【正文】 322aag a f? ? ? ?； 當 12a? ，即 2a? 時， ( ) (1) 5 2g a f a? ? ?； 綜上，22 5 , ( 2 )( ) 3 , ( 2 2 )25 2 , ( 2 )aaag a aaa? ? ????? ? ? ? ???????． （ 2） 當 2a?? 時， ( ) 1ga? ；當 22a? ? ? 時， ( ) 3ga? ；當 2a? 時， ( ) 1ga? ．故當 0a? 時， ()ga的最大值為 3． 7. 分別根據(jù)下列條件 ,求實數(shù) a 的值： （ 1）函數(shù) 2( ) 2 1f x x ax a? ? ? ? ?在在 [0,1] 上有最大值 2； （ 2）函數(shù) 2( ) 2 1f x ax ax? ? ?在在 [ 3,2]? 上 有最大值 4． 解：（ 1）當 0a? 時， max( ) (0)f x f? ，令 12a??，則 1a?? ； 當 01a??時， max( ) ( )f x f a? ，令 ( ) 2fa? ， 152a ??? （舍）； 當 1a? 時， max( ) (1)f x f? ，即 2a? ． 綜上，可得 1a?? 或 2a? ． （ 2）當 0a? 時， max( ) (2)f x f? ，即 8 1 4a?? ，則 38a? ； 當 0a? 時， max( ) ( 1)f x f??，即 14a??，則 3a?? ． 綜上， 38a? 或 3a?? ． 8. 已知函數(shù) 2( ) , ( )f x x a x R? ? ?． （ 1）對任意 12,x x R? ，比較121 [ ( ) ( )]2 f x f x?與 12()2xxf ? 的大??； （ 2）若 [ 1,1]x?? 時，有 ( ) 1fx? ，求實數(shù) a 的取值范圍． 解：（ 1）對任意 1x ， 2x R? ， 2121 2 1 211[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) 02 2 4xxf x f x f x x?? ? ? ? ? 故 12121 [ ( ) ( ) ] ( )22xxf x f x f ???． （ 2）又 ( ) 1fx? ，得 1 ( ) 1fx? ? ? ，即 211xa? ? ? ? ， 得 2 m a x2 m in( 1 ) , [ 1 , 1 ]( 1 ) , [ 1 , 1 ]a x xa x x? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???，解得 10a? ? ? ． 第 7 課 指數(shù) 式 與對數(shù) 式 【 考點導讀 】 ，掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質； 數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質； ，對數(shù)的運算性質進行化簡，求值，證明，并注意公式成立的前提條件； ． 【基礎 練習 】 ： ( 0, 1)aa?? 2(3 )???3?? ； 238? ____4____； 3481? ? 127； log1a ? ___0_____； logaa? ____1____； 12log 4?__－ 4__． ： ( 0, 0)ab?? （ 1） 2 1 1 13 3 3 324 ( )3a b a b? ? ?? ? ?6a? ； （ 2） 2 2 2 2( 2 ) ( )a a a a??? ? ? ? ?22 11aa??． ：（ 1）3512log (8 4 )??___－ 38____； （ 2） 33( lg 2 ) 3 lg 2 lg 5 ( lg 5 )? ? ? ?____1____； （ 3） 2 3 4 5 6 7l og 3 l og 4 l og 5 l og 6 l og 7 l og 8? ? ? ? ? ?_____3____． 【 范例解析 】 例 1. 化簡求值： （ 1）若 1 3aa???，求 1122aa?? 及 442248aaaa????的值； （ 2）若 3log 4 1x ? ，求 332222xx????的值． 分析：先化簡再求值． 解：（ 1）由 1 3aa???，得 11222( ) 1aa???，故 11221aa?? ?? ； 又 12( ) 9aa???， 227aa???； 4447aa?? ? ? ，故 44224 438aaaa??????． （ 2）由 3log 4 1x ? 得 43x? ；則 332 2 74 1 42 2 3xx xx? ??? ? ? ? ??． 點評：解條件求值問題：（ 1）將已知條件適當變形后使用；（ 2）先化簡再代入求值． 例 2.（ 1）求值：11 lg 9 lg 2402 12 361 lg 27 lg35?????； （ 2）已知 2log 3 m? ， 3log 7 n? ，求 42log 56 ． 分析：化為同底． 解：（ 1）原式 = lg 1 0 lg 3 lg 2 4 0 136lg 1 0 lg 9 lg 5?? ???1lg810lg8? ? ? ； （ 2）由 2log 3 m? ，得3 1log 2 m?；所以 3 3 342 3 3 3l o g 5 6 3 l o g 2 l o g 7 3l o g 5 6 l o g 4 2 1 3 l o g 2 l o g 7 1 mnm m n? ?? ? ?? ? ? ?． 點評：在對數(shù)的求值過程中，應注意將對數(shù)化為同底的對數(shù)． 例 3. 已知 35abc??，且 112ab??，求 c 的值． 分析：將 a， b 都用 c 表示． 解：由 35abc??，得 1 log3ca?， 1 log5cb?；又 112ab??，則 log 3 log 5 2cc??， 得 2 15c? ． 0c? ， 15c?? ． 點評：三個方程三個未知數(shù)，消元法求解． 【反饋 演練 】 1．若 210 25x? ，則 10x? ? 15． 2．設 lg321 a? ，則 ? 3a? ． 3．已知函數(shù) 1( ) lg 1 xfx x?? ? ，若 ()f a b? ，則 ()fa??－ b． 4．設函數(shù)????????? ?0,0,12)(,21 xxxxf x 若 1)(0 ?xf ，則 x0的取值范圍是 （－∞，－ 1）∪（ 1， +∞） ． 5．設已知 f (x6) = log2x，那么 f (8)等于 12． 6．若 ?a ， )1,[ ?? kka ，則 k =__－ 1__． 