【正文】 lsh Hadamard 矩陣作為變換矩陣的 OFDM 系統(tǒng)進(jìn)行了性能仿真。即有： *Y X A? () A 為一 M N 矩陣。一種更有效的峰值定義方法是采用概率的觀點(diǎn)，用信號 PAPR 的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（ CCDF： Complementary Cumulative Distribution Function）來描述信號的 PAPR 特性。 ? ?1 2 2 ,1 , 111 W 1 , ,1 , 1 ,22 NNN NNWWWW WWN ????? ? ? ???????? ?? () 由于 Walsh Hadamard 矩陣為正交矩陣，有 * TNNW W I? ，其中上標(biāo) T 表示轉(zhuǎn)置操作。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11102101100W A L S H H A D A M A R D 變換的 CCDF 曲線p a p r ( d B )ccdf原來矩陣變換后 圖 OFDM 信號 PAPR 的 CCDF 曲線 本章小結(jié) 本文圍繞 OFDM 系統(tǒng)的功率控制技術(shù)展開研究工作，在這一過程中，采用理 論分析和計算機(jī)仿真相結(jié)合的方法，驗(yàn)證理論的正確性和實(shí)踐的可行性。這種方法的缺陷主要是可供使用的編碼圖樣數(shù)量非常少，特 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 20 別是當(dāng)子載波 數(shù)量較大時，編碼效率會非常低，從而導(dǎo)致這一矛盾更加突出。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 21 4 概率類技術(shù) 用概率類技術(shù)來降低 OFDM 信號 的 PAPR，并不是要降低信號幅度的最大值，而是降低峰值出現(xiàn)的概率。降低 PAPR 的方法就是要尋找 N 點(diǎn)向量 A 和 B，使傳輸?shù)姆?y =IFFT (Y)具有較低概率的峰值。 SLM 方法不是絕對 的去除高于系統(tǒng)設(shè)定門限值的峰值功率，而是設(shè)法降低這種高峰值碼元出現(xiàn)的概率。 下面分析 SLM 方法的具體實(shí)現(xiàn)。 碼塊分割串并變換映射編碼交織二 進(jìn) 制數(shù) 據(jù) 流I F F TI F F TI F F T選 擇P A P R值 最 小的 一 個輸 出 圖 SLM 原理圖 該方法能降低高峰值碼元出現(xiàn)的概率，是因?yàn)椋合蛄?X1,X2,… ,XD 是統(tǒng)計獨(dú)立的，那么假設(shè)一個 OFDM符號的 PAPR 大于某一門限值的概率為 p， k個 OFDM符號的 PAPR都大于這個門限值的概率就為 pk，當(dāng)然這個概率就比較小了。 從圖 和圖 可以看到， SLM 可以顯著地改善 OFDM 系統(tǒng) PAPR 的分布，大大減小大峰值信號出現(xiàn)的概率，但是其代價也是非常明顯的，即 需要計算額外 M－ 1 組IFFT 運(yùn)算，接收機(jī)又需要得知所選擇的隨機(jī)相位序列矢量，而且要嚴(yán)格確保接收機(jī)可以正確地接收到隨機(jī)矢量信息。由圖可以看出， SLM 能夠較好地改善 OFDM 信號的 PAPR 特性，且隨支路數(shù) D 的增加，其性能越來越好。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 22 SLM 方法的系統(tǒng)原理圖如圖 所示，其中 X 是經(jīng)過編碼映射和串并變換后得到的原始信號，經(jīng)過與 A1,A2,… ,AD分別相乘，得到 X1,X2,… ,XD，它們代表的信息與 X 相同。 選擇性映射簡介 SLM 方法基本思想如圖 所示。本節(jié)將分別介紹這兩種方法，并從冗余信息和仿真結(jié)果兩方面對其性能進(jìn)行比較 [3][4][5]。一般用概率作為工具的分析方法，都會帶來一定的信息冗余。 （ 4）矩陣變換法，將 OFDM 原始數(shù)據(jù)序列與變換矩陣相乘，產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)序列，使數(shù)據(jù)具有更低的非周期相關(guān)性，從而降低信號的 PAPR 值。這些信號畸變技術(shù)的好處就是直觀、簡單，但是信號畸變對系統(tǒng)性能造成的損害是不可避免的。相對于其它降低 OFDM 信號 PAPR 的方法來說，矩陣變換法具有幾個特點(diǎn)： 有效性好：能夠很好地改善 OFDM 信號的 PAPR 分布特性； 計算 復(fù)雜度相對較低：不需迭代計算和多個 IFFT 操作，計算復(fù)雜度與系統(tǒng)子載波數(shù)的平方成正比，適用于子載波數(shù)比較少的系統(tǒng)； 代價?。? 