【正文】 () 0 2 4 6 8 10 12 14 1600 . 511 . 522 . 533 . 54T i m e / TSqrt(PAR) 圖 N=16 的 OFDM 系統(tǒng)中存在較大 PAPR 問題的示意圖 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁 10 對于包含 N 個(gè)子信道的 OFDM 系統(tǒng)來說，當(dāng) N 個(gè)子信道都以相同的相位求和時(shí)，所得到信號(hào)的峰值功率就會(huì)是平均功率的 N 倍，因而基帶信號(hào)的峰均比 [3]可以為 10log10N。 OFDM系統(tǒng)中 PAPR 的分布 峰均功率比與子載波數(shù) N 成正比，隨著 N 的增大， PAPR 的最大值也會(huì)增大。 隨著子載波數(shù)的增大，峰均功率比最大值出現(xiàn)的概率越來越小，甚至可以忽略不計(jì)。 對于包含 N 個(gè)子載波的 OFDM 系統(tǒng)來說，其中經(jīng)過 IFFT 計(jì)算得到的功率歸一化的復(fù)基帶符號(hào)是： ? ? 1012e x pN kk i n kx t X NN ??? ??? ????? () 其中， kX 表示第 k 個(gè) 子 載 波 上 的 調(diào) 制 符 號(hào) 。當(dāng)子載波數(shù) N 足夠大時(shí)，根據(jù) 中心極限定義，可得 : ? ? ? ?? ? 2* 0E x m x n ??? ?? mnmn?? () ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 2 20R R l lE x m x n E x m x n ???? ?? mnmn?? () ? ? ? ?? ? 0RlE x m x n ? () 其中， ? ?Rx n ， ??lxn 分別為 x( n)的實(shí)部和虛部。因此可以得知， OFDM 基帶子信號(hào)的幅值γ服從瑞利分布， 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁 11 其概率密度函數(shù)為： ? ? 22 raP r re?? () 而其功率分布則要服從兩個(gè)自由度的中心χ 2 分布，其均值為零，方差為 1，而且容易得知，自由度為 2 的中心分布χ 2 的概率密度函數(shù) 為 ? ?power yP e y??，因此可以計(jì)算得到其累計(jì)分布函數(shù)（ CDF）為 : ? ? ()pow erP pow er z F z?? ? ?0 expz y dy??? () ? ?1 expz? ? ? 現(xiàn)在我們計(jì)算每個(gè) OFDM 符號(hào)峰值功率的累計(jì)分布函數(shù)。本章從分析高峰均功率比產(chǎn)生的原因出發(fā)，引出其定義，并同時(shí)給出其測量方法 —— 概率統(tǒng)計(jì)分布 ,引入互補(bǔ)累積分布函數(shù)（ CCDF）來描述 PAPR 的分布。它的 X 坐標(biāo)表示信號(hào)峰值功率高出平均功率的 dB 電平值， Y 坐標(biāo)表示當(dāng)信號(hào)峰值功率大于或等于所指定的某一功率電平時(shí)所占用的時(shí)間比率。目前克服這一問題有兩個(gè)途徑，最傳統(tǒng)的方法是采用大動(dòng)態(tài)范圍的線性放大器，或者對非線性放大器的工作點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，但是這樣所帶來的缺點(diǎn)就是功率放大器的效率會(huì)大大降低，絕大部分能量都將轉(zhuǎn)化為熱能被浪費(fèi)掉，這一點(diǎn)在移動(dòng)設(shè)備中是絕對不允許的。本章主要介紹了當(dāng)前使用的降低 OFDM 信號(hào)PAPR 的四種方法，即信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)、編碼類技術(shù)、概率類技術(shù)和矩陣變換法。