控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及時(shí)域分析(完整版)
【正文】 時(shí)間線 ??sRe??sIm等 ts線 (等 σ線 ) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ：調(diào)節(jié)時(shí)間 35 n??時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ： 超調(diào)量 ? 超調(diào)量： 響應(yīng)的最大偏離量與終值的差同終值的比。 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 29 222211)(0)())()(( ,)c o s (1)s i n (1)()(??????????????????????? ?????????????????????????? ??ndpdddudtddtnutntntttgdttdydttduttetetydttdynn ?? 峰值時(shí)間 僅僅是 阻尼振蕩頻率 ?d的函數(shù)（ ） 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ? 峰值時(shí)間 ：系統(tǒng)響應(yīng)超過其終值到達(dá) 第一個(gè)峰值 所需的時(shí)間。 (a) 根分布 (b) 單位階躍響應(yīng) 系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 82t? i n c r e a s e s 圖 二階系統(tǒng)暫態(tài) 0?1 欠阻尼響應(yīng) ? ?1 臨界阻尼響應(yīng) ? =0 振蕩響應(yīng) 系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 二階系統(tǒng)暫態(tài)： 0??1 ? 不同的 ? 取值下的 單位階躍 暫態(tài)響應(yīng) 10 ?? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52t? ?? 20 ? 如果系統(tǒng)輸入為 單位脈沖函數(shù) ，則系統(tǒng)響應(yīng)為（ R(s)=1 ）： 22221)( nnnsssC ????? ???? )s i n ()( tetc ntn n 22 11 ???? ??? ????系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 二階系統(tǒng)暫態(tài)： 0??1 ? 不同的 ? 取值下的 單位脈沖 暫態(tài)響應(yīng) 10 ???LT1 21 ? ?1時(shí)，系統(tǒng)具有兩個(gè) 不同的實(shí)根 ns ??? )1( 22,1 ????)11(111)(2)1(2)1(222????????????????????????? tt nn eetc2nn ssssC????????????)1()]1(1[)1()]1(1[1)(21222122??????????????? ?? 22? 如果系統(tǒng)輸入為 單位階躍函數(shù) ，則零初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)為 LT1 系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 二階系統(tǒng)暫態(tài)： ?1 22 ? ?1時(shí)，系統(tǒng)特征方程的根在 S 平面 的分布及響應(yīng)曲線如下圖所示 (a)根分布 (b)單位階躍響應(yīng) 此時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)稱為 過阻尼 響應(yīng) 系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 二階系統(tǒng)暫態(tài)： ?1 23 ? ?=1時(shí)，系統(tǒng)特征方程具有兩個(gè)相等的實(shí)根 ? 如果系統(tǒng)輸入為 單位階躍函數(shù) ，則零初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)為 nnnnnssssssC ????????????1)(1)()( 222)1(1)( tetc ntn ?? ??? ?LT1 ? 此時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)稱為 臨界阻尼 響應(yīng) 系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 二階系統(tǒng)暫態(tài)： ?＝ 1 1,2 ns ???24 ? ? =0， 特征方程 有純虛根，系統(tǒng)響應(yīng)為 等幅振蕩 響應(yīng) ? 0? 1， 特征方程 有共軛復(fù)根，系統(tǒng)響應(yīng)為 欠阻尼 響應(yīng) ? ? =1， 特征方程 有相等實(shí)根，系統(tǒng)響應(yīng)為 臨界阻尼 響應(yīng) ? ? 1， 特征方程 有不等實(shí)根，系統(tǒng)響應(yīng)為 過阻尼 響應(yīng) ? 阻尼比 ? 與系統(tǒng)特征方程根在 S 平面 中位置的關(guān)系 系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 二階系統(tǒng)暫態(tài)：小結(jié) 25 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 二階系統(tǒng)暫態(tài)：小結(jié) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ? 二階系統(tǒng)暫態(tài) ? 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) to 最大偏離量： Mp 峰值時(shí)間： tp 上升時(shí)間： tr， to 調(diào)節(jié)時(shí)間： ts ? ? ?1時(shí)，系統(tǒng)沒有最大偏離量 ? ? 1時(shí)，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)值附近振蕩 二階系統(tǒng)暫態(tài) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 27 ? 欠阻尼系統(tǒng)：應(yīng)用 0100% 上升時(shí)間 to ? 過阻尼系統(tǒng)：應(yīng)用 1090% 上升時(shí)間 tr 最大偏離量 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 上升時(shí)間 峰值時(shí)間 調(diào)節(jié)時(shí)間 穩(wěn)態(tài)誤差 ? 性能指標(biāo)通常通過系統(tǒng)的 階躍響應(yīng) 來定義。 ? 實(shí)際響應(yīng)與期望響應(yīng)的阻尼程度可以利用 最大偏離量 和 調(diào)節(jié)時(shí)間 （ 回復(fù)時(shí)間，過渡過程時(shí)間 ） 來衡量。 5%? 2%?sT?穩(wěn)態(tài)誤差 ： 實(shí)際上不是系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)。但是，它是衡量控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的重要度量。 ? 利用最大偏離量和期望響應(yīng)，可以計(jì)算最大偏離量關(guān)于期望響應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，稱為 超調(diào)量 （最大超調(diào)量，百分比超調(diào)量） 。系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)可以通過實(shí)際響應(yīng)跟蹤期望響應(yīng)的 快速性 和 阻尼程度 刻畫。 )11s i n (1 11)(222 ???????
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