【正文】 對稱 (在空間互差 120176。定子 A 、 B 、 C 及三相轉(zhuǎn)子繞組 a 、 b 、 c 在空間對稱分布 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的 忽略鐵心損耗 不考慮溫度和頻率的變化對電機參數(shù)的影響 無論電動機轉(zhuǎn)子是繞線型的還是鼠籠型的，都將它等效成繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的每相繞組匝數(shù)都相等。圖中，定子三相繞組軸線 A 、 B 、 C 在空間是固定的，故定義為三相靜止坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)子 a 軸和定子 A 軸間的電角度差 ? 為空間角位移變量。這時，異步電動機的數(shù)學(xué)模型由下述的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。對于每一項繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏磁通之和，因此，定子各相自感為 lsmsCCBBAA LLLLL ???? () 轉(zhuǎn)子各相自感為 lrmslrmrccbbaa LLLLLLL ?????? () 式中， msL ， mrL — 定子、轉(zhuǎn)子互感， lsL ， lrL — 與磁通對應(yīng)的定子和轉(zhuǎn)子每相漏感?；ジ杏址譃閮深悾阂活愂嵌ㄗ尤啾舜酥g和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，因此互感為常數(shù)；二類是定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間位置是變化的，因此互感是角位移 ? 的函數(shù)。電角度，在假設(shè)氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值為msmsms LLL 21)1 2 0c o s (1 2 0c o s ??????，于是 mscCCcbBBbaAAa LLLLLLL 21??????? （ ） msmraccbbacabcab LLLLLLLL 2121 ????????? （ ） 至于第二類，即定子、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互位置的變化，可分別表示為 武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 18 ?c o smscCCcbBBbaAAa LLLLLLL ?????? () )1 2 0c o s ( ???????? ?msaCCacBBcbAAb LLLLLLL () )1 2 0c o s ( ???????? ?msbCCbaBBacAAc LLLLLLL () 當(dāng)定子、轉(zhuǎn) 子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感值 msL 。 定子自感矩陣： ??????????????????????????lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLLL212121212121 （ ） 轉(zhuǎn)子自感矩陣： ??????????????????????????lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsrrLLLLLLLLLLLLL212121212121 （ ） 定子、轉(zhuǎn)子之間的互感矩陣 ?????????????????????????????????c o s)1 2 0c o s ()1 2 0c o s ()1 2 0c o s (c o s)1 2 0c o s ()1 2 0c o s ()1 2 0c o s (c o smsTsrrs LLL （ ） srrs LL ? 兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 ? 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。 把磁鏈方程（ ）代入電壓方程 ()，即得展開后的電壓方程為 iddLdtdiLRiidtdLdtdiLRiLipRiu ?????????? )( （ ） 式中， dtdiL 項屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢， iddL?? 項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速 ? 成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。 電力拖動系統(tǒng)運動方程 作用在電動機軸上的轉(zhuǎn)矩與電動機速度變化之間的關(guān)系可以用運動方程來表達，一般情況下，電氣傳動系統(tǒng)的運動方程為 ???pppLe nKnDdtdnJTT ???? （ ） 式中， LT — 負載阻力矩， J — 機組的轉(zhuǎn)動慣量， ? — 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度， D — 旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)， K — 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)?？梢姰惒诫妱訖C數(shù)學(xué)模型是一個多變量系統(tǒng)。 （ 3）異步電動機數(shù)學(xué)模 型是一個非線性系統(tǒng) 由式（ ） ~（ ）可知，定子、轉(zhuǎn)子之間的互感為 ? 的余弦函數(shù)，是變參數(shù)，這是數(shù)學(xué)模型非線性的一個根源；由（ ）可知，式中有定子、轉(zhuǎn)子瞬時電流相乘的武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 20 項，這是數(shù)學(xué)模型中又一個非線性根源。 （ 4）異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個強耦合系統(tǒng) 由式（ ）可以看出，異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個變量間具有強耦合關(guān)系的系統(tǒng)。 