【正文】 （ ） 由上式可見，測量誤差 r 與應(yīng)變波長對基長的相對比值 I? 有關(guān)，一般可取 I?＝ 10～ 20，其誤差 r 小于 ～ ％，根據(jù)上式，可進(jìn)行動態(tài)應(yīng)變測量時(shí)的誤差計(jì)算或選擇應(yīng)變片柵長以滿足某種頻率范圍內(nèi)的誤差要求。 表 不同應(yīng)變片基的最高工作頻率 應(yīng)變片基長l(mm) 1 2 3 5 10 15 20 最高工作頻率f(kHz) 250 125 50 25 應(yīng)變片的理論和實(shí)際輸出波形如圖 所示，如以輸出從 10％上升到 90％的這 段 時(shí)間 作為 上升 時(shí)間 kt ，則 kt = vI ， 可 測頻 率 f ＝ ，則lvlvf ?? 。最大量程可達(dá)10MN 。四個(gè)應(yīng)變片粘貼的位置和方向應(yīng)保證其中兩片感受縱向應(yīng)變，另外兩片感受橫向應(yīng)變 (因?yàn)榭v向應(yīng)變與橫向應(yīng)變是互為反向變化的 )，如圖 所示。 在實(shí)際測量中，被測力不可能正好沿著柱體的軸線作用，而總是與軸線之間成一微小的角度或微小的偏心，這就使得彈性柱體除了受縱向力作用外，還受到橫向中北大學(xué) 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 20 頁 共 40 頁 力和彎矩的作用，從而影響測量精度。 下面介紹其中一種利用拉伸與壓縮應(yīng)力的稱重傳感器。由于有較小的縱剖面設(shè)計(jì)，能為所給的受力狀態(tài)提供較大的輸出。最好是將圓柱的兩端固定或設(shè)計(jì)成雙球面，若是作不到這一點(diǎn)，就把應(yīng)變計(jì)粘貼在附加彎矩最小區(qū)域，那里的橫截面存在有規(guī) 律的變化，并產(chǎn)生最小的彎曲應(yīng)力。應(yīng)變花，在圓筒表面相隔 180度粘貼；②在載荷 P方向，應(yīng)變計(jì) 3受拉伸，應(yīng)變計(jì) 4受壓縮。 既然這是一個(gè)單軸向載荷的圓柱，就可應(yīng)用 胡 克定律，其應(yīng)力、應(yīng)變可用如下公式計(jì)算： mESe ?1 （ ） mEeS 1? （ ） 式中： mE — 彈性模量 ； 1e — 1 號應(yīng)變計(jì)的軸向應(yīng)變值。 既然圓柱的尺寸大小是固定的，正如下面例子所給出的：假設(shè)一個(gè)額定載荷為P=2500Ib（ 磅）的鋼制彈性體，彈性模量 mE =106 psi（磅 /英寸 2 ），圓筒的外徑為 英寸，內(nèi)徑為 英寸。 為通過公式確定 N 、 1e = 3e 、 2e = 4e = 1e? ，式中 ? 為泊松比。利用公式（ ）計(jì)算應(yīng)力，即 3 39 67 50 0 ??? APS （ 磅 /英寸 2 ） （ ） 通過公式（ ）確定應(yīng)變計(jì) 1的應(yīng)變值，即 ： 661 3396 ??????mESe 通常寫為 ?1e 320microinches/inch（微英寸 /英寸）。一個(gè)典型的商用稱重傳感器的額定輸出為從 到 vmv 或從 20 到 30mv （施加 10v 激勵(lì)電壓時(shí)），所以 vmv 是一個(gè)較低的輸出。 （ 1） 為求所需要的橫截面面積 A ，假定計(jì)算靈敏度為 vmv ，就必須選擇能形成這一面積的外徑。 （ 2） 電橋輸出電壓 0E 與輸入電壓成正比，輸入電壓受材料 、 電橋電阻 、 應(yīng)變計(jì)尺寸等限制。圖 展示的 4個(gè)應(yīng)變計(jì)，其中 兩個(gè)應(yīng)變計(jì)在 ?0 位置上（或粘貼一個(gè) ?90 的應(yīng)變花），另兩個(gè)應(yīng)變計(jì)在 ?180 位置上（或粘貼第 2個(gè)應(yīng)變花）。這時(shí)輸入電壓可增大，但是由于推薦應(yīng)用于電橋的電壓與電阻的平方根成比例，所以這只能增加輸出值的 倍?