【正文】 ． （ 1）判斷 ()fx的奇偶性； （ 2）若 ()fx在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍． 解：（ 1）定義域為 R，則2( ) ( ) ( )2 xxaf x a a f xa ?? ? ? ? ??，故 ()fx是奇函數(shù)． （ 2）設(shè) 12x x R??，12 1212 2 1( ) ( ) ( ) ( 1 )2 xx xxaf x f x a aaa? ?? ? ? ??， 當 01a??時，得 2 20a ?? ，即 01a??； 當 1a? 時，得 2 20a ?? ，即 2a? ； 綜上，實數(shù) a 的取值范圍是 (0,1) ( 2, )? ??． 第 9 課 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 【 考點導(dǎo)讀 】 ，能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； ，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； ，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題 ． 【基礎(chǔ) 練習 】 1. 函數(shù) )26(lo g xxy ??? 的單調(diào) 遞 增區(qū)間是 1[ ,2)4． 2. 函數(shù) 2( ) log 2 1f x x??的單調(diào)減區(qū)間是 1( , )2??． 【 范例解析 】 例 1. （ 1） 已知 log (2 )ay ax??在 [0,1] 是減函數(shù)，則 實數(shù) a 的取值范圍是 _________． （ 2）設(shè)函數(shù) 2( ) lg( )f x x ax a? ? ?，給出下列命題： ① )(xf 有最小值； ② 當 0?a 時 ， )(xf 的值域為 R ； ③ 當 40a? ? ? 時， )(xf 的定義域為 R ； ④ 若 )(xf 在區(qū)間 ),2[ ?? 上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍是 4??a ． 則其中正確命題的序號是 _____________． 分析：注意定義域，真數(shù)大于零 ． 解：（ 1） 0, 1aa??， 2 ax?? 在 [0,1] 上遞減，要使 log (2 )ay ax??在 [0,1] 是減函數(shù)， 則 1a? ；又 2ax? 在 [0,1] 上要大于零，即 20a??，即 2a? ；綜上， 12a??． （ 2） ① )(xf 有無最小值與 a 的取值有關(guān)； ② 當 0?a 時， 2( ) lgf x x R??，成立； ③ 當 40a? ? ? 時，若 )(xf 的定義域為 R ，則 2 0x ax a? ? ? 恒成立 ，即 2 40aa??，即 40a? ? ? 成立；④ 若 )(xf 在區(qū)間 ),2[ ?? 上單調(diào)遞增，則 2,24 2 0.aaa?????? ? ? ??解得 a?? ，不成立． 點評：解決對數(shù)函數(shù)有關(guān)問題首先要考慮定義域，并能結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像分析解 決 ． 例 xxxxf ???? 11lo g1)(2，求函數(shù) )(xf 的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性 . 分析：利用定義證明復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 解： x 須滿足 ,11011,0110???????????????xxxxxx得由 所以函數(shù) )(xf 的定義域為（－ 1， 0）∪（ 0， 1） . 因為函數(shù) )(xf 的定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意 x，有 )()11l o g1(11l o g1)( 22 xfxxxxxxxf ????????????? ，所以 )(xf 是奇函數(shù) . 研究 )(xf 在（ 0， 1）內(nèi)的單調(diào)性，任取 x x2∈（ 0， 1），且設(shè) x1x2 ，則 ,0)112(l o g)112(l o g,011) ] ,112(l o g)112([ l o g)11(11l o g111l o g1)()(1222211222212222112121?????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxfxf由 得 )()( 21 xfxf ? 