【正文】 16 26 24 30 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1? 0 0 0 0 1 0 0 0 1? 0 0 0 1? 1 0 1? 1 1? 0 1 0 0 1 0 0 0 1? j? 1P 2P 3P 0 0 0 1? 0 1? 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 1? 0 0 0 0 0 0 0 1 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃的分層單純形法 依此類推，直至得到最終單純形表為止（見表 55）。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃的分層單純形法 ? 作業(yè) ? 用分層單純性法求解以下目標(biāo)規(guī)劃問題的有效解 : )()35()()(m i n 144332211 ????? ????? dPddPdPdPf 1 2 1 11 2 2 21 3 32 4 41280907045, , , 0 , 1 , 2 , 3 , 4iix x d dx x d dx d dx d dx x d d i??????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ??? 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 ? 案例 1 目標(biāo)規(guī)劃在升級(jí)調(diào)資中的應(yīng)用 ? 案例 2 產(chǎn)品分銷決策的目標(biāo)規(guī)劃法 ? 案例 3 優(yōu)化布雷兵力任務(wù)區(qū)分的目標(biāo)規(guī)劃方法 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 案例 1 目標(biāo)規(guī)劃在升級(jí)調(diào)資中的應(yīng)用 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí) ， 依次遵循以下規(guī)定： 1） 盡量不超過月工資總額 60000元 。 3） Ⅱ ， Ⅲ 級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%。 有關(guān)資料匯總于下表中 ， 問：?jiǎn)挝活I(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬定一個(gè)滿意方案 ？ 等 級(jí) 工資額（元 /月） 現(xiàn)有人數(shù) 編制人數(shù) Ⅰ Ⅱ Ⅲ 2022 1500 1000 10 12 15 12 15 15 合 計(jì) —— 37 42 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 案例分析 ： 設(shè) x1， x2， x3分別表示提升到 Ⅰ 、 Ⅱ 級(jí)和錄用到 Ⅲ 級(jí)的新職工人數(shù) 。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 （ 2）每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)： 對(duì) Ⅰ 級(jí)有 12)(10221 ????? ?? ddx對(duì) Ⅱ 級(jí)有 1512 3321 ????? ?? ddxx對(duì) Ⅲ 級(jí)有 1515 4432 ????? ?? ddxx（ 3） Ⅱ 、 Ⅲ 的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20% ： ???? ?? ddx ???? ?? ddx對(duì) Ⅱ 級(jí)有 對(duì) Ⅲ 級(jí)有 （ 4）目標(biāo)函數(shù) )()(m i n 653432211 ?????? ?????? ddPdddPdPfm i n)( 4322 ??? ??? dddP并要求 m i n)( 653 ?? ?? ddP并要求 單位職工資料表 等級(jí) 工資額 / （元 / 年） 現(xiàn)有人數(shù) 編制人數(shù) Ⅰ Ⅱ Ⅲ 2022 1500 1000 10 12 15 12 15 15 合計(jì) —— 37 42 Ⅰ級(jí)的職工中有 1 0% 要退休。0,0, 321 ??? ?? iddxxx ii山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 以上目標(biāo)規(guī)劃模型可用 分層單純形法 求解，得到多重解。 最優(yōu)解匯總表 變 量 含 義 解 1 解 2 解 3 解 4 1x 晉升到Ⅰ級(jí)的人數(shù) 3 3 2x 晉升到Ⅱ級(jí)的人數(shù) 3 3 3 5 3x 新招收Ⅲ級(jí)的人數(shù) 0 3 3 5 ?1d 工資總額的結(jié)余額 6300 3300 3000 0 ?2d Ⅰ級(jí)缺編人數(shù) 0 0 ?3d Ⅱ級(jí)缺編人數(shù) 3 1 ?4d Ⅲ級(jí)缺編人數(shù) 3 0 0 ?5d Ⅱ級(jí)超編人數(shù) 0 0 0 ?6d Ⅲ級(jí)超編人數(shù) 0 0 0 2 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 案例 2 產(chǎn)品分銷決策的目標(biāo)規(guī)劃法 某一個(gè)酒類企業(yè)生產(chǎn)多種相關(guān)產(chǎn)品，以 酒鄉(xiāng)牌 商標(biāo)進(jìn)行銷售，該企業(yè)銷售部門的主要任務(wù)是在給定的銷售費(fèi)用預(yù)算范圍內(nèi)，改進(jìn)企業(yè)的產(chǎn)品分銷效率，以提高企業(yè)利潤(rùn)和市場(chǎng)占有率。 