積分變換與微分方程-閱讀頁(yè)
2024-10-31 20:10本頁(yè)面
【正文】 322222 3 2 6,11? ? ???????? ? ????????????在不同的領(lǐng)域，對(duì)傅立葉變換和其逆變換的定義是不同的，可以用 FourierParameters來(lái)指出是哪一種定義。39。[x]+ (x^2+n^2)y[x]==0,y[x],x] Out[11]={{y[x] → BesselJ[I n,x] C[1]+BesselY[I n,x] C[2]}} ? 常微分方程的數(shù)值解 常用格式： NDSolve[{eqn,y[x0]==y0},y[x],{x,x0,x1}] 求微分方程 eqn在滿足初始條件 y(x0)=y0的并在x?[x0,x1]的數(shù)值解 NDSolve[{eqn1,eqn2,…, y1[x0]==y10 ,…}, {y1[x], y2[x],…},{x,x0,x1}] 求微分方程組在滿足初始條件的并在 x?[x0,x1]的數(shù)值解 ? NDSolve以 InterpolatingFunction 目標(biāo)生成函數(shù) yi的解， InterpolatingFunction目標(biāo)提供在獨(dú)立變量 x的 xmin到 xmax范圍內(nèi)求解的近似值。 ? 為使迭代開始， NDSolve指定 yi 及其導(dǎo)數(shù)為初始條件。i [x]，一般情況下，初始條件可在任意 x處， NDSolve將以此為起點(diǎn)自動(dòng)覆蓋xmin到 xmax的全區(qū)域。 ? 初始條件 y(0)=1 In[1]:=NDSolve[{y?[x]??y[x],y[0]??0},y,{x,0,1}] Out[1]={{y→InterpolatingFunction[{{ 0.,1.}},]}} 利用圖形觀察 In[2]:= s=NDSolve[{y39。[x]??y[x], y[0]??1},y,{x,0,1}]],{x,0,1}] ? 初始條件 y(1)=1 In[4]:=NDSolve[{y’[x]==y[x],y[1]==1},y,{x,0,1}] Out[4]={{y→InterpolatingFunction[{{ 0.,1.}},]}} 利用圖形觀察 In[5]:= Plot[Evaluate[y[x]/.NDSolve[{y39。 Plot[Evaluate[y[x]/.s1],{x,0,8}] Out[10]= ? 求方程 y’’’ +y’’=y1/2在區(qū)間 [0,10]上滿足條件y(0)=0, y’(0)=, y’’(0)=1的特解 Mathematica命令為： In[11]:=s2=NDSolve[{y’’’[x]+y’’[x]??Sqrt[y[x]],y[0]??0,y’[0]??, y’’[0]??1},y,{x,0,10}]。 ParametricPlot[Evaluate[{x[t],y[t]}/.s3],{t,0,100}] Out[12]= ? 求方程 x’(t) =y(t),y’(t)=0. 1y(t)sint在區(qū)間t?[0,100]上滿足條件 x(0)=0, y(0)= Mathematica命令為： In[13]:=s4=NDSolve[{x’[t]??y[t],y’[t]??[t]Sin[t],x[0]??0, y[0]??},{x,y},{t,0,100}]
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