【正文】 設(shè) g? ? 0, ?hR ，表示變量 R 和 h 間的一種隱函數(shù)關(guān)系，假設(shè)存在隱函數(shù) ? ?Rhh? ，則可以寫淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 6 頁 共 15 頁 成 ? ?? ?? ?hhRS , ， 由隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，有： 0??????? dRdhhgRg 因此 ? ?00,hR 是 S 的臨界點(diǎn)的必要條件。函數(shù) L 稱為函數(shù) Langrange，具體為本模型，得出如下結(jié)果 引入?yún)?shù) 0?? ，令 ? ? ? ?? ? ? ?VhRRRhbhRL ?????? 2212, ????? 求臨界點(diǎn) ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????????????????????50402230221222VhRLRbRRbRhLRhhRRL??????????? 從第 ????5,4 式解得： RbRVh 2,2 ?? ?? 代 入 ??3 式得： 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 7 頁 共 15 頁 012 2 ??????? ????? RVRb ??? ? ?3 1 ?? ??? VR ? ?? ? ? ? ? ? RVVVh ??????????????????? ???????1111323 觀察結(jié)果得到 h 與 R 的比值滿足這樣的一種關(guān)系： ???1Rh 當(dāng)滿足這樣的關(guān)系時(shí)，易拉罐的材料用量才能得到最優(yōu)化。 2． 4． 2 模型二的建立與求解 設(shè)易拉罐的中心縱斷面如下圖所示，即上面部分是一個(gè)正圓臺(tái)，下面部分是一個(gè)正 圓柱體時(shí)，現(xiàn)在對易拉罐的尺寸來進(jìn)行最 優(yōu) 設(shè)計(jì)。 khrR , 1 是自變量，所用材料的體積 S 為因 變量，而 Vb, 是固定參數(shù)。 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 8 頁 共 15 頁 將此種易拉罐 用料分兩部分來考慮，即一部分為正圓臺(tái)側(cè)面，另一部分為上蓋和正圓柱的側(cè)面及底面。 將兩部分獨(dú)立起來看 k 和 1h 這兩個(gè)變量沒有直接的關(guān)系 ， 必須通過 R 和 r 把它們聯(lián)系起來 去尋 求 ? ?12 ,min hrRS 。因此這種比例的確定是滿足易拉罐特性的一個(gè)要求，取 3?? 得出： 222221 331 R rRRrRh ???? ??5 從而： R rRh 221 3?? 于是得出了 第一個(gè) 約束條件： R rRrRh 221 3),( ?? ??6 另外一個(gè) 約束條件為： 0,3, 22 ????????? ? kR rRrRg 即 ： ? ? 0313 33222 ?????? VrRkR rRR ?? 得出： ? ?? ?? ?3322 33rR rRRVk ? ??? ?? ??7 目標(biāo)函數(shù)： ? ? ? ?? ? brRkRhRrkhrRS ??????? 2221221 123, ???? 將 ????7,6 代入目標(biāo)函數(shù) ? ?khrRS , 1 中得出 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? brrRR rRRVrRrRrRkhrRS ??????????????????????222223322221 3993, ???? 從而轉(zhuǎn)化為了求二元函數(shù)的極值問題。3 .1 4 1 ^ 2 1 ^ 2 3 2 ^ 2 / 1 3 .1 4 1 ^ 3 2 ^ 3 3 5 5 0 。r r r h k r rr r r r k r rr h r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 求得結(jié)果如下： Re2 326 0001 889 0001 878 000 280 000Varibl e Value duc e dC ostRRhk 5 5 8 6 7 6 0 0 0 0 017 3 4 6 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 5 ????EDu a lp r ic ep lu sS la c k o r S u rR o w 由此可以看 出最佳的設(shè)計(jì)值為： 13 .3 8 2 .8 3 1 1 .2 5 1 .4 6R c m r c m h c m k? ? ? ? 