[工學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)教案第2章(2)-閱讀頁(yè)
2024-10-31 18:24本頁(yè)面
【正文】 (t)(并聯(lián) ) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 231頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 3. 結(jié)合律 ： [f1(t)* h2(t)]* h3(t) =f1(t)*[ h2(t) * h3(t)] h2(t) f1(t) yzs(t) h3(t) h3(t) f1(t) yzs(t) h2(t) h(t) f1(t) yzs(t) h(t)=h2(t) *h3(t)(級(jí)聯(lián) ) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 232頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 二、函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積 f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) () 證： )(d)()()(*)( tftftft ??? ? ??? ?????f(t)*δ(t –t1) = f(t – t1) () ε(t) *ε(t) = tε(t) δ(t –t1) *δ(t –t2)= δ(t –t1 –t2) () f(t –t1) *δ(t –t2)= f(t –t1 –t2) () f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t–t2)* f2(t –t1) = f(t –t1 –t2) 若 f(t) = f1(t)* f2(t)，則 (卷積的時(shí)移特性 ) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 233頁(yè) ■ 例 ：計(jì)算下列卷積積分 : ε(t+3) *ε(t5) 解 ： 由 ε(t) *ε(t) = tε(t)，可得 ε(t+3) *ε(t5)= ε(t) *ε(t) * δ(t +3 –5) = tε(t) * δ(t 2） =（ t2） ε(t2) )t(f)t()t(f ???? ?)t(f)t()t(f 1??? ? 卷積積分的性質(zhì) )()()( )()( tfttf nn ?? ? )()()( 0)(0)( ttftttf nn ???? ?信號(hào)與系統(tǒng) 第 234頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 三、卷積的微積分性質(zhì) dttdftf )()()1( ? ???? ? t dxxftf )()()1(設(shè) ,若 0)()1( ???ff(t) =f1(t)* f2(t) = f2(t)* f1(t) 則有 f(1)(t) =f(1)1(t)* f2(t) = f1(t)* f(1)2(t) f(1)(t) =f(1)1(t)* f2(t) = f1(t)* f(1)2(t) f(t) =f(1)1(t)* f(1)2(t) = f(1)1(t)* f(1)2(t) f(i)(t) =f(j)1(t)* f(ij)2(t) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 235頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 例 1： f1(t) 如圖 , f2(t) = e–tε(t)，求 f1(t)* f2(t) )()e1()(e)(ded)(e)( 00)1(2 ttttf tttt ??????? ??? ????? ?? ????????????? ??f 1 (t)t201解 : f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1 e–t)ε(t) – [1 e–(t2)]ε(t2) 例 2：求兩個(gè) 門(mén)函數(shù) (矩形脈沖 )的卷積積分。 h2(t) h3(t) f (t) y (t) h1(t) 解 ： 當(dāng) f(t)= δ (t) 時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 h(t),由圖可得，復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)= h1(t) * h2(t)+ h1(t) * h3(t)= h1(t) * [h2(t)+ h3(t)] 信號(hào)與系統(tǒng) 第 237頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 四、相關(guān)函數(shù) 實(shí)函數(shù) 和 ，如為 能量信號(hào) ，則它們的 互相關(guān)函數(shù) 定義為： )(1 tf )(2 tfdttftfdttftftftfR )()()()()(?)()( 21212112 ??? ?????? ?? ??????21 2 1 1 2 1 2?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R f t f t f t f t dt f t f t dt? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???)()( 2112 ?? ?? RR )()( 1221 ?? ?? RR自相關(guān)函數(shù) ： )(tfdttftfdttftfR )()()()()( ??? ???? ?? ??????)()( ?? ?? RR不滿(mǎn)足交換律 自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 238頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 四、相關(guān)函數(shù) 實(shí)函數(shù) 和 ，如為 功率信號(hào) ，則它們的 互相關(guān)函數(shù) 定義為： )(1 tf )(2 tf])()(1[lim)( 222112 dttftfTRTTT ?? ?? ????])()(1[lim)( 222121 dttftfTRTTT ?? ?? ????信號(hào)與系統(tǒng) 第 239頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 四、相關(guān)函數(shù) 比較相關(guān)函數(shù)與卷積積分 ??? dtfftftf )()()()( 2121 ??? ? ?????? dtfftftftR )()()(?)()( 212112 ???? ? ???)()()(?)()( 212112 tftftftftR ?????結(jié)論 無(wú)反轉(zhuǎn) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 240頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 求卷積是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。對(duì)于容易求積分的函 數(shù)比較有效。 ? 圖解法 。 ? 利用性質(zhì) 。 三者常常結(jié)合起來(lái)使用
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