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 19 不需傳送邊帶信息，頻譜利用率高； 靈活性好：系統(tǒng)的性能與變換矩陣有著直接的關(guān)系，通過選擇或設(shè)計不同的變換矩陣，可以獲得不同的性能； 通用性強(qiáng)：適用于任意調(diào)制方式。 . 變換矩陣 為了驗(yàn)證矩陣變換法的有效性，我們使用 matlab 軟件對采用上面的 hadamard 矩陣作為變換矩陣的 OFDM 系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 18 基 帶 調(diào) 制 S / P 矩 陣 變 化 I F F TP / S濾 波 成 型信 道信 道 補(bǔ) 償S / PF F T矩 陣 變 化XP / SY基 帶 解 調(diào)發(fā) 送 數(shù) 據(jù)接 收 數(shù) 據(jù) 圖 采用矩陣變換法 OFDM 系統(tǒng)原理框圖 通常情況下，一個信號 s(t) 的峰值應(yīng)該是其功率 2()st 的最大值。輸入數(shù)據(jù)首先進(jìn)行基帶調(diào)制、串并變換后形成數(shù)據(jù)向量 ? ?0 0 1, ,..., MX x x x ?? 。 矩陣變換方法 矩陣變換基本思想是將 OFDM 原始數(shù)據(jù)序列與變換矩陣相乘，產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)序列，使該數(shù)據(jù)序列具有更低的非周期自相關(guān)性，從而降低信號的 PAPR 值。 概率類技術(shù) 用概率的方法來降低 OFDM 信號的 PAPR，并不是要降低信號幅度的最大值，而是降低峰值出現(xiàn)的概率。 因?yàn)榛パa(bǔ)序列的 PAPR 特性很好，因此就利用 ReedMuller 碼和互補(bǔ)序列的關(guān)系， 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 17 構(gòu)造具有互補(bǔ)特性的分組碼來減小 OFDM 信號的 PAPR 值。同時，定義序列 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 16 ? ?0 1 1, , , na a a ???? 的非周期自相關(guān)函數(shù) [4] ? ? 10 i i un aaa iCu ? ?? ???? () 若序列 ? ?0 1 1, , , na a a a ?? ??? 和序列 ? ?0 1 1, , , nb b b b?? ??? 的非周期自相關(guān)函數(shù)滿足下式：? ? ? ? ? ?2C a u C b u n u???，則序列 a 和 b 可以稱為一個 Golay 互補(bǔ)序列對，屬于 Golay 互補(bǔ)序列對的每一個序列 a 或 b 都稱為 Golay 互補(bǔ)序列，在上式中， ??u? 為沖激函數(shù)。具體算法是，首先按照 PAPR 值對碼字進(jìn)行排序，然后按照給定的編碼效率，計算出可用碼字個數(shù)，查找到所給碼集相應(yīng)的最大PAPR 值。 編碼效率 R 編 碼方法本質(zhì)上是在全部碼組集合中找到 PAPR 較小的碼組子集，因此這種抑制算法必然帶來傳輸效率的下降。 應(yīng)用格雷互補(bǔ)序列的方法就是把 GCS 作為 IFFT 的輸入，那么其輸出信號就會有比較低的 PAPR 值，并且在時 /頻域中具有較好的信道估計和糾錯能力。 編碼類技 術(shù) 編碼類技術(shù)主要是利用不同編碼所產(chǎn)生不同的碼組而選擇 PAPR 較小的碼組作為OFDM 符號進(jìn)行數(shù)據(jù)信息的傳輸，從而避免了信號峰值，此類技術(shù)為線性過程，不會是信號產(chǎn)生畸變，但其計算復(fù)雜度高，編解碼都比較復(fù)雜，而且信息速率降低很快，因此，只適用于子載波比較少的情況。經(jīng)過上述迭代 n 次過程處理后的數(shù)據(jù)有效的克服了 D/A 轉(zhuǎn)換后的峰值再增長和帶外干擾問題。對于 OFDM 這種 FFT 窗內(nèi)包含整數(shù)個頻率周期的信號，三角內(nèi)插具有更好的性能。由于存在信號的失真（信號有所畸變），因而限幅法不可避免地產(chǎn)生一種自干擾，從而必然造成系統(tǒng) BER 性能的下降。最常用的信號預(yù)畸變技術(shù)有限幅（ clipping）和壓縮擴(kuò)展方法（ panding transform）。第二個途徑就是用一般動態(tài)范圍的功率放大器，它不能處理高峰值功率的問題，而是在那些高峰值功率信號的傳輸中引入非線性性 ,這樣當(dāng)然會使接收端產(chǎn)生較高的誤碼率，但是由于這些峰值信號很少出現(xiàn)，所以 引入非線性后產(chǎn)生的影響是可以接受的。CCDF 曲線是 x 的平滑非遞增函數(shù)，體現(xiàn)了信號功率高于給定功率電平的統(tǒng)計情況。 