，F(xiàn)在總輸出增加了 （ 2 ）或 倍，電橋電壓會增加到 ，輸出由 取代了 。對于一個(gè)靈敏度為 vmv 的稱重傳感器，這種固有的非線性大約為 %。引起另一個(gè)非線性的原因是由于 泊松比使得柱式彈性體橫截面面積增加或減少。對于一個(gè)靈敏度為 vmv 的稱重傳感器，由于截面積變化 所 引起的非線性誤差大約為 %，所以總的非 線 性誤差為 %～ %或者 %。精密的商用稱重傳感器應(yīng)利用附加的半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)，此半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)被粘貼在彈性體上，并串聯(lián)在電橋電路的供橋 端來補(bǔ)償非線性 [12]。 為了保證等應(yīng)變性，作用力 F 必須加在梁的兩斜邊的交匯點(diǎn) T 處。 懸臂梁型傳感器自粘貼應(yīng)變片位置要求不嚴(yán)格。懸臂梁型傳感器自由端的最大撓度不能太大，否則荷重方向與梁的表面不成直角，會產(chǎn)生誤差。如圖 中所示的陶瓷雙孔彈性梁采用熱壓鑄成型加工制作。厚膜應(yīng)變電阻采用釕酸鹽系列應(yīng)變電阻漿料制作，應(yīng)變系數(shù)為 10 左右，在 800℃以上高溫?zé)Y(jié)而成。如圖 為彈性梁受負(fù)荷后發(fā)生形變狀態(tài)示意圖。 圖 雙孔彈性梁結(jié)構(gòu)圖 中北大學(xué) 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 25 頁 共 40 頁 （ 2）彈性體的設(shè)計(jì)和計(jì)算：彈性體是應(yīng)變式力傳感器將力轉(zhuǎn)換為應(yīng)變量的關(guān)鍵部件，研究結(jié)果表明，雙孔梁彈性體按剛架計(jì)算比按平橫梁計(jì)算的精確，而且橋路輸出和載荷之間的線性好、靈 敏度高。由于采用陶瓷材料設(shè)計(jì)制作彈性梁，其靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)不僅取決于彈性體結(jié)構(gòu)形式和應(yīng)變區(qū)的選擇，而且和陶瓷材料的微結(jié)構(gòu)、質(zhì)量及機(jī)械強(qiáng)度等因素密切相關(guān)。經(jīng)模擬驗(yàn)證分析，選用圖 所示的雙孔梁結(jié)構(gòu)形式。 根據(jù)圖 所示的結(jié)構(gòu)形式： EWM ??? （ ） 式中： ? 為應(yīng)變量； M 為彎矩； W 為抗彎模數(shù)； E 為楊式模量。將式（ ）代入式（ ），可得： PWVMGV F ??? 10 （ ） 對于矩形截面， 261 hbW ?? （ ） 式中： b — 為彈性體承載面寬度； h — 為彈性體承載梁厚度。若取一個(gè)應(yīng)變電阻進(jìn)行分析， 2F 所對應(yīng)變電阻中心點(diǎn)的彎矩為 0M ： 2)2(0 XLFM ?? （ ） 以式（ ）代入式（ ），可得： EhbVGXLFV F 200 )2(3 ???? （ ） 中北大學(xué) 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 26 頁 共 40 頁 由式（ ）可見，雙孔梁的橋路輸出和載荷 F 之間具有良好的線性，而且靈敏度高。 （ 3）工藝：圖 為本傳感器的主要加工工藝流程圖，限于篇幅，就不在一一敘述。為使傳感器輸出特性分散性小，必要時(shí)需經(jīng)研磨，以保證 彈性梁應(yīng)變區(qū)厚度均勻一致。雙孔梁中瓷件的氣孔，易引起應(yīng)力集中導(dǎo)致彈性梁受載荷后氣孔周圍的實(shí)際應(yīng)力較大，從而使傳感器未到額定負(fù)荷而發(fā)生斷裂，這也是影響傳感器測量值和理論值發(fā)生偏差的主要原因之一。