【正文】 2之間取值； 為兩個相互獨立均勻分 布的隨機函數(shù)。為 了減少在進化過程中，粒子離開搜索空間的可能性， 通常 限定于一定范圍內(nèi)，即 。若 太高， 則微?？赡軙w過最好解；若 太小，則又將導致微粒移 動速度過慢而影響搜索效率；而且當微粒聚集到某個較好解 附近時，由于 過小而不利于微粒跳出局部最優(yōu)解。 算法的運算過程： （ 1）依照上述初始化過程，對粒子群的隨機位置和速度進 行初始設(shè)定； （ 2）計算每個粒子的適應(yīng)度； （ 3）對于每個粒子，將其適應(yīng)度與所飛過的最好位置 的 適應(yīng)度進行比較，若較好，則將其作為當前的最好位置； 智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 m in m a x[ , ]xx ijxm a x m a x[ , ]vv? ijviiPx?iP（ 4）對于每個粒子，將其適應(yīng)度與全局所經(jīng)歷的最好位置 的適應(yīng)度進行比較，若較好，則將其作為當前的全局最好位置 （ 5）根據(jù)公式對粒子的速度和位置進行進化計算； （ 6）如果沒有達到結(jié)束條件，即適應(yīng)度不夠好或沒有達到預先設(shè)定的最大進化代數(shù)，則返回步驟（ 2）。如果速度進化方程只包含認知部分，即 則算法性能變差。 智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 1 1 2 2( 1 ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )( 1 ) ( ) ( 1 ) i i i i g ii i iV t V t c r P X t c r P X tX t X t V t? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??11( 1 ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )ij ij j ij ijv t v t c r t p t x t? ? ? ? ? ?速度進化方程中第三部分為社會部分，表示粒子間的社會信 息共享。 智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 22( 1 ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )ij ij j gj ijv t v t c r t p t x t? ? ? ? ? ?量子粒子群優(yōu)化 （ Quantumbehaved Particle Swarm Optimization， QPSO）算法：從量子力學的角度，通過 對粒子收斂行為的研究，基于粒子群優(yōu)化算法提出的一種新 的算法模型。同時， QPSO具有 參數(shù)少、易于編碼實現(xiàn)等特點。 由下式確定： 式中 為在（ 0,1）上均勻分布的隨機數(shù)， 為第 i個粒 子的當前最優(yōu)位置， 為當前群體的全局最優(yōu)位置。 稱為平均最優(yōu)位置，是所有粒子自 身最優(yōu)位置的中心點，由下式計算得到： 智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 )(t?)(t?? ?m a x100)( Ttt ???? ???? ?10 ,?? ? ?,? ?, )(tC? ? ???????? ??????NiiDNiiNiiD tPNtPNtPNtCtCtCtC1121121 )(1,)(1,)(1)(,),(),()( ??智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 pNum=1000。 %粒子維數(shù) gen=300。X2min=100。X4min=100。X2max=100。X4max=100。 %隨機數(shù)輔助變量 Pc(:,1)=X1min+(X1maxX1min)*am(:,1)。 Pc(:,3)=X3min+(X3maxX3min)*am(:,3)。 56頁例題 1(線性方程組 ) 智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 %%%計算適應(yīng)度 fitness=zeros(pNum,1)。 a2=abs(2*Pc(kk,1)+8*Pc(kk,2)+Pc(kk,3)+3*Pc(kk,4)+6)。 a4=abs(Pc(kk,1)+3*Pc(kk,2)+2*Pc(kk,3)+7*Pc(kk,4)12)。 end pBestp=Pc。 [gBestf index]=max(fitness)。 %全局最優(yōu)值 (個體 ) Best=zeros(gen+1,pDim+1)。 Best(1,2:pDim+1)=gBestp。 %中值最優(yōu)位置 c=rand(pNum,1)。 u=rand。 if u Pc=ppbeita*abs(ones(pNum,1)*mbestPc)*log(1/u)。 end %%%適應(yīng)度 for kk=1:pNum a1=abs(5*Pc(kk,1)+Pc(kk,2)Pc(kk,3)2*Pc(kk,4)+2)。 a3=abs(Pc(kk,1)2*Pc(kk,2)4*Pc(kk,3)Pc(kk,4)6)。 fitness(kk,1)=(a1+a2+a3+a4)。 end if Pc(gn,1)X1max Pc(gn,1)=2*X1maxPc(gn,1)。 pBestf(gn,1)=fitness(gn,1)。 gBestp=Pc(gn,:)。 Best(gm+1,2:pDim+1)=gBestp。 計算結(jié)果 : 非線性方程組： 精確解為 （ 4,3,1） 智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 ??????????????20855231321321211323312xxxxxxxxxxxxxxxxxx。42 2 ?? x 3 ?? x智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 for kk=1:pNum a1=abs(Pc(kk,1)^Pc(kk,2)+Pc(kk,2)^Pc(kk,1)5*Pc(kk,1)*Pc(kk,2)*Pc(kk,3)85)。 a3=abs(Pc(kk,1)^Pc(kk,3)+Pc(kk,3)^Pc(kk,1)Pc(kk,2)2)。 end 計算結(jié)果 (,) 智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用 聲線參數(shù)反演算例計算結(jié)果： 最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的 ? ?212121 , ????kk粒子數(shù) （萬） 計算時間（ s） 收斂次數(shù) 最優(yōu)適應(yīng)度值 1 14 (,) 5 26 (,) 10 39 (,) 18 50 (,) 參考文獻： ? [1] 曾建潮，介婧，崔志華。科學出版社， 2021 ? [2] 施光燕，董加禮。高等教育出版社， 1999 ? [3] 周明，孫樹棟。國防工業(yè)出版社， 1999 ? [4] 張文修，梁怡。西安交通大學出版社， 2021 ? [5] 李守巨，劉迎曦，孫偉。科學出版社， 2021 ? [6] 焦李成，杜海峰，劉芳，公茂果。科學出版社， 2021 ? [7] Sun J, Feng B, Xu WB. Particle swarm optimization with particles having quantum behavior. IEEE Con. Evolutionary Computation. 2021: 325331P ? [8] 方偉，孫俊，謝振平 等 .量子粒子群優(yōu)化算法的收斂性分析及控制參數(shù)研究 .物理學報， 2021,59(6):36873694頁 ? [9] 楊坤德。西北工業(yè)大學出版社， 2021 智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用