【正文】 t tXX????? 保持其平穩(wěn)性的條件是特征方程 ? ?110L??? 根的絕對(duì)值必須大于 1，滿足 |? ?11/ 1? ? ，也就是： 1 1?? 。之所以稱 “ 移動(dòng)平均 ” ，是因?yàn)?tX 是由 1q? 個(gè) t? 和 t? 滯后項(xiàng)的加權(quán)和構(gòu)造而成。 注意：（ 1）由定義知任何一個(gè) q 階移動(dòng)平均過程都是由 1q? 個(gè)白噪聲變量的加權(quán)和組成，所以任何一個(gè)移動(dòng)平均過程都是平穩(wěn)的。移動(dòng)平均過程具有可逆性的 條件是特征方程 ? ? ? ?21210 qqL L L L? ? ?? ? ? ? ? ???? ? 的全部根的絕對(duì)值必須大于 1。 ? ?,ARMA p q 的一般本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目 7 表達(dá)式是 1 1 2 2 1 1 2 2t t t p t p t t t q t qX X X X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? 即 ? ? ? ?221 2 1 211 Pqp t q tL L L X L L L? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? 或 ? ? ? ?ttL X L ?? ? ? 其中 ??L? 和 ??L? 分別表示 L 的 p ， q 階特征多項(xiàng)式?？梢酝ㄟ^時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或折線圖對(duì)序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷。對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 ， 我們可以先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)或進(jìn)行差分處理 ， 然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。此時(shí)差分的次數(shù)即為 ? ?,ARIMA p d q模型中的階數(shù) d 。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)并不是越多越好。一般差分次數(shù)不超過 2 次。 模型識(shí)別 我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來識(shí)別 ? ?,ARMA p q 模型的系數(shù)特點(diǎn)和模型的階數(shù)。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。 在平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)上初步識(shí)別 ARMA 模型階數(shù) p 和 q ，然后利用 AIC 定則準(zhǔn)確定階。目的是判斷預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展過程與哪一隨機(jī)過程最為接近。具體運(yùn)用時(shí)，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計(jì)算 AIC 值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。 AIC 準(zhǔn)則定階方法可寫為： 江南大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 8 ? ? ? ?, m in , 0 , 0klA I C p q A I C k l k M l H? ? ? ? ? 其中： M ， N 為 ARMA 模型階數(shù)的上限值，一般取為根號(hào) n 或 /10n 。 參數(shù)估計(jì) 確定模型階數(shù)后，應(yīng)對(duì) ARMA 模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 模型檢驗(yàn) 完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求 發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。這一階段主要檢驗(yàn)擬合的模型是否合理。參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過 t 檢驗(yàn)完成的 Q 檢驗(yàn)的零假設(shè)是 0 1 2 kH ? ? ?? ? ????：即模型的誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲過程。用殘差序列計(jì)算 Q 統(tǒng)計(jì)量的值。則 Q 值將很大，反之 Q 值將很小。 若 ? ?2Q k p q??? ? ?，則拒絕 0H 。 第三章 基于時(shí)間序列模型 的 GDP 預(yù)測(cè)實(shí)例分析 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 (GDP)受經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口增長(zhǎng)、資源、科技文化、環(huán)境、體制、發(fā)展戰(zhàn)略等諸多因素的影響 ， 這些因素之間又有著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系 ， 因此 ， 運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預(yù)測(cè) GDP 往往比較困難。 下面以我國(guó) 1995— 2020 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù) (見表 31)為例 ， 介紹用時(shí)間序列分析法對(duì)數(shù)據(jù)分析的過程 ， 并通過其預(yù)測(cè) 2020 及 2020 兩年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與實(shí)際的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比較 ， 選取最為合理的預(yù)測(cè)方法對(duì)未來 10 年我國(guó) GDP 的做出預(yù)測(cè)。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要預(yù)先對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理 。對(duì)序列做初步識(shí)別，輸入程序 （附錄二） 提交程序，觀察輸出結(jié)果，可看出模型通過了白噪聲檢驗(yàn)，說明模型擬合充分。 