坐標(biāo)變換 三相靜止 /兩相靜止坐標(biāo)變換（ 3S/2S） 三相軸系和兩相軸系之間的關(guān)系如圖 所示，為了方便起見，令三相的 A 軸與兩相的 a 軸重合，假設(shè)磁動勢波形是按正弦分布，或只計其基波分量，當(dāng)兩者的旋轉(zhuǎn)磁場完全等效時，合成磁動勢沿相同軸的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬時磁動勢沿 ? 、 ? 軸的投影相等，即 ???????????34s i n32s i n0 34c o s32c o s3323332??????CBsCBAsiNiNiNiNiNiNiN （ ） 式中， 2N ， 3N 分別為三相電機和兩相電機每相定子繞組的有效匝數(shù)。N2iαN3iBN3iC6 0o6 0oN3iAC 圖 三相定子繞組和兩相定子繞組中磁動勢的空間矢量位置關(guān)系 計算并整理后得 武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 21 )2121(23 CBAs iiiNNi ???? （ ） )23230(23 CBs iiNNi ???? （ ） 用矩陣表示為 ????????????????????????????????CBAssiiiNNii232321210123?? （ ） 根據(jù)變換前后功率不變的原則，得到匝數(shù)比為 3223?NN （ ） 代入式（ ），得 ???????????????????????????????????????????CBASSCBAiiiCiiiii2/3232123210132?? （ ） 式中， SSC 2/3 表示從三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣 322/3 ?SSC ???????????????2321232101 （ ） 如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系，可以利用增廣矩陣的方法，把 SSC 3/2 擴成方陣，求其逆矩陣后，除去增加的一列，即得 ?????????????????????? ?232302121112/33/2 SSSS CC （ ） 如果三相繞組是 Y 形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有 0??? CBA iii ，或 BAC iii ??? 。 兩相靜止 /兩相同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換（ 2S/2R） 在兩相靜止坐標(biāo)系上的兩相交流繞組 ? 、 ? 和在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的兩個直流繞組M 、 T 之間的變換屬于矢量變換。通常以定子電流 si 代替。圖中 M 、 T 是任意同步旋轉(zhuǎn)軸系，旋轉(zhuǎn)角速度為同步角速度 1? 。由于兩相繞組 ? 、 ? 在空間上的位置是固定的，因而 M 軸和 ? 軸的夾角 ? 是隨時間變化的，即 01 ??? ?? t ，其中 0? 為任意的初始角。 以 M 軸為基準(zhǔn)，把 si 分解為 M 軸重合和正交的兩個分量 sMi 、 sTi ，分別稱為定子電流的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量。根據(jù)圖 可以得到， ?si 、 ?si 和 sMi 、 sTi 之間存在下列關(guān)系 ??? s i nco s sTsMs iii ?? （ ） ??? c o ss i n sTsMs iii ?? （ ） 寫成矩陣形式，得 武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 23 ??????????????????? ????????sTsMSRsTsMss iiCiiii 2/2c o ss ins inc o s ?????? （ ） 式中， ?????? ?? ???? c oss ins inc os2/2 SRC 是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣。 異步電動機在兩相 dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 式（ ）的異步電動機數(shù)學(xué)模型建立在三相靜止的 A B C 坐標(biāo)系下，如果把它變換到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一項，就會使數(shù)學(xué)模型簡單了許多。具體的變換過程比較復(fù)雜，變換后得到的數(shù)學(xué)模型如下 : 電壓方程 ?????????????????????????????????????????????rqrdsqsdrrrsrsrrmmsmsmmmmmssssssrqrdsqsdiiiipLRLLpLRpLLLpLpLLLpLpLRLLpLRuuuu????????1111 （ ） 式中， mL — dq 坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感msm LL 23?， sL — dq 坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感 sms LLL 1?? ， rL — dq 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感rmr LLL 1?? 。 磁鏈方程 數(shù)學(xué)模型的簡化的根本原因可從磁鏈方程和圖 所示的 dq 坐標(biāo)系物理模型上看出，其磁鏈方程為 武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 24 ?????????????????????????????????????????rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000???? （ ） 由于變換到 dq 坐標(biāo)系上以后，定子和轉(zhuǎn)子 等效繞組都落在兩根軸上，而且兩軸相互垂直，它們之間沒有互感的耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組之間存在，因此式中每個磁鏈分量只剩下