在信號(hào)被送入放大器之前，首先經(jīng)過非線性處理，對具有較大峰值功率的信號(hào)進(jìn)行預(yù)畸變，使其不會(huì)超出放大器的動(dòng)態(tài)變換范圍，從而避免較大 PAPR 的出現(xiàn)。 限幅方法 限幅是最簡單的方法，它采用非線性過程，直接在 OFDM 信號(hào)幅度峰值或附近采用非線性操作來降低信號(hào)的 PAPR 值，能適用于任何數(shù)目子載波構(gòu)成的系統(tǒng)?？梢姡薹鶗?huì)不可避免地產(chǎn)生信號(hào)畸變。其次，限幅還會(huì)因?yàn)樾盘?hào)的非線性畸變導(dǎo)致帶外頻譜的輻射或稱為頻譜泄 露（帶外輻射功率的增大），雖然帶外頻譜的輻射可以通過應(yīng)用非矩形的窗函數(shù)來解決（如 Gaussian、 Kaiser 和 Hamming 窗等），但效果都不是很明顯。 RCF 算法的處理過程是首先將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行 I 倍過采樣，該過采樣的具體過程是首先在經(jīng)過星座圖映射后的數(shù)據(jù)幀中間插入 (I1)*N 個(gè) 0，這將在時(shí)域?qū)е氯莾?nèi)插，這些中 間插入 0 的數(shù)據(jù)幀再經(jīng)過一個(gè) N*I 長度的 IFFT 變換。然后對經(jīng)過采樣后的信號(hào)進(jìn)行限幅處理。 該濾波過程的具體實(shí)現(xiàn)過程是將限幅后的數(shù)據(jù)經(jīng)過 FFT 變換到頻域，有效頻帶內(nèi)的數(shù)據(jù)直接通過，帶外數(shù)據(jù)則置 0，再將這些數(shù)據(jù)經(jīng)過 N*I 點(diǎn)的 IFFT 變換成時(shí)域數(shù)據(jù)。仿真程序見附錄中 Program 31 。壓縮擴(kuò)張變換主要是對較小幅值信號(hào)的功率進(jìn)行放大，而保持較大幅值信號(hào)的功率不變，以增大整個(gè)系統(tǒng)的平均功率為代價(jià)來達(dá)到降低 PAPR 的目的，因而弊端在于：一方面系統(tǒng)的平均發(fā)射功率要增大；另一方面使得符號(hào)的功率值更加接近高功率放大器的非線性變化區(qū)域，造成了信號(hào)的失真。其主要方法有：分組編碼方法（ Block Coding）、格雷補(bǔ)碼序列（ Golay Complementary Sequences,GCS）和雷格密勒（ ReedMuller）碼等。精心設(shè)計(jì)的分組編碼方法不僅可以有效地降低 PAPR，同時(shí)還可以起到類似于信道編碼的作用，使系統(tǒng)具有前向檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的能力。應(yīng)用 GCS 序列對，其最大的優(yōu)點(diǎn)就是不論子載波數(shù)多少，其 PAPR 可以降到 3dB 以內(nèi)，但是由于子載波數(shù)目的逐漸增多，尋找最佳生成矩陣和 相位旋轉(zhuǎn)向量的難度顯著上升，因而目前的 GCS法，并不適用與子載波數(shù)目很多的 OFDM 系統(tǒng)。但是，它的缺點(diǎn)也非常明顯，一是受編碼調(diào)制方式的限制，比如分組編碼只適用于 PSK的調(diào)制方式，而不適用于基于 QAM 調(diào)制方式的 OFDM 系統(tǒng)；二是受限于子載波個(gè)數(shù)，隨著子載波數(shù)的增加，計(jì)算復(fù)雜度增大，系統(tǒng)吞吐量嚴(yán)重下降，帶寬的利用率顯著降低；三是數(shù)據(jù)的編碼速率有所減小，這是因?yàn)榇蟛糠值木幋a方法都要引入一定的冗余信息。下面討論一下不同子載波條件下，分組編碼方法所能獲得 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 頁 15 的 PAPR 性能的改善。 