[工學(xué)]第二章單自由度系統(tǒng)的振動_part(1)-閱讀頁
2024-10-28 14:52本頁面
【正文】 TTTad ????? ??? ?????????3838223 XXXce ??高速流體的等效粘性阻尼 Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 30 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 激勵 外界激勵 （ Excitation） 簡諧激勵 一般周期激勵 非周期激勵 隨機(jī)激勵 Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 31 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 振動微分方程 （或達(dá)朗貝爾原理） a. 建立力學(xué)模型 b. 取隔離體 c. 進(jìn)行受力分析 d. 應(yīng)用牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理建立微分方程 00 ????????????????????JMxmfMJfxmxx或或 Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 32 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 振動微分方程 振動系統(tǒng)的隔離體受力分析 mgkxcxktfmgfxmststx??????? ??? ??? )()()( tfkxxcxm ??? ??? Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 33 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 振動微分方程 從上例可以看出，若重力的影響僅是改變了慣性元件的靜平衡位置，那么 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在靜平衡位置上，方程中就不會出現(xiàn)重力項(xiàng)。 c. 若系統(tǒng)阻尼 c等于零，系統(tǒng)做 無阻尼受迫振動 ，方程可寫為： )(tfkxxm ???? Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 34 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 振動微分方程 單擺 在角位移很小的時候，單擺的振動是簡諧振動。 00 ?????????????IKKIKIttt?????? Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 36 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 振動微分方程 由上述幾例可看出，除了選擇的坐標(biāo)不同之外，角振動與直線振動的數(shù)學(xué)描述是完全相同的。以后不加特別聲明時，彈簧質(zhì)量系統(tǒng)是廣義的。試求該系統(tǒng)的振動微分方程。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，在整個振動過程中任一瞬時機(jī)械能應(yīng)保持不變。一般取靜平衡位置時的總勢能為零，此時動能為最大；而動能為零時勢能最大。系統(tǒng)在靜平衡位置勢能為零而動能最大，動能為零時，勢能最大，且有 m a xm a x TU ? Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 41 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 例題： 半徑為 r，重量為 mg的圓柱體在 半徑為 R的圓柱面內(nèi)滾動而不滑動，如 圖所示。 解：圓柱體中心 C的速度為 由于滾動而不滑動，用瞬心法可求出圓柱體繞 C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動的角速度為： ??)( rR ?rrR ?? ?)( ?? 振動微分方程 Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 42 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 圓柱體做平面運(yùn)動動能為： ? ? 2222222 )(43)(221)(212121 ????? ??? rRmr rRrmrRmJmT ???????? ??????圓柱體相對于最低點(diǎn) A的重力勢能等于重力乘上重心上升的高度，即 )c os1)(( ???? rRmgU將 T和 U代入 0)( ?? UTdtd得 0)c o s1)(()(43)( 22 ??????? ?????? ?? rRmgrRmdtdUTdtd ?整理得 0s in)()(23 2 ???? ?? rRmgrRm ?? 振動微分方程 Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 43 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 在微小擺動的假設(shè)下，可令 sin?= ? ，則上式可簡化為： 0)(3 2 ??? ?? rR g?? 振動微分方程
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