現(xiàn)要求在全面了解該企業(yè)產(chǎn)品銷售和 消費(fèi)者偏好等有關(guān)情況下，綜合考慮上述產(chǎn)品分銷的多種目標(biāo)，構(gòu)造 目標(biāo)規(guī)劃模型 ，為該企業(yè)酒鄉(xiāng)牌酒確定出 最佳的產(chǎn)品分銷結(jié)構(gòu) 。因此，產(chǎn)品分銷決策者追求“多目標(biāo)”無疑是一種最為合理最為現(xiàn)實(shí)的假設(shè)，但追求多目標(biāo)不一定能全部實(shí)現(xiàn)，所以在條件允許的前提下， 對(duì)有些目標(biāo)要優(yōu)先考慮，有的則要次之。 其中 ijx = ( 在 j 市場(chǎng)中關(guān)于該企業(yè) i 型酒的總銷量 )/( 在 j 市場(chǎng)中所有銷售該企業(yè) i 型酒的各種商店對(duì)于各種酒的總銷量 ) 。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 （ 4）建立模型 根據(jù)上述假設(shè)，可構(gòu)建企業(yè)產(chǎn)品分銷的目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式如下： ??????????nmdwdwPf11)(m i n????????? ???? bddxamjmiijij ?????? ?? ?2 11 1，n,2,1 ??? 0?ijx，0, ??? ?? dd 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 2．企業(yè)產(chǎn)品分銷的目標(biāo)規(guī)劃模型的建立 為了應(yīng)用前面建立的一般線性目標(biāo)規(guī)劃模型建立該企業(yè)自身的產(chǎn)品分銷模型，下面根據(jù)該企業(yè)的總體經(jīng)營(yíng)目標(biāo)確定出各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要程度，進(jìn)而擬定該企業(yè)各目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)。 消費(fèi)者對(duì)酒的偏好 是指在相應(yīng)的地區(qū)市場(chǎng)內(nèi)，酒鄉(xiāng)牌中的某一酒的銷量占其 3 種酒總銷量的比例。為了便于模型的建立，再次用 表 5 8 列出了每個(gè)市場(chǎng)消費(fèi)者偏好，現(xiàn)時(shí)產(chǎn)品銷售情況，以及下一年度的分銷目標(biāo)。 其中 ???31%)(%)(%)(iijijij ??? 從表 5 8 可以看出，該企業(yè)的第 3 種酒在自貢、成都 2 個(gè)市場(chǎng)上用上述公式計(jì)算出的目標(biāo)分銷水平比現(xiàn)有的已經(jīng)達(dá)到的分銷水平 （ 自貢 42 ，成都 60 ） 低，這顯然與該企業(yè)提高市場(chǎng)占有率相矛盾，所以，除非在特殊需要的情況下，一般不應(yīng)減少企業(yè)產(chǎn)品分銷量。 ?????????????? ????????????? 77665544332211 dddddddddddddd min 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 第二優(yōu)先級(jí) (P2)分析： 由以上分析，在第一優(yōu)先級(jí)里面有目標(biāo)分銷量小于現(xiàn)實(shí)的已經(jīng)達(dá)到的分銷量的情況，企業(yè)為了不降低市場(chǎng)占有率，在保證第一優(yōu)先級(jí)的前提下確定出第二優(yōu)先級(jí)（即 盡量保持目標(biāo)分銷量不小于現(xiàn)實(shí)的分銷量 ），因此由表 58可以得到第二優(yōu)先級(jí)的約束條件如下： 自貢 ??? ?? ddx 成都 ??? ?? ddx 目標(biāo)要求： 盡量不低于現(xiàn)實(shí)分銷水平的要求。 因此，企業(yè)目標(biāo)之一是 在這些市場(chǎng)上每種酒的市場(chǎng)占有率都能提高 ，在此把它作為第三優(yōu)先級(jí)。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 由上面分析可以得出該優(yōu)先級(jí)的約束條件如下： 自貢 )]()()[( 312111 ??????? xxx 整理并加入正負(fù)偏差變量得 1010312111 ????? ?? ddxxx 類似可以得到 成都 1111322212 ????? ?? ddxxx 重慶 1212332313 ????? ?? ddxxx 目標(biāo)要求： 每種酒的市場(chǎng)占有率都能獲得有效提高（不低于現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)占有率的 103%） min ??? ?? 