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 102468101214編碼效率 R峰平功率比(dB)N = 4N = 8N = 1 6N = 4N = 8N = 1 6 圖 編碼效率 R 分別 令子載波數(shù) N= 16，用上面的算法計(jì)算出所有符號(hào)的 PAPR，然后繪出編碼效率 峰均功率比關(guān)系圖，如圖 32 所示。值得注意的是， N=16 時(shí)計(jì)算每個(gè)碼字的 PAPR 耗時(shí)較長 (363 秒 )，因此，當(dāng)N16 時(shí)，逐個(gè)碼字計(jì)算 PAPR 已不太現(xiàn)實(shí)。對于該碼字進(jìn)行 H 進(jìn)制 (H≥ 2,H=2h= 4 分別對應(yīng)二進(jìn)制和四進(jìn)制 )的相移鍵控星座映射后，可以得到一個(gè)復(fù)數(shù)序列 ? ?011, , , naaa? ? ? ?? ，其中 2/jHe ??? 。即當(dāng) u=0 時(shí)序列 a， b 的非周期自相關(guān)函 數(shù)之和 ? ? ? ?Ca u Cb u? 的值為 2n，當(dāng) u≠ 0 時(shí)其值為 0。 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10002 . 32 . 42 . 52 . 62 . 72 . 82 . 933 . 13 . 2G o l e y 互補(bǔ)序列的仿真仿真次數(shù)PAPR0 [dB] 圖 Golay 互補(bǔ)序列應(yīng)用到 OFDM 的 PAPR 圖 定理 1： 對于符號(hào) {1,2,… m}的任意一個(gè)排列π，取任意的 c，則有： ? ? ? ? ? ?112 11, , 1mmm k kkka x x x x k x k c x c?????? ? ? ? ? ??? ? ?0,1kc? () c 為一個(gè)長度為 2m 的 Golay 互補(bǔ)序列。 如圖 所示，對進(jìn)行 Golay 編碼后的 OFDM 信號(hào)的 PAPR 值進(jìn)行了仿真。由圖可見，對于經(jīng)過 Golay編碼的信號(hào)，其峰值平均功率比有了明顯的降低，并且 PAPR 的最大值也沒有超過 3dB。一般的概率類技術(shù)都將帶來一定的信息冗余。第四章我們將詳細(xì)分析這兩種方法。恰當(dāng)?shù)剡x擇或設(shè)計(jì)變換矩陣，可以很好地改善 OFDM 信 號(hào)的 PAPR 分布。 系統(tǒng)模型 圖 為采用矩陣變換法 OFDM 系統(tǒng)的原理框圖。然后將該向量與變換矩陣 A 相乘得到處理后的數(shù)據(jù)向量 ? ?0 0 1, ,..., NY y y y ?? ， ky 為經(jīng)過變換矩陣處理后的第 k 個(gè)子載波上調(diào)制的數(shù)據(jù)。 然后將數(shù)據(jù)向量進(jìn)行普通的 OFDM 調(diào)制，即： ? ? 1 20 ,0tN jk Tkks t y e t T???? ? ?? () 其中， T 為 OFDM 符號(hào)長度， N 為系統(tǒng)子載波數(shù)。由于信號(hào)功率最大值出現(xiàn)的概率非常小，用 2max( ( ) )st 來定義信號(hào)功率峰值不具有很好的實(shí)際意義。 PA PR 0 P = P r ( P A P R P A P R )? () 其中， Pr(x) 為滿足條件 x 的概率， 0 PAPR 為一給定的 PAPR 門限。 Walsh Hadamard 矩陣的構(gòu)成比較簡單，它可以由下面的循環(huán)定義產(chǎn)生。 上面的分析及仿真結(jié)果表明，矩陣變換法是一種很好的通用架構(gòu)，恰當(dāng)?shù)剡x取和設(shè)計(jì)變換矩陣，可以很好地改善 OFDM 信號(hào)的 PAPR 分布特性。因此，矩陣變換法是一種能夠較好地降低 OFDM 信號(hào)峰均功率比值的一種技術(shù)。