【正文】 L N 3 18 73 1. 3 L N 1 19 36 8 .5 L NY X X X? ? ? ? ? () 回歸方程所對(duì)應(yīng)的 t檢驗(yàn)的值分別為： 2R = 修正 2R = F = .= F= )13,6( ?F (顯著性水平α =)表明模型從整體上看應(yīng)變量國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與解釋變量之間有顯著的線(xiàn)性關(guān)系。 White檢驗(yàn) ]9[ 不需要對(duì)觀(guān)測(cè)值排序，也不依賴(lài)于隨機(jī)誤差項(xiàng) 是否 服從正態(tài)分布，它通過(guò) 構(gòu)造 一個(gè)輔助回歸式 即： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (卡方分布 )進(jìn)行異 方差 檢驗(yàn)。在不存在異方差假設(shè)條件下，統(tǒng)計(jì)量 22()k nR? ，其中 n表示樣本容量， 2R 是輔助回歸式的 OLS估計(jì)式的可決系數(shù)。 判別規(guī)則是比較懷特統(tǒng)計(jì)量 2nR 與相應(yīng)卡方分布 2? 的臨界值 :若 22()k nR? ? 在現(xiàn)有數(shù)據(jù)水平下 我們 沒(méi)有理由接受原假設(shè) 0H 即： 隨機(jī)誤差項(xiàng) ie 存在異方差；若 22()k nR? ? 則 在現(xiàn)有數(shù)據(jù)水平下我們沒(méi)有理由拒絕原假設(shè) 0H 即： 隨機(jī)誤差項(xiàng) ie 不存在異方差 。 異常值診斷 雖然以上線(xiàn)性回歸方程通過(guò)了 t 檢驗(yàn)，但不能保證數(shù)據(jù)擬合的 非常 好，也不能排除由于意外原因而導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全可靠，比如數(shù)據(jù)會(huì)包含一些異?；驑O端的觀(guān)測(cè)值。 我們對(duì)強(qiáng)影響點(diǎn)應(yīng)該有足夠的重視。為此，我們引入庫(kù)克距離，用來(lái)判斷強(qiáng)影響點(diǎn)是否為 y 的異常值點(diǎn)。 根據(jù)帽子矩陣 H的跡 1)(1 ??? ?? phHtrni ii，則杠桿值 iih 的平均值為 ,111 nphnh ni ii??? ?? () 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 11 頁(yè) 共 20 頁(yè) 這樣，一個(gè)杠桿值 iih 如果大于 2倍或三倍的 h 就認(rèn)為是大的。在殘差分析中，認(rèn)為超過(guò) ??3? 的殘差為異常值。 通過(guò) SPSS軟件分別計(jì)算出普通殘差、學(xué)生化殘差、刪除學(xué)生化殘差等，見(jiàn)附錄表 3A 。 該異常值是由于 2020年國(guó)際金融危機(jī) ]10[ 的影響使得我國(guó)的經(jīng)濟(jì)疲軟甚至是蕭條， 所以我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都有大幅度的下滑。圖示檢驗(yàn)法直觀(guān)但不夠嚴(yán)謹(jǐn)； 檢驗(yàn)是最常用的一種方法但也有局限性，尤其是 檢驗(yàn)法有兩個(gè)不能確定結(jié)果的區(qū)域，對(duì)于這種狀況，一般要增大樣本容量。為了克服 檢驗(yàn)的這種局限我們用拉格朗日乘數(shù)方法檢驗(yàn)。 當(dāng) p=3時(shí)： 表 BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic Probability 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 12 頁(yè) 共 20 頁(yè) Obs*Rsquared Probability 由于懷特統(tǒng)計(jì)量 ? ?220 .0 57 .6 3 3 7 .8 1 5nR ?? ? ?，則沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)，即我們認(rèn)為變量之間不存在 3階自相關(guān)性。這里我們采用較為簡(jiǎn)單的迭代法 ]12[ 來(lái)修正模型。 多元回歸模型與一元回歸模型的迭代法原理相同，因此以一元回歸模型為例進(jìn)行介紹。 ① 如果 ? 已知，則 *tY 、 *tX 已知，就可以直接采用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù) *0? 、 *1? ，于是得到：??? ?? 1*00 , *11 ??? ② 如果 ? 未知，則需要根據(jù) ???? 計(jì)算出 ? 的估計(jì)值 ?? 后帶入 ()式計(jì)算變換應(yīng)變量 *tY與變換自變量 *tX ，然后用式 ()做普通最小二乘回歸。 (3)如果含有 k個(gè)解釋變量的多元回歸模型存在 p階序列相關(guān)性，也可作類(lèi)似變換，變換結(jié)果為 ttttPt XXXY ??????? ???????? *33*22*1110* )1( ? () 其中 ),2,1()()1(1* piXXXX ptiptiitit ?? ????? ?? ?? 。調(diào)整后的模型 DW=，當(dāng)顯著性水平 ?? 時(shí)，查 表 ,k=2,n=20,得 :dL=,dU=，由于 d U D W 1 .4 9 4 d U 2 .5 9? ? ? ?，說(shuō)明修正后模型的誤差項(xiàng)已不存在一階自相關(guān)性，再進(jìn)行偏相 關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)和 GB? 檢驗(yàn)，也表明不存在高階自相關(guān)性。 模型確定 利用 19902020這 20年的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)以上四個(gè)模型的優(yōu)劣：將每年實(shí)際的 GDP記為 y (億元 )將這 20年各指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)帶入以上四個(gè)模型中分 別計(jì)算出每個(gè)模型的預(yù)測(cè)值 )4,3,2,1(? ?iyi 以及預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差 )4,3,2,1( ?iei 。 0500001000001500002020002500003000003500004000001990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020年份yy1y2y3y4 圖 模型對(duì)比圖 根據(jù)以上模型優(yōu)劣的對(duì)比可以明顯看出模型四精確度更高，因此我們將最終確定模型為： 1 3 5 14 28 18 5 1 26 51 35 L N 1 20 27 03 L N 1 15 25 3. 99 L NY X X X? ? ? ? ? ? ? ? ? () 上述模型 的經(jīng)濟(jì)意義 ：我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和進(jìn)出口 貿(mào)易總 額、職工工資總額、上期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值存在著正相關(guān)關(guān)系，其中自變量 5X （上期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）的影響是最為顯著的。 