x( n)的實(shí)部和虛部都服從高斯分布，均值為零，方差為 。N 個子載波的 OFDM 系統(tǒng)，若采用的時 MPSK 星座映射，那么 PAPR 最大值出現(xiàn)的概率可表示為： ? ? 2m axPr NPAPR M ?? () 當(dāng)子載波數(shù) N 為 32 時，采用 QPSK 調(diào)制（ M=4），那么 PAPR 最大值出現(xiàn)的概率僅為 1019。當(dāng) N=256 時， PAPR=24 dB，當(dāng)然這只是一種極端情況，對于輸入信號是隨機(jī)信號的情況，出現(xiàn)這一高峰值的可能性很小，但也說明 OFDM 系統(tǒng)的峰均比很高。在無線通信領(lǐng)域中，射頻信號的峰值功率近似于復(fù)基帶信號的峰值功率。 峰均比（ PAPR）的定義 由于 OFDM 符號是由多個獨(dú)立的經(jīng)過調(diào)制的子載波信號相加而成，這樣的合成信號就有可能產(chǎn)生較大的峰值功率（ Peak Power），由此帶來較大的峰值平均功率比（ PAPR）。信道條件好的時候，發(fā) 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 8 射功率不變就可以采用高調(diào)制方式 (如 64QAM )，或者在低調(diào)制方式 (如 QPSK)時降低發(fā)射功率。比如在終端靠近基站時，信道條件一般會比較好，調(diào)制方式就可以由 BPSK(頻譜效率 1 bit/()轉(zhuǎn)換成 16～ 64QAM(頻譜效率 4～ 6 bit/ ()，整個系統(tǒng)的頻譜利用率就會得到大幅度的改善。無線多徑信道的頻率選擇性衰落會導(dǎo)致接收信號功率大幅下降， 經(jīng)常會達(dá)到 30dB 之多，信噪比也隨之大幅下降。它將不同載波搬移至零頻，然后在一個碼元周期內(nèi)積分，其他載波信號由于與所積分的信號正交，因此不會對信息的提取產(chǎn)生影響。而其調(diào)制過程可通過離散傅里葉變換（ DFT）實(shí)現(xiàn)。 , 0 ,1 , 2 , , 1X m X m m N? ? ??? ?， 恢復(fù)了原始信號；當(dāng) nm? 時，接收到的不同載波之間互不干擾，無法解調(diào)出信號。 在發(fā)送端，串行碼元序列經(jīng)過數(shù)字基帶調(diào)制、串并轉(zhuǎn)換，將整個信道分為 N 個子信道。每個子載波頻率最大值處，所有其他子信道的頻譜值也恰好為零。因此，在 OFDM 技術(shù)日益得到廣泛應(yīng)用的今天，許多學(xué)者正在致力于研究如何找出一套合理的理論和方法，來降低 OFDM 系統(tǒng)中所存在的高峰均比問題，因?yàn)檫@是實(shí)現(xiàn)基于 OFDM 技術(shù)的無線通信所面臨的最大瓶頸問題。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 5 2 OFDM 系統(tǒng)的峰均比定義及其分布 對于包含 N 個子載波的 OFDM 系統(tǒng)來說，當(dāng)各子載波采用相同的調(diào)制方式，以相同的相位求和時，所得到的信號最大峰值功率就會是平均功率的 N 倍 。目前，已經(jīng)有很多技術(shù)來降低 OFDM 信號的 PAPR 值，比如限幅壓 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 4 擴(kuò)、分組編碼、選擇映射（ SLM）、部分傳輸序列（ PTS），矩陣變換法等。其中大都利用了 OFDM 可以有效地消除信號多徑傳播所造成符號間干擾（ ISI）的這一特征。這樣就對發(fā)射機(jī)內(nèi)放大器的線性提出了很高的要求，如若放大器的動態(tài)范圍不能滿足信號的變化，則會為信號帶來畸變，使疊加信號的頻譜發(fā)生變化，從而導(dǎo)致各個子信道信號之間的正交性遭到破壞，產(chǎn)生相互干擾，使系統(tǒng)性能惡化。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 頁 3 6． OFDM 系統(tǒng)可以容易與其他多種接入方法結(jié)合使用構(gòu)成 OFDM 系統(tǒng)，其中包括多載波碼分多址 MCCDMA、跳頻 OFDM 以及 OFDMTDMA 等 等，使得多個用戶可以同時利用 OFDM 技術(shù)進(jìn)行信息傳輸。另一方面移動終端功率一般小于 1W，在大蜂窩環(huán)境下傳輸速率低于 10kbit/s~100kbit/s，而基站發(fā)送功率可以較大，有可能提供 1Mbit/s 以上的傳輸速率。可以證明當(dāng)子載波個數(shù) N 很大時系統(tǒng)的頻帶利用率趨于 Nyquist 極限。 OFDM 是一種具有相當(dāng)潛力的技術(shù)，它具有很多其它無線傳輸技術(shù)所未有的優(yōu)點(diǎn)，適合于高速的無線數(shù)字傳輸系統(tǒng)，具有廣闊的市場前景，被廣泛地應(yīng)用于無線局域網(wǎng)(