7． 已知函數(shù)21 ( 0 )()2 1 ( 1 )xcc x x cfxcx????? ?? ???＜ ＜＜，且 89)( 2 ?cf ． （ 1） 求實數(shù) c 的值； （ 2） 解不等式 182)( ?＞xf ． 解：（ 1）因為 01c??，所以 2cc? ， 由 2 9()8fc? ，即 3 91 8c ?? ， 12c? ． （ 2）由（ 1）得：4111022()12 1 12xxxfxx?? ??? ? ????? ? ?? ???? ????? ??? ≤ 由 2( ) 18fx??得，當 10 2x?? 時，解得 2142x?? ． 當 1 12 x?≤ 時，解得 1528x?≤ ， 所以 2( ) 18fx??的解集為 2548xx??????????． 第 8 課 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及其性質 【 考點導讀 】 ，結合函數(shù) yx? ， 2yx? ， 3yx? ， 1y x? ， 12yx? 的圖像了解它們的變化情況； ，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性； ，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 【基礎 練習 】 ( ) ( 1)xf x a??是 R 上的單調減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 (1,2) ． ()fx的圖像分別沿 x 軸方向向左，沿 y 軸方向向下平移 2 個單位，得到 ( ) 2xfx? 的圖像，則()fx? 222x? ? ． xxy ??? 的定義域為 ___R__；單調遞增區(qū)間 1( , ]2???；值域 14(0,] ． 1() 41xf x a?? ?是奇函數(shù)，則實數(shù) a 的取值 12?． 11()2 xym???的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù) m 的取值范圍 2m?? ． 21( ) 1xf x a ???( 0, 1)aa??過定點，則此定點坐標為 1( ,0)2． 【 范例解析 】 例 ： （ 1） ， ， ， ； （ 2） ba? ， ba ， a ，其中 01ab? ? ? ； （ 3） 131()2 ， 121()3 ． 分析：同指不同底利用冪函數(shù)的單調性，同底不同指利用指數(shù)函數(shù)的單調性． 解：（ 1） 0 .2 0 .2 00 .2 0 .4 0 .4 1? ? ?，而 2 2??， 0 .2 0 .2 0 .2 1 .60 .2 0 .4 2 2? ? ? ?． （ 2） 01a??且 b a b? ? ? ， b a ba a a?? ? ? ． （ 3） 1 113 221 1 1( ) ( ) ( )2 2 3??． 點評：比較同指不同底 可利用冪函數(shù)的單調性，同底不同指可利用指數(shù)函數(shù)的單調性；另注意通過 0， 1等數(shù)進行間接分類． 例 R 的函數(shù)12() 2xx bfx a???? ?是奇函數(shù) ,求 ,ab的值； 解： 因為 ()fx是奇函數(shù)，所以 (0)f =0，即11 1 20 1 ( )22xxb b f xaa ???? ? ? ? ??? 又由 f（ 1） = － f（ － 1）知 1112 2 aaa?? ? ? ? ??? 例 2( ) ( 1)1x xf x a ax ?? ? ??，求證： （ 1）函數(shù) ()fx在 ( 1, )? ?? 上是增函數(shù)； （ 2）方程 ( ) 0fx? 沒有負根． 分析：注意反證法的運用． 證明：（ 1）設 121 xx? ? ? ，12 2112123 ( )( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )xx xxf x f x a a xx ?? ? ? ? ??， 1a? ， 210xxaa? ? ? ，又 121 xx? ? ? ，所以 210xx??， 1 10x?? ， 2 10x ?? ，則 12( ) ( ) 0f x f x?? 故 函數(shù) ()fx在 ( 1, )? ?? 上是增函數(shù) ． （ 2） 設存在 0 0x? 0( 1)x ?? ，滿足 0( ) 0fx? ，則0 0021x xa x ??? ? ．又 001xa??， 002020xx ?? ? ? ?? 即01 22 x??，與假設 0 0x? 矛盾，故 方程 ( ) 0fx? 沒有負根． 點評：本題主 要考察指數(shù)函數(shù)的單調性，函數(shù)和方程的內在聯(lián)系 ． 【反饋 演練 】 1．函數(shù) )10()( ??? aaaxf x 且對于任意的實數(shù) yx, 都有（ C ） A． )()()( yfxfxyf ? B． )()()( yfxfxyf ?? C． )()()( yfxfyxf ?? D． )()()( yfxfyxf ??? 2．設 713 ?x ，則（ A ） A．－ 2x－ 1 B．－ 3x－ 2 C．－ 1x0 D． 0x1 3．將 y=2x的圖像 ( D ) 再作關于直線 y=x 對稱的圖像，可得到函數(shù) 2log ( 1)yx??的圖像 ． A．先向左平行移動 1 個單位 B．先向右平行移動 1 個單位 C．先向上平行移動 1 個單位 D． 先向下平行移動 1 個單位 4．函數(shù) bxaxf ??)( 的圖象如圖，其中 a、 b 為常數(shù)，則下列結論正確的是（ C ） A． 0,1 ?? ba B． 0,1 ?? ba C． 0,10 ??? ba D． 0,10 ??? ba 5． 函數(shù) xay? 在 ? ?1,0 上的最大值與最小值的和為 3，則 a 的值為 ___2__． 6．若關于 x 的方程 4 2 2 0xx m? ? ? ?有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍． 解：由 4 2 2 0xx m? ? ? ?得， 2194 2 2 ( 2 ) 224x x xm ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( ,2)m? ? ?? 1 O － 1 1 x y 第 4 題 7．已知函數(shù)2( ) ( ) ( 0 , 1 )2 xxaf x a a a aa ?? ? ? ??