基于以上模型我們給出的建議是： 要 想 提高國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 以此促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展 ，就應(yīng)該 在當(dāng)前的新常態(tài)下 繼續(xù) 貫徹落實(shí) 對(duì)外開(kāi)放戰(zhàn)略 從而最大程度的 擴(kuò)大對(duì)外貿(mào)易 ；及時(shí)合理地 促進(jìn)職工工資與經(jīng)濟(jì)發(fā)展 水平 的協(xié)調(diào)增長(zhǎng)、 通過(guò) 降低個(gè)人所得稅率 來(lái) 間接提高職工工資收入、降低國(guó)內(nèi)大部分中小企業(yè)的稅收水平或結(jié)構(gòu)性減稅，促使企業(yè)有能力或有動(dòng)力增加職工工資收入，從而使得進(jìn)出口額、職工工資總額、上期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值齊驅(qū)并駕，以此來(lái)促進(jìn) GDP的增長(zhǎng)。 ○2 該模型具有一定的 理論和實(shí)踐 意義，可以較為粗略地解釋一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、能通過(guò)進(jìn)出口 貿(mào)易總 額、職工工資總額 和 上期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這 三 個(gè)因素來(lái)粗略預(yù)測(cè)我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。 模型的改進(jìn) 思路 ○1 本文還應(yīng)該對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng) i? 的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)即： i? 以多大的概率收斂于 ? ?2,0?N ； ○2 本文還可以進(jìn)一步對(duì)最終的回歸方程進(jìn)行變形得到 Y 與 iX 的回歸方程以便直觀(guān)的得到 Y 與iX 之間的關(guān)系。內(nèi)特 .應(yīng)用線(xiàn)性回歸模型 [M].張勇 ,王國(guó)明 ,趙秀珍 ,譯 .北京 :中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社 ,1990. 3743. [8] 高鴻業(yè) .西方經(jīng)濟(jì)學(xué) [M].中國(guó)人民大學(xué)出版社 ,2020 年 9 月第三版 . 4357 [9] Qi Duan,K Djidjeli,W G Price,et approximation properties of some rational cubic splines. International J of Computer Mathematics . 1999 [10] 何曉群 .回歸分析與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)建模 [M].北京 :中國(guó)人民大學(xué)出版社， 1997. 110124 [11] 吳傳生 .《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) — 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第二版 [M].高等教育出版社 ,2020. 1935 [12] Qi Duan K. Djidjeli W. G. Price and E. H. rational cubic spline based on function values. Computers and Graphics . 1998 [13] 黃霖生 .回歸分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 [J].陜西經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)， 1990（ 6） . [14] 周紀(jì)薌 .回歸分析 [M].上海：華東師范大學(xué)出版社， . [15] 王國(guó)梁，何曉群 .多變量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析 [M].西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社， . Regression analysis of GDP and its influencing factors in China Mingming Zhang (Grade11, Class1, Major in Mathematics and Applied Mathematics, School of Mathematics And Computer Science, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, Shaanxi) Xiaokang Li Abstract: In order to explore the influencing factors of China39。s import and export trade volume, fiscal expenditure, total wages of staff and workers, tax revenue, the previous GDP and savings balance of the six factors in the 20 years of historical 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 16 頁(yè) 共 20 頁(yè) data, established multiple linear regression model, take the parameter estimation and the corresponding inspection using OLS (least squares) method. In the examination we found that the model exist the multicollinearity, we choose the stepwise regression method to eliminate irrelevant variables so as to eliminate the multicollinearity among variables。 using the Studentized Residual analysis method to diagnose the abnormal value。 these variables can meet the basic assuming of the multivariate linear regression model as these series of test and modify. By calculating the relative error of actual data between the Predictive value of each model in 20 years, the final model is determined as the fourth model. Finally we e to the conclusion: import and export trade volume, total wages of staff and workers and the period of gross domestic product are mainly effect the Chin