控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及時域分析-閱讀頁
2025-06-01 11:22本頁面
【正文】 ? 峰值時間 ：系統(tǒng)響應(yīng)超過其終值到達(dá) 第一個峰值 所需的時間。當(dāng) ?n一定 , ζ越小，tp也越?。憫?yīng)就越快）。 )11s i n (1 11)(222 ??????? ??????? a r c t a ntetyntu n31 時間響應(yīng)性能指標(biāo) ： 上升時間 ? 上升時間 ：響應(yīng)從終值的 10%上升到終值的 90%所需的時間（ 過阻尼系統(tǒng) ）；或響應(yīng)從零第一次上升到終值所需的時間（ 欠阻尼系統(tǒng) ） 。因此當(dāng) ζ一定， ?n必須加大；若 ?n為固定值，則 ζ 越小， tr也越小。 ? 我們考察誤差表達(dá)式 )0()1a r c t a n1s i n (11)()()(222????????? ttetytrtentn???????? 考慮到系統(tǒng)時間響應(yīng)曲線總是在包絡(luò)線的兩條分支之間變化 2si n( ) 5 , 21n nt t e?? ??? ? ?? ?? ?????或時間響應(yīng)性能指標(biāo) 34 5%? 2%?? 通常利用兩個近似公式計算調(diào)節(jié)時間 nssnt tte sn?????? ?????? 對于 5% 誤差 對于 2% 誤差 nst ??4?? 在上面的近似公式中，調(diào)節(jié)時間僅僅取決于復(fù)數(shù)共軛極點的實部 等調(diào)節(jié)時間線 ??sRe??sIm等 ts線 (等 σ線 ) 時間響應(yīng)性能指標(biāo) 時間響應(yīng)性能指標(biāo) ：調(diào)節(jié)時間 35 n??時間響應(yīng)性能指標(biāo) ： 超調(diào)量 ? 超調(diào)量： 響應(yīng)的最大偏離量與終值的差同終值的比。當(dāng) ζ =０時， σ %= 100%，當(dāng) ζ =１時， σ % =０。 10,)( 21 ?????? ???? ???ey yTyMsssspo時間響應(yīng)性能指標(biāo) 時間響應(yīng)性能指標(biāo) ：超調(diào)量 37 ? 和 ? 的關(guān)系 yyTyM ppo ?????? )(?? 更一般地， Mo 或 ? 可以表示為 時間響應(yīng)性能指標(biāo) 時間響應(yīng)性能指標(biāo) ：超調(diào)量 10,)( 21 ?????? ???? ???ey yTyMsssspo38 ? 穩(wěn)態(tài)誤差 實際上不是系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的動態(tài)指標(biāo)。 時間響應(yīng)性能指標(biāo) ： 穩(wěn)態(tài)誤差 )]()([l im)( tytre t ??? ??)()(l i m)(l i m)(l i m)( 00 sRsGssEstee Esst ??????? ????? 其中， GE(s) 是誤差傳遞函數(shù) ? 注意，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才有誤差，這是一個穩(wěn)態(tài)指標(biāo) 時間響應(yīng)性能指標(biāo) 其中， r(t) 是輸入， y(t) 是輸出 39 ? 對于不包含零點的二階系統(tǒng)，我們可以得到如下的 精確公式 ? 我們還可以得到如下的 近似公式 ? 在過程控制中，經(jīng)常還會用到一個指標(biāo)：衰減比 n－－ 它是指同方向過渡過程曲線上的相鄰兩個波峰之比 . 10,1 21 ????? ?????eM p 21 ????? npt,21 ??????? e21 ???????nrt?????21arctan注意與阻尼比 ?的區(qū)別，非同一參數(shù)！！ 21221 ?????? eBBnnst ??3? 對于 5% 誤差 對于 2% 誤差 nst ??4?nrT ?? 1??時間響應(yīng)性能指標(biāo) 時間響應(yīng)性能指標(biāo) ：小結(jié) 40 3 .5snt ???通常還用：B1 B2 21221 ?????? eBBn時間響應(yīng)性能指標(biāo) 時間響應(yīng)性能指標(biāo) ：小結(jié) )]()([l im)( tytre t ??? ??10,)( 21 ?????? ???? ???ey ytyMssssponst ??3? 對于 5% 誤差 對于 2% 誤差 nst ??4?21 ???????? ndpt10,1 21 ????? ?????eM p21 ???????nrt41 參數(shù)選擇 ? 根據(jù)以上分析，如何選取 ?和 ?n來滿足系統(tǒng)設(shè)計要求需要折中。 (2) 增大 ?n ，能使 tr， tp和 ts都減少。所以，一般是先根據(jù) σ 的要求選擇 ?值，在實際系統(tǒng)中， ?值一般在 ～ . 21 ????? npt,21 ??????? enst ??3?nst ??4?21 ???????nrtnrT ?? 1??時間響應(yīng)性能指標(biāo) 42 從控制系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)來說，峰值時間與超調(diào)量之間具有相互矛盾的關(guān)系，因此在設(shè)計的時候要考慮到兩者之間的 折中 。提示： 時間響應(yīng)性能指標(biāo) 10,)( 21 ?????? ???? ???ey ytyMsssspo46 由圖直接可得： 。 解：由已知條件 2/12% 16 .3 %11pnet? ? ???????? ???? ??? ??解出： ???????21 0 1 3 . 1 61 1 0 2 2 0 . 5 3 . 6 2 8 3 . 6 2 8nnK ?? ??? ????? ? ? ? ? ???又因： 1 .3 1 60 .2 6 2 7K??????故 48
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