分別介紹了目前存在的降低 OFDM 信號(hào) PAPR 的四種方法，即 （ 1）信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)，即在信號(hào)經(jīng)過放大器之前，首先要對功率值大于門限值的信號(hào)進(jìn)行非線性畸變，主要有限幅、峰值加窗、壓擴(kuò)變換等方法。 （ 2）編碼類技術(shù)，即避免使用那些會(huì)生產(chǎn)大峰值功率信號(hào)的編碼圖樣，如采用循環(huán)編碼和 Golay 互補(bǔ)序列。 （ 3）概率類技術(shù)，即利用不同的加擾序列對 OFDM 符號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，從而選擇具有 PAPR 較小的 OFDM 符號(hào)來進(jìn)行傳輸，這類方法是從統(tǒng)計(jì)特性方面優(yōu)化了 OFDM信號(hào)的 PAPR，減小了大 PAPR 出現(xiàn)的概率，但是編碼速率太高，冗余度較大。 本文分析了以上各種算法，指出了優(yōu)缺點(diǎn)。其基本思想就是改變 Pr(δ )為 P’ r(δ )，從而降低大峰值出現(xiàn)的概率。這類技術(shù)最基本的方法就是通過線性變換，如下式所示： n n n nY A X B? ? ? 1 nN?? () 其中， nY 為 IFFT 前輸入的 N 點(diǎn)數(shù)據(jù)向量 Y 的元素， nX 為原始頻域數(shù)據(jù)向量 X 的元素。根據(jù)冗余輔助信息的不同，可分為選擇性映射（ SLM）和部分傳輸序列（ PTS）兩種。 選擇性映射（ SLM） 選擇性映射（ SLM） [5]是利用不同的加繞序列對 OFDM 符號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，從而選擇 PAPR 較小的 OFDM 符號(hào)來傳輸。因?yàn)槿绻徊捎萌魏未胧?，這樣高峰值功率碼元出現(xiàn)的概率就不是很高，因此如果采用 SLM 方法降低這一概率，就能達(dá)到比較滿意的效果。它是用 D 個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的向量 X1,X2,… ,XD（由每個(gè) OFDM 碼元各旋轉(zhuǎn)一定的相位而來）去代表相同的 OFDM 符號(hào)，再讓這 D 個(gè)向量同時(shí)進(jìn)行 IFFT 變換，得到 OFDM 符號(hào)的離散向量 X＇ 1,X＇ 2,… ,X＇ D，然后分別計(jì)算這 D個(gè)向量的 PAPR，從這些序列中選 出具有最小 PAPR 的序列進(jìn)行傳送 [8]。 D 個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的向量 X1,X2,… ,XD是通過原序列經(jīng)串并變換，同 D 個(gè)固定的不相關(guān)序列 A1,A2,… ,AD分別相乘得到的，每個(gè) Ai=(i=1,2,..,D)中含有 N 個(gè)旋轉(zhuǎn)因子值。X1,X2,… ,XD同時(shí)進(jìn)行 IFFT 變換，得到 X＇ 1,X＇ 2,… ,X＇ D，然后再分別計(jì)算每 個(gè)序列的PAPR，找出其中具有最小 PAPR 的 X＇ d 進(jìn)行并串變換、插入保護(hù)時(shí)間、 D/A 等操作。在采用 SLM 方法之后，OFDM 符號(hào)的 PAPR（ D 個(gè) OFDM 符號(hào)中最小的 PAPR）超過某一門限值 z 的概率 分布可表示為： ? ? ? ?? ?1 1 , 0DD zrP PAP R z e z?? ? ? ? ????? () SLM 方法性能分析 對于子載波數(shù) N 為 128 時(shí)，理論上 PAPR 的分布隨著 D 變化的曲線如圖 所示。然而，隨著支路數(shù)的增加，性能的進(jìn)一步改善將越來越小。當(dāng)然，實(shí)際操作中并不一