釕酸鹽系列電阻性能穩(wěn)定，溫度系數(shù) TCR＜ 40 10－ 6／℃，燒成溫度在 850℃左右，工作溫度范圍寬，工藝重現(xiàn)性好。具有性能優(yōu)良 、蠕變小、抗腐耐溫、結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、性價(jià)比高等一系列優(yōu)點(diǎn) ， 可廣泛用于民用、商用電子秤作稱重測量，也可作小量程荷重傳感器用于工業(yè)過程控制和自動檢測。粘結(jié)劑形成的膠層必須迅速地將被測件的應(yīng)變傳遞到敏感柵上?？梢娺x擇粘結(jié)劑和正確的粘結(jié)工藝與應(yīng)變片的測量精度有著極其重要的關(guān)系 [14]。因此，它應(yīng)具備： （ 1）與試件表面有很高的粘結(jié)強(qiáng)度，一般抗剪強(qiáng)度應(yīng)大于 106 Pa； （ 2）彈性模量大，蠕變、滯后小，溫度和力學(xué)性能參數(shù)要盡量與試件匹配； （ 3）抗腐蝕，涂刷性好，固化工藝簡單，變形小，使用簡便，可長期儲存； （ 4 一般情況下，粘貼與制作應(yīng)變計(jì)的粘結(jié)劑是可以通用的。通常在室溫工作的應(yīng)變計(jì)多采用常溫、指壓固化條件的粘結(jié)劑；非金屬基應(yīng)變 計(jì)若用在高溫工作時(shí)，可將其先粘貼在金屬基底上，然后再焊接在試件上。的方向交叉打磨至 aR 為 m? →清洗凈打磨面→劃線，確定貼片坐標(biāo)線→均勻涂一薄層粘結(jié)劑作底；②應(yīng)變計(jì)：外表和阻值檢查→刻畫軸向標(biāo)記→清洗。 將涂好膠的應(yīng)變計(jì)與試件，按坐標(biāo)線對準(zhǔn)貼上→用手指順軸向滾壓 ，去除氣泡和多余膠液→按固化條件固化處理。 在安裝好的應(yīng)變計(jì)和引線上涂上中性凡士林油、石蠟 (短期防潮 )；或石蠟 — 松香 — 黃油的混合劑 (長期防潮 )；或環(huán)氧樹脂、氯丁橡膠、清漆等 (防機(jī)械劃傷 )作防護(hù)用，以保證應(yīng)變計(jì)工作性能穩(wěn)定可靠。 ② 粘貼工藝：被測件粘貼表面處理，貼片位置的確定、貼片、干燥固化、貼片質(zhì)量檢查、引線的焊接與固定，以及防護(hù)與屏蔽等。實(shí)踐表明淬火所引起的剩余應(yīng)力可高達(dá) 2～ 4公斤 /平方毫米， 機(jī)械加工中的剩余內(nèi)應(yīng)力更高達(dá)接近一些材料 b? 的水平，如 60 公斤 /毫米 178。這種剩余應(yīng)力隨時(shí)間而進(jìn)行的各種釋放必然成為傳感器的隱患。但周期過長，且大批生產(chǎn)有困難。 原理與應(yīng)變材料的退火相試。圖 示出了 40CrNiMo 的彈性元件中北大學(xué) 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 29 頁 共 40 頁 經(jīng) 480℃回火后，在汞柱真空度進(jìn)行 460℃保溫 2 小時(shí)隨爐冷卻。此外從曲線 3部位還可以看出，其余剩下的即使退不完也均勻化了。 圖 真空退火對剩余應(yīng)力的消除 采用反復(fù)加載和共振的辦法來提供能量，有利于組織的位移，促使內(nèi)應(yīng)力加速釋放，也有肯定的效果。但是，在貼片后進(jìn)行的疲勞加載，有利于改善應(yīng)變片的性能。 這種方法是建立在使元件淬火后剩余奧示體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R示體的一種組織穩(wěn)定處理。 上述五種方法，雖然都能不同程度地消除彈性元件的內(nèi)應(yīng)力，使性能穩(wěn)定，但有缺點(diǎn)，如：設(shè)備復(fù)雜、操作費(fèi)事；加 溫溫度過高，消除內(nèi)應(yīng)力的同時(shí)，元件強(qiáng)度、硬度及彈性都會受到影響；溫度過低、降溫過快有可能形成新的應(yīng)力，效果又不理想。