121110 ddd山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 第四優(yōu)先級(jí)（ P4）分析： 由于產(chǎn)品分銷水平和市場(chǎng)占有率提高，這將促使企業(yè)的銷售利潤(rùn)提高。 表 5 9 下年度各市場(chǎng)同類產(chǎn)品的銷售預(yù)測(cè) 自貢， 1?j 成都， 2?j 重慶， 3?j 市場(chǎng) j 預(yù)計(jì)同類產(chǎn)品銷量 / 件 單位產(chǎn)品利潤(rùn) / 元 / 件 預(yù)計(jì)同類產(chǎn)品銷量 / 件 單位產(chǎn)品利潤(rùn) / 元 / 件 預(yù)計(jì)同類產(chǎn)品銷量 / 件 單位產(chǎn)品利潤(rùn) / 元 / 件 酒 i 1 2 3 185000 143000 109000 25 .3 18 .5 23 .0 202200 162022 154000 26 .3 19 .0 24 .1 178000 146000 125000 25 .1 18 .0 23 .5 現(xiàn)獲利潤(rùn) / 萬元 / 年 目標(biāo)利潤(rùn) / 萬元 / 年 14 4. 56 15 1. 79 13 1. 33 13 7. 89 12 8. 89 13 5. 33 根據(jù)表 59和三種酒的市場(chǎng)占有率與分銷水平的回歸方程，可以得到該優(yōu)先層次的約束條件如下： 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 自貢 ???? )(11x ???? )(21x )08 ( 31 ??? x → 整理并加入正負(fù)偏差變量得 1313312111???????ddxxx 類似可以得到 ： 成都 7 9 4 5 9 1 1 7 5 72 5 5 4 7 41 1 5 7 2 0 0 1414322212 ????? ?? ddxxx 重慶 7 4 4 4 72 4 6 7 5 02 1 8 1 2 4 09 8 2 9 1 6 1515332313 ????? ?? ddxxx 目標(biāo)要求： 企業(yè)在三個(gè)市場(chǎng)上分別獲得的利潤(rùn)不低于目標(biāo)利潤(rùn)。為了便于比較把最優(yōu) 解和表 5 8 中的現(xiàn)在的分銷水平及目標(biāo)分銷水平同時(shí)列入表 5 10 。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 現(xiàn)將其與現(xiàn)在的、目標(biāo)的市場(chǎng)占有率列入表 511。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 同理可以得到企業(yè)利潤(rùn)的增加狀況，表 5 12 列出了現(xiàn)在的、目標(biāo)的和最優(yōu)分銷水平下的所實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)情況。 表 5 12 現(xiàn)在的、目標(biāo)的和最優(yōu)分銷水平下實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn) 萬元 項(xiàng)目 自貢 成都 重慶 現(xiàn)在所獲利潤(rùn) 目標(biāo)利潤(rùn) 最優(yōu)分銷下可獲利潤(rùn) 增長(zhǎng)率 /% 綜上分析，在前述的優(yōu)先層次情況下得到的最優(yōu)解將使企業(yè)預(yù)訂的利潤(rùn)目標(biāo)在成都和重慶二個(gè)市場(chǎng)不能達(dá)到，使企業(yè)的市場(chǎng)占有率目標(biāo)在重慶市場(chǎng)不能達(dá)到。因此，改變目標(biāo)優(yōu)先層次結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生不同的分銷計(jì)劃方案和方案的不同執(zhí)行結(jié)果。 ? 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例 案例 3 優(yōu)化布雷兵力任務(wù)區(qū)分的目標(biāo)規(guī)劃方法 海上封鎖戰(zhàn)役是海軍未來面臨的主要作戰(zhàn)樣式之一。特別是雙方存在技術(shù)差的情況下，水雷更是一種對(duì)付高技術(shù)對(duì)手的有效武器。 水雷封鎖作戰(zhàn)的關(guān)鍵是布雷行動(dòng)。因此，對(duì)行動(dòng)方案進(jìn)行定量分析和優(yōu)化十分必要。 根據(jù)敵港口、航線和地理環(huán)境情況，劃定了五個(gè)水雷封鎖區(qū) iD （ 5,4,3,2,1?i ）。 各雷區(qū)計(jì)劃投放的 X 型和 Y 型水雷的數(shù)量見表 5 13 所示。 轟炸機(jī) 分駐三個(gè)機(jī)場(chǎng) A 1 ， A 2 ， A 3 ，其中機(jī)場(chǎng) A 1 ， A 2 駐有作戰(zhàn)半徑較大的中型轟炸機(jī)。 各機(jī)場(chǎng)和基地所具有的 X 型和 Y 型水雷的布雷能力如表 5 13 所示。 山東理工大學(xué)管理學(xué)院 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用案例