【正文】 ???22yuBuAyuBuAyxu??????????????????????????????????????? ????????222222 )(yuAByxuBAxu???????????2 2 2 2 2 2222 2 2 22 2 2222 ( ) ( )2u u u u u uA AB B A B A A B Bu u uAB? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ???? ? ? ??????????? uBA 22)(?? ?????? uBuA2222222 2???? ?????????? uBuABuA??????? uu22222 2???? ?????????? uuu22222 )(???? ??????????? uBuBAuA課外思考題 1化簡方程 數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 35 0)( 22222???????????? y uAByx uBAx uAxy ???Bxy ???02???? ?? u? ? ? ?22( d ) ( ) d d ( d ) d d d d 0y A B x y A B x y A x y B x? ? ? ? ? ? ?特征方程 2 2 22222 s in ( c o s ) c o s 0u u u ux x xx x y y y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?課外思考題 2求解方程 解：特征方程為 2 2 2( d ) 2 sin d d ( c o s ) ( d ) 0y x x y x x? ? ?22( d sin d ) ( d ) 0y x x x? ? ?( d si n d d ) ( d si n d d ) 0y x x x y x x x? ? ? ? ?dsi n 1ddsi n 1dyxxyxx? ? ?? ? ?12c o sc o sy x x Cy x x C? ? ?? ? ?令： c o sc o sx x yx x y??? ? ?? ? ?20u??? ???( , ) ( ) ( )u ? ? ? ? ? ??? ( , ) ( c os ) ( c os )u x y x x y x x y??? ? ? ? ? ?得 課外思考題 3 求解如下定解問題 ???????????????????xxxuxxuxyuutxxtt,3)0,(,s i n)0,(,0,254數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 36 222 2 2 22, , 0( 1 )( , 0) 0 ,( , 0) 1,1u u x txtt x xu x xuxxtx? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?????課外思考題 4 求解定解問題 解 ：對 t取拉氏變換 222 )(),()(),(pGpxUFpUp ???? ????2 2 21( ) , ( )( 1 ) 1x GFxx ??????????????? 1)()()()(),( 222222????????? ?????pFpGpFpGpUx取傅立葉變換 其中 2222222)1(d),(d11),(pxxxpxUxpxUp ?????數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 37 ? ?02002021 1 1( , ) ( ) ( ) si n ( ) si n ( ) ( ) si n11( ) ( ) si n d ( ) si n11( ) ( ) dc os ( ) si n11( ) ( ) c os | c os d ( ) si n11( ) si nttttU t G t F t G t t F t tG t F tG t F tG t F tG t t? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ???? ? ?? ?? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ????221( ) si n1 1 1( ) ( ) si n ( ) si nFttG F t G t???? ? ? ? ?? ? ? ????????? ? ?????????? 1)()()()(),( 222222????????? ?????pFpGpFpGpU數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 38 tGtFGttU ?????????? s i n)(11s i n)(1)(),( 22 ???22 ()(1 )x Gx ???? ?????? d1j )( 22? ? ?? xG? ?22 j )()(1 ???? GG ?? ? ?? ?? ? ???x 22 dd1 ?????? ?? ?? ? ???x2 22 dd1121 ????? ?? ?? ? ???x 2 dd1121 2 ????? ?? ?? ? ??x d11d21 2 ???? ?? ? ?? x 2 d1 121 ?? xa rc ta n21?j j( ) s in ( )2jtteeF t F ??? ? ? ??? ? ? ? ???????????? 22 11112j1txtx11( ) s in j ( ) s injF t F t? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? d11112j1j22? ?? ????????????xtt? ?)a rc t a n()a rc t a n(21 txtx ????j2( ) ( )1 ()1tf x t F eFx???????數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 39 tGtFGttU ?????????? s i n)(11s i n)(1)(),( 22 ??? 22 ()(1 )x Gx ???xG a rc t a n21)(1 2 ??? ?tF ??? s in)(1 ? ?)a rc t a n()a rc t a n(21 txtx ???j j2211( ) s in ( )2jtteeG t G ??? ? ????? ? ? ? ?? ?txtx ???? a rc t a na rc t a nj41? ? ? ?21 1 1( ) s in j a r c ta n a r c ta n d4j xG t t t? ? ? ? ??? ??? ? ? ??????txtx xxxxxx ?????? ?????? ????????? ??? |)1l n(21a rc t a n41|)1l n(21a rc t a n41 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ???????????? )1l n(21a rc t a n)1l n(21a rc t a n41 22 txtxtxtxtxtx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 2211ln81a rc t a na rc t a n41 tx txtxtxtxtx ?? ?????????? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 2211ln81a r c t a na r c t a n41)a r c t a n ()a r c t a n (21a r c t a n2txtxtxtxtxtxtxtxxtu????????????????2a r c ta n d a r c ta n l n ( 1 )2xxx x x c???? ? ? ??