液體中超聲波產(chǎn)生的氣中北大學(xué) 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 30 頁 共 40 頁 穴，在破裂時(shí)壓力可達(dá)到上萬個(gè)大氣壓，產(chǎn)生的球形沖擊波能在很短時(shí)間內(nèi)傳播到試樣，激活轟擊材料。兩種效應(yīng)聯(lián)合作用，使得穩(wěn)定效果良好。 直流電橋 圖 四臂電橋 四臂電橋如圖 所示，因?yàn)閼?yīng)變片電阻值變化很小，可以認(rèn)為電源供電電流為常數(shù)，即加在電橋上的電壓也是定值，假定電源為電壓源，內(nèi)阻為零，則流過負(fù)載電阻 LR 的電流為 )()())(( 214343214321 3241 RRRRRRRRRRRRRRRRRUILL ???????? （ ） LI =0 時(shí)電橋平衡，則平衡條件為： 3241 RRRR ? （ ） 若將應(yīng)變片接入電橋一臂，應(yīng)變片的阻值變化量可以用檢流計(jì)轉(zhuǎn)換為電流 LI 的大小表示（稱偏轉(zhuǎn)法），也可以用改變相鄰橋臂阻值的方法，使 LI 恢復(fù)到零（ 稱零讀法）然后根據(jù)相鄰橋臂阻值的變化來確定應(yīng)變片的阻值變化 [16]。應(yīng)變片工作時(shí)，其電阻變化Δ R，此時(shí)有不平衡電壓輸出。 uK 與橋臂比 n 有關(guān)。 取 0?nu ddK 時(shí)， uK 為最大，得 42 )1()1( nn ?? ，所以 1?n 時(shí)，即 21 RR? ，43 RR? 時(shí) uK 為最大。 1?n 時(shí)的電橋，稱對稱電橋，常采用這種電橋的形式。 式 ()求出的輸出電壓是由略去式 ()分母中的 11 RR? 項(xiàng) (假設(shè)11RR? 1）而得的近似值?？筛膶憺椋? UnRRnRRnU)1)(1(111139。0039。212RRRRrL ???? （ ） 將 )21(1 11 RR?? 按冪級數(shù)展開代入式（ ），再略去高階量，可得： 112RRrL ?? （ ） 可見非線性誤差 Lr 與 11 RR? 成正比。 中北大學(xué) 2021 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 第 34 頁 共 40 頁 采用差動電橋，如圖 ，在試件上安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片，一片受拉，一片受壓，然后接入電橋相鄰臂。 為了提高電橋靈敏度或進(jìn)行溫度補(bǔ)償，在橋臂中往往安置多個(gè)應(yīng)變片，電橋也可采用四臂差動電橋，與上同理，可得輸出電壓為： RRUU 10 ?? （ ） （ 1）溫度誤差：用應(yīng)變片測量時(shí)，由于環(huán)境溫度變化所引起的電阻變化與試件應(yīng)變所造成的電阻變化幾乎有相同的數(shù)量級，從而產(chǎn)生很大的測量誤差，稱應(yīng)變片的溫度誤差，又稱熱輸出。當(dāng)環(huán)境溫度變化 t? 時(shí)，敏感柵材料電阻溫度系數(shù)為 t? ，則引起的電阻相對變化為： tRR tt ??? ?1)( （ ） 試件材料的線膨脹引起的誤差。 圖 電橋補(bǔ)償 如圖 所示，工作應(yīng)變片 1R 安裝在被測試件上，另選一個(gè)其特性與 R1相同的補(bǔ)償片 BR ，安裝在材料與試件相同的某補(bǔ)償件上，溫度與試件相同，但不承受應(yīng)變。當(dāng)工作應(yīng)變片感受應(yīng)變時(shí)，電橋?qū)a(chǎn)生相應(yīng)輸出電壓。 如圖 測量梁的彎曲應(yīng)變時(shí)，將兩個(gè)應(yīng)變片分貼于上下兩面對稱位置， 1R 與BR 特性相同，所以二電阻變化值相同而符號相反。當(dāng)梁上下面溫度一致， BR 與 1R 可起溫度補(bǔ)償作用。此方法的缺點(diǎn)是不能補(bǔ)償因溫度變化引起的電橋不平中北大學(xué) 2021 屆