0，即 )(xf 在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減， 由于 )(xf 是奇函數(shù)，所以 )(xf 在（－ 1， 0）內(nèi)單調(diào)遞減 . 點評：本題重點考察復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明，運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力 ． 【反饋 演練 】 1．給出下列 四個數(shù)： ① 2(ln2) ； ② ln(ln2) ； ③ ln 2 ； ④ ln2 .其中值 最大的 序號是 ___④ ___. 2．設(shè)函數(shù) ( ) l og ( ) ( 0 , 1 )af x x b a a? ? ? ?的圖像過點 (2,1) ， (8,2) ，則 ab? 等于 ___5_ _． 3． 函數(shù) l o g ( 3 ) 1 ( 0 , 1 )ay x a a? ? ? ? ?的圖象恒過定點 A ，則 定點 A 的坐標是 ( 2, 1)?? ． 4． 函數(shù) ]1,0[)1(lo g)( 在??? xaxf ax 上的最大值和最小值之和為 a，則 a 的值為 12． 5． 函數(shù) ? ???? ??? ??? 1,34 1,442 xxx xxxf的圖象和函數(shù) ? ? xxg 2log? 的圖象的交點個數(shù) 有 ___3___個 . 6． 下列四個函數(shù) ： ① lgy x x?? ； ② lgy x x?? ； ③ lgy x x?? ? ； ④ lgy x x?? ? .其中，函數(shù) 圖像只能是如圖所示 的序號為 ___② ___. 7．求函數(shù)22( ) lo g 2 lo g 4xf x x??, 1[ ,4]2x? 的最大值和最小值． 解：2 2 2 2( ) l o g 2 l o g ( l o g 1 ) ( l o g 2 )4xf x x x x? ? ? ? ?222log log 2xx? ? ? 令 2logtx? ， 1[ ,4]2x? ，則 [ 1,2]t?? ， 即求函數(shù) 2 2y t t? ? ? 在 [ 1,2]? 上的最大值和最小值． 故函 數(shù) ()fx的最大值為 0，最小值為 94? ． 8．已知函數(shù) ( ) loga xbfx xb?? ?( 0, 1, 0)a a b? ? ?． （ 1）求 ()fx的定義域；（ 2）判斷 ()fx的奇偶性；（ 3）討論 ()fx的單調(diào)性，并證明． 解：（ 1）解： 由 0xbxb? ?? ， 故的 定義域為 ( ) ( , )bb?? ? ? ??． （ 2） ( ) l o g ( ) ( )a xbf x f xxb??? ? ? ???，故 ()fx為奇函數(shù)． 第 6 題 （ 3）證明：設(shè) 12b x x??，則 1212 21( ) ( )( ) ( ) l o g ( ) ( )a x b x bf x f x x b x b????， 1 2 2 12 1 2 1( ) ( ) 2 ( )10( ) ( ) ( ) ( )x b x b b x xx b x b x b x b? ? ?? ? ?? ? ? ?． 當 1a? 時， 12( ) ( ) 0f x f x? ? ?，故 )(xf 在 ( , )b?? 上為減函數(shù)；同理 )(xf 在 ( , )b??? 上也為減函數(shù)； 當 01a??時， 12( ) ( ) 0f x f x? ? ?，故 )(xf 在 ( , )b?? ， ( , )b??? 上為增函數(shù)． 第 10課 函數(shù)與方程 【 考點導(dǎo)讀 】 ，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系． 算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實質(zhì)． ． 【基礎(chǔ) 練習 】 2( ) 4 4f x x x? ? ?在區(qū)間 [ 4, 1]??有 _____1 ___個零點． ()fx的圖像是連續(xù)的，且 x 與 ()fx有如下的對應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 ()fx － 0 － － 則 ()fx在區(qū)間 [1,6] 上的零點至少有 ___3__個． 【 范例解析 】 例 1. ()fx是定義在區(qū)間 [－ c， c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令 ( ) ( )g x af x b??