而所測的數(shù)據(jù)為： 12 13 . 3 0 2 . 8 7 1 1 . 1 322DDR c m r c m h c m? ? ? ? ? 所測的數(shù)據(jù)與最佳設(shè)計(jì)值相接近，因此 模型二比模型一更合理 。 其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中對于易拉罐的設(shè)計(jì)還存在著好多制約條件， 如需 考慮 易拉罐存放與運(yùn)輸時(shí)的外加壓力， 還須考慮生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，便于攜帶等因素，為進(jìn)一步研究本方案， 將易拉罐存放與運(yùn)輸時(shí)的外加壓力作為一個(gè)限制條件， 對易拉罐的受壓 和本身材料的抗軸向承壓力和壓強(qiáng)，底部彎曲形狀等方面進(jìn)行考慮。 項(xiàng)目 性能指標(biāo) 鋼罐 鋁罐 軸向承壓力 /kN ? 耐力強(qiáng)度 /kPa 610? 內(nèi)涂膜完整性 mA 啤酒罐體 單個(gè) ? 25，平均 ? 3 單個(gè) ? 75，平均 ? 50 軟飲料罐體 單個(gè)? 25，平均 ? 3 單個(gè) ? 30，平均 ? 8 GB/T91062021 罐體物理性能 表 2 將問題轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)優(yōu)化求極值的問題。 1 ^ 2 1 1 ^ 2 1 1 / 3 1 2 2 ^ 2 2 1 / 3 1 2 355000 。 c os 。65 。1 0 。1 。 另外有些易拉罐的底部是上凸的，這是為什么呢？其實(shí) 不 難想到關(guān)于這些凸的易拉罐內(nèi)部都存在好大的氣壓。 可是這種凸的曲面是什么性質(zhì)的呢？是球面好還是拋物面呢？現(xiàn)在進(jìn)行一下研究，分別分球面和拋物面兩種情況來比較。經(jīng)計(jì)算得，當(dāng) ?h , 2?D 時(shí)，拋物面的面積比球面的要小，所以還是球面的緩壓的效果比較好。得到了 它 的尺寸要求按一定的比值進(jìn)行生產(chǎn)，才能節(jié)省材料。因此可以認(rèn)為在設(shè)計(jì)尺寸時(shí)，還要考慮人們的視覺效果 和美觀效果。假如設(shè)計(jì)橢圓形易拉罐，又該如淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 12 頁 共 15 頁 何考慮？運(yùn)用這種數(shù)學(xué)模型，可知道一些橢圓形易拉罐的條件。運(yùn)用多元函數(shù)的模型，求出長軸 A 和短軸 B，使它的材料得到優(yōu)化。比如說電冰箱，櫥柜等。這種對國家和公司來說都是很有益的。能否找到代替鋁質(zhì)易拉罐的新包裝容器已成為業(yè)界關(guān)心的問題。這是國內(nèi)首次出現(xiàn)的環(huán)保型紙質(zhì)食品包裝容器。與不易降解的塑料包裝相比，紙制易拉罐采用全紙板材料，屬于環(huán)保型包裝容器。因該產(chǎn)品采用了雙 P 紙板熱壓 封口，防水防油，用其包裝的產(chǎn)品可長途運(yùn)輸。 在本次論文的前期準(zhǔn)備工作中，有選擇的，有目的的，測量收集了充分的數(shù)據(jù)，為后面的進(jìn)一步工作打下了基礎(chǔ) ，并對市場以及易拉罐的發(fā)展和前景都做了調(diào)查 。通過使用數(shù)學(xué) Lagrange 乘子法，借助 MATLAB 軟件，并用 Lingo 數(shù)學(xué) 軟件來求解多元非線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題 ， 最終得到了與實(shí)際測量的數(shù)據(jù)非常接近的數(shù)據(jù)。 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 14 頁 共 15 頁 致 謝 在此向所有直接幫助過我和間接幫助 過 我完成本次畢業(yè)論文的老師和同學(xué)們致謝 。并且，譚老師的知識(shí)廣博，對本次論文所涉及的一些相關(guān) 信息都充分把握。譚老師的創(chuàng)造性思維也帶來了本篇論文畫龍點(diǎn)睛的妙處，至關(guān)重要的是，譚老師的平易近人，讓我在本次論文的撰寫過程中可以和他自由地探討，從而讓論文非常順利的完成。 在此還要向徐寧老師 致謝，她在這充滿意義的時(shí)間段里，也給與了我極大的幫助。 還要向譚老師指導(dǎo)的其他幾名同學(xué)致謝，他們是：廖飛，丁碧瑩 ，袁呂奇，紹麗麗，他們都給與了我熱切的