 0a1； q為真命題 ? a0且 1－ 8a0，即 a18. 由題意， p和 q有且只有一個是真命題． 若 p真 q假，則 0a≤ 18； 若 p假 q真，則 a≥ 1. 綜上所述， a∈ (0， 18]∪ [1，＋ ∞ )． 21． 解 ∵ A＝ {x|x2－ 3x＋ 2≤ 0}＝ {x|1≤ x≤ 2}， y＝ x2－ 2x＋ a＝ (x－ 1)2＋ a－ 1≥ a－ 1， ∴ B＝ {y|y≥ a－ 1}， C＝ {x|x2－ ax－ 4≤ 0}， (1)由命題 p為假命題可得 A∩ B＝ ?， ∴ a－ 12， ∴ a3. (2)∵ 命題 p∧ q為真命題， ∴ p， q都為真命題，即 A∩ B≠ ?且 A? C. ∴????? a－ 1≤ 2，1－ a－ 4≤ 0，4－ 2a－ 4≤ 0，解可得 0≤ a≤ 3. 22． 解 (1)因為集合 A＝ {x|2x3}，因為 a＝ 12， 函數(shù) y＝ lgx－ ?a2＋ 2?a－ x ＝ lgx－ 9412－ x， 由x－ 9412－ x0， 可得集合 B＝ {x|12x94}， ?UB＝ {x|x≤ 12或 x≥ 94}， 故 A∩ (?UB)＝ {x|94≤ x3}． (2)因為 q是 p的必要條件等價于 p是 q的充分條件，即 A? B， 由 A＝ {x|2x3}，而集合 B應(yīng)滿足 x－ ?a2＋ 2?a－ x 0， 因為 a2＋ 2－ a＝ (a－ 12)2＋ 740， 故 B＝ {x|axa2＋ 2}， 依題意就有： ????? a≤ 2，a2＋ 2≥ 3， 即 a≤ － 1或 1≤ a≤ 2， 所以實數(shù) a的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 1]∪ [1,2]．
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1