， 則下列關(guān)于函數(shù) ()gx的結(jié)論： ① 若 a0，則函數(shù) ()gx的圖象關(guān)于原點對稱； ② 若 a=－ 1，－ 2b0，則方程 ()gx =0 有大于 2 的實根； ③ 若 a≠ 0， 2b? ，則方程 ()gx =0 有兩個實根； ④ 若 0a? ， 2b? ，則方程 ()gx =0 有三個實根． 其中，正確的結(jié)論有 ___________． 分析：利用圖像將函數(shù)與方程進行互化． 解：當 0a? 且 0b? 時， ( ) ( )g x af x b??是非奇非偶函數(shù)， ① 不正確；當 2a?? ， 0b? 時，( ) 2 ( )g x f x?? 是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱， ③ 不正確；當 0a? ， 2b? 時， 2()fx a?? ，由圖知，當222a? ?? ? 時， 2()fx a?? 才有三個實數(shù)根，故 ④ 不正確；故選 ② ． 點評：本題重點考察函數(shù)與方程思想，突出考察分析和觀察能力；題中只給了圖像特征，因此，應(yīng)用其圖，察其形，舍其次，抓其本 ． 例 2( ) 3 2f x ax bx c? ? ?，若 0abc? ? ? ， (0) 0f ? ， (1) 0f ? ． 求證：（ 1） 0a? 且 12 ???? ab ； （ 2）方程 ( ) 0fx? 在 (0,1) 內(nèi)有兩個實根． 分析：利用 0abc? ? ? ， (0) 0f ? ， (1) 0f ? 進行消元代換 ． 證明：（ 1） (0) 0fc??， (1) 3 2 0f a b c? ? ? ?，由 0abc? ? ? ，得 b a c?? ? ，代入 (1)f 得： 0ac?? ，即 0ac??，且 01ca??，即 1 ( 2 , 1)bcaa? ? ? ? ? ?，即證 ． （ 2） 11( ) 024fa? ? ?，又 (0) 0f ? ， (1) 0f ? ．則兩根分別在區(qū)間 1(0, )2 ， 1( ,1)2 內(nèi)，得證． 點評：在證明第（ 2）問時，應(yīng)充分運用二分法求方程解的方法，選取 (0,1) 的中點 12 來考察 1()2f 的正負是首選目標，如不能實現(xiàn) 1( ) 02f ? ，則應(yīng)在區(qū)間內(nèi)選取其它的值．本題也可選 3ba? ，也可利用根的分布來做． 【反饋 演練 】 1． 設(shè) 123)( ??? aaxxf ， a 為常數(shù)．若存在 )1,0(0?x ，使得 0)( 0 ?xf ，則實數(shù) a 的取值范圍是 1( , 1) ( , )2?? ? ? ??． 2．設(shè)函數(shù) 2 , 0 ,()2 , 0 .x bx c xfx x? ? ? ?? ? ??若 ( 4) (0)ff?? ， ( 2) 2f ? ?? ，則關(guān)于 x 的方程 ()f x x? 解的個數(shù)為 （ C ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3． 已知 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?，且方程 ()f x x? 無實數(shù)根，下列命題： ① 方程 [ ( )]f f x x? 也一定沒有實數(shù)根； ② 若 0a? ，則不等式 [ ( )]f f x x? 對一切實數(shù) x 都成立； ③ 若 0a? ，則必存在實數(shù) 0x ，使 00[ ( )]f f x x? ④ 若 0abc? ? ? ，則不等式 [ ( )]f f x x? 對一切實數(shù) x 都成立． 其中 正確命題的序號是 ①②④ ． 4． 設(shè)二次函數(shù) 2()f x x ax a? ? ?，方程 ( ) 0f x x?? 的兩根 1x 和 2x 滿足 1201xx? ? ? ．求實數(shù) a 的取值范圍 ． 解：令 2( ) ( ) ( 1 )g x f x x x a x a? ? ? ? ? ?， 則由題意可得01012(1) 0(0) 0agg???? ?? ????? ?????，，0113 2 2 3 2 2aaaa? ??? ? ? ??? ? ? ? ??，， 或 ，0 3 2 2a? ? ? ? ． 故所求實數(shù) a 的取值范圍是 (03 2 2)?， ． 5． 已知函數(shù) 2( ) lo g (4 1 ) ( )xf x kx k R? ? ? ?是偶函數(shù) ,求 k 的值； 解： ()fx 是偶函數(shù)， ( ) ( )f x f x? ? ? 22l o g ( 4 1 ) l o g ( 4 1 )xxk x k x?? ? ? ? ? ?2 2 0x kx? ? ? 由于此式對于一切 xR? 恒成立， 1k??? 6．已知二次函數(shù) cbxaxxf ??? 2)( ．若 abc， 且 f（ 1） =0，證明 f