多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法-閱讀頁(yè)
2025-01-22 05:08本頁(yè)面
【正文】 、 功效系數(shù)法的特點(diǎn) 直接按要求的性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)函數(shù) ， 直觀 ，且初步試算后 ， 調(diào)整方便； 無(wú)論各子目標(biāo)的量級(jí)和量綱如何 ， 最終都轉(zhuǎn)化為在[0,1]區(qū)間取值 ， 而且一旦有一個(gè)子目標(biāo)達(dá)不到要求 ，則其相應(yīng)的功效系數(shù)為 0， 從而使評(píng)價(jià)函數(shù)也為 0， 表明不能接受所得設(shè)計(jì)方案； 可以處理既非越大越好 ， 也非越小越好的目標(biāo)函數(shù)； 對(duì)難以事先確定目標(biāo)函數(shù)取值范圍的情況不適用 。 基本步驟 )(1 Xf設(shè) 最重要， )(2 Xf 其次 ， )(3 Xf 再其次， … .。 即求 ? ?*1112 )()(m i nffDf??? XXXX的最優(yōu)值，記作 *2f 然后再在第一、第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解集合域內(nèi)， 求第三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，此時(shí)，第一、第二個(gè)目標(biāo) 函數(shù)轉(zhuǎn)化為輔助約束，即求： ? ? )2,1()()(m i n*23???? iffDfii XXXX最優(yōu)值 ， 記作 *3f一 、 分層序列法 (續(xù) ） 最優(yōu)值是 *lf一 、 分層序列法 (續(xù) ） 以此類推，最后求第 l 目標(biāo)函數(shù) )(Xlf 的最優(yōu)值，即 ? ? )1,2,1()()(m i n*1 ????? ? liffDfiill?XXXX,對(duì)應(yīng)的最優(yōu)點(diǎn)是 *X 分層序列法的優(yōu)缺點(diǎn)： 在求解過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，使求解過(guò)程無(wú)法 繼續(xù)進(jìn)行下去。尤其是當(dāng)求得的第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是 唯一時(shí)，則失去了多目標(biāo)優(yōu)化的意義了。 這樣 ， 在求后一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值時(shí) ， 對(duì)前一目標(biāo)函數(shù)不嚴(yán)格限制在最優(yōu)解內(nèi) ， 而是在前一目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值附近的某一范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化 ， 因而避免了計(jì)算過(guò)程的中斷 。 二 、 寬容分層序列法 （ 續(xù) ） 二 、 寬容分層序列法 （ 續(xù) ） 例題：用寬容分層序列法求解 ()m a xxDV F x??? ?1 2 1221( ) [ ( ) ( ) ] 。 1 .5 2 .5TF x f x f x f x x xf x x D x x?? ? ? ?? ? ? ? ? ?式中 解：按重要程度將目標(biāo)函數(shù)排隊(duì)為： f1(x)， f2(x) 首先求解 11m a x ( ) ( 6 ) c o s2xD f x x x?? ??， 得最優(yōu)點(diǎn) x(1)=2 對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值為 ( 1 )11( ) ( 6 2 ) c o s 2 22fx ?? ? ?設(shè)給定的寬容值 ε1=， 則可得： ? ?( 1 )1 1 1( ) ( ) 0 .0 5 2 , 1 .5 2 .5D x f x f x x? ? ? ? ?然后求解最優(yōu)解 1 2m ax ( )xD fx?122m a x ( ) 1 ( 2 . 9 )xD f x x? ? ? ?即求： ? ?11 ( ) 1 .9 4 8 , 1 .5 2 .5D x f x x? ? ? ?求得最優(yōu)解為： x(2)= 這就是該兩目標(biāo)函數(shù)的 最優(yōu)點(diǎn) x*,對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值 為 ( 2 )1( 2 )2( ) 1 . 9 4 8( ) 2fxfx??優(yōu)化 方法 主 要 目標(biāo)法 統(tǒng)一目標(biāo)方法 分層序列法及寬容分層序列法 線性加 權(quán)和法 理想點(diǎn)法與平方和加權(quán)法 功效系數(shù)法 幾何平均法 方法 特點(diǎn) 找出主要顧及其余； 分析出正確的主要目標(biāo)函數(shù)至關(guān)重要； 對(duì)決策者專業(yè)知識(shí)要求較高。 希望能達(dá)到各分目標(biāo)都為最優(yōu)化，盡量向該理點(diǎn)去靠近。 可對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化中優(yōu)化優(yōu)先次序等級(jí)有區(qū)別的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。 以各分目標(biāo)各自優(yōu)化解作為理想點(diǎn)，盡量向該點(diǎn)逼近。 先對(duì)最重要的目標(biāo)函數(shù)，再對(duì)次要目標(biāo)函數(shù)分層進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)后者優(yōu)化時(shí)必須保持前者在允許范圍內(nèi)變化。 用單目標(biāo)優(yōu)化方法求解，得出原多目標(biāo)問(wèn)題的近似優(yōu)化解。 找出各分目標(biāo)函數(shù)的各自優(yōu)化解； 構(gòu)造出各分目標(biāo)函數(shù)離各自優(yōu)化解的距離相對(duì)值，作為單一目標(biāo)函數(shù)求優(yōu)作為原問(wèn)題的優(yōu)化解。 按重要程度分清主次進(jìn)行排序。 重復(fù)上述步驟直至最終分目標(biāo)優(yōu)化解止作為原問(wèn)題優(yōu)化解
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