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目 11 模型殘差項(xiàng)的白噪聲檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)及顯著性結(jié)果及擬合統(tǒng)計(jì)量 往后預(yù)測(cè) 10期 江南大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 12 第四章 基于多元線性回歸的 中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)分析 模型構(gòu)建及分析 線性回歸分析是研究因變量和自變量之問變 動(dòng)比例關(guān)系的一種方法，一般數(shù)學(xué)模型為Y=β 0+β 1X1+β 2X2+β 3X3+β 4X4+β 5X5+ε 其中，β 0、β β β β β 5 為待定系數(shù)，ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)，數(shù)據(jù)的分析處理使用 matlab 軟件。 判決系數(shù)和修正判決系數(shù)都為 1，說明模型的擬合程度很高；在對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)中， F 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率值 p= =，說明七元線性回歸方程高度顯著；但在對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)中，居民消費(fèi)水平回歸系數(shù)的 t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率值分別為 小于α =，說明居民消費(fèi)水平對(duì) GDP 的影響特別顯著；但財(cái)政支出、進(jìn)出口總額、固定資產(chǎn)投資、能源消耗總量、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、就業(yè)人數(shù)對(duì) GDP的影響不顯著。但建立在的多元線性回歸方程中僅居民消費(fèi)水平與 GDP 間存在著較顯著的線性關(guān)系， GDP 與其他的影響因素的線性關(guān)系部顯著。 StatS 數(shù)組包含三個(gè)數(shù)字，分別是相關(guān)系數(shù)， F統(tǒng)計(jì)量及對(duì)應(yīng)的概 率 p值 b =+03 * bint = +04 * stats = +07 * rcoplot(r,rint) 江南大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 14 我們可以得到 b0= +03 * 的置信區(qū)間為 +04 *（ ， ） b1= +03 * 的置信區(qū)間為 +04 *（ ） b2= +03 * 的置信區(qū)間為 +04 *（ ） b3=+03 * 的置信區(qū)間為 +04 *（ ,） b4=+03 * 的置信區(qū)間為 +04 *（ , ） b5=+03 * 的置信區(qū)間為 +04 *（ , ） 2r =+07 * F=+07* p= P 歸模型為 y=+03 * ++03 * *x1++03 **x2++03 * *x3++03 * *x4++03 * *x5 回歸系數(shù)表示當(dāng)其他自變量不變的條件下，其對(duì)應(yīng)的自變量的單位變動(dòng)對(duì)因變量平均值的影響。 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目 15 第 5 章 結(jié)論與展望 結(jié)論 GDP 的數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列的分析方法，根據(jù)其自身規(guī)律建立了簡(jiǎn)單合理的模型，并對(duì)未來值進(jìn)行了預(yù)測(cè)。 ，我們選取了 5 個(gè)因素作為分析，但最終只有 1 個(gè)因素進(jìn)入模型，從模型上 看出來，居民消費(fèi)水平是影響 GDP 最顯著的因素。 未來展望： 出口和投資是拉動(dòng)我國(guó) GDP 的三架馬車。因此，為了拉動(dòng) GDP 的增長(zhǎng)，政府應(yīng)該鼓勵(lì)和刺激居民消費(fèi)。 江南大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 16 參考文獻(xiàn) [1] [1] 阮敬 ,紀(jì)宏 . 實(shí)用 SAS 統(tǒng)計(jì)分析教程 [J]. 中國(guó)統(tǒng)計(jì) . 2020(06) [2] [2]汪遠(yuǎn)征 .徐雅靜 多元平穩(wěn)時(shí)間序列 ARIMAX 模型的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)與決策 2020(18) [3] [3]徐旭 基于 ARMA 模型的我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值時(shí)間序列分析，價(jià)值工程 2020(8) [4] [4 李晴，楊春，時(shí)間序列分析模型及其在 GDP 預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究，安徽農(nóng)業(yè)科學(xué) 2020(20) [5] [5]范玉妹，玄婧， ARMA 算法在 GDP 預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，江南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2020(6) [6] [6]董言治，基于 Matlab 的時(shí)間序列分析和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模，計(jì)算機(jī)工程 2020(12) [7] [7]阮桂海， SAS 統(tǒng)計(jì)分析大全 2020 [8] [8]Bruce L Bowerman,Richard 39。 首先，要感謝我的導(dǎo)師：孔祥智教授。通過與他們的交流，不僅解決了我的很多疑惑，而且獲得了更多的信息，感謝他們給予我的幫助和鼓勵(lì)． 此外，還要感謝我的室友們。因?yàn)橛心銈儯业拇髮W(xué)生活才能如此美好，我會(huì)將這分美好永遠(yuǎn)留在心中。 附錄 18 附錄 ： SAS 程序： ARMA(2,1) 程序： data E1。 difx=dif(x)。 cards。 proc arima。 estimate p=2 q=1。 run。 input x。 t=_n_。 78973 401202 471564 附錄 19 。 identify var=x(1)。 forecast lead=10 id=t。 Matlab 程序： x1=[184 208 238 264 288 316 361 446 497 565 714 788 833 932 1116 1393 1833 2355 2789 3002 3159 3346 3632 3887 4144 4475 5032 5596 6299 7310 8430 9283 10522 12570 14098]。 x3=[ ]。 x5=[ 2500 6550 ]。 X=[ones(35,1),x1’ x2’ ,x3’ ,x4’ ,x5’ ]。 b,bint,stats