【正文】 因為只有那些與某種故障類型之間的關(guān)系密切、對故障靈敏可靠的物理參數(shù)才被用于滾動軸承的故障診斷。 由于軸承的振動信號是多種引起振動因素共同作用的結(jié)果，是沒有確定變化規(guī)律的隨機(jī)信號，所以不能用確切的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述這種信號。均值、均方根值、峰值、波形因子、脈沖因子、峰值因數(shù)、裕度因子、峭度等，均是統(tǒng)計分析參數(shù)。這些特征參數(shù)的變化，能較好地反應(yīng)出滾動軸承的故障的存在。在此我們 定義了六個參數(shù)。均值用于滾動軸承缺陷診斷的優(yōu)點是檢測值較峰值穩(wěn)定。 ③ 峰值因子： rmspeak xxC? （ ） 峰值因數(shù)表示波形是否有沖擊的指標(biāo)，峰值因數(shù)不受振動信號的絕對水平所影沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 響，所以傳感器的靈敏度即 使有變動，也不會出現(xiàn)測量誤差。陷的逐漸發(fā)展，反而會下降。 ⑤ 波形因子： mpeako xxQ ? （ ） 波形系數(shù)為峰值與絕對均值之比。當(dāng)波形系數(shù)過小時，表明滾動軸承可能發(fā)生磨損。 ⑥ 裕度因子： dpeakt xxL ? （ ） 其中 211 ??????? ??ni id xnX， ???? ??ni ir m smj pjp e a k xnxxmx 1211,1 。 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 3 故障診斷方法 大量功能簡單的神經(jīng)元通過一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組織起來，構(gòu)成群體并行式處理的計算結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)就是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在工程與學(xué)術(shù)界也常直接簡稱為神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)或類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每個節(jié)點代表一種特定的輸出函數(shù)，稱為激勵函數(shù) （ activation function）。網(wǎng)絡(luò)的輸出則依網(wǎng)絡(luò)的連接方式，權(quán)重值和激勵函數(shù)的不同而不同。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是 1986 年由 Rumelhart 和 McCelland 為首的科研小 組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它的名字源于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整規(guī)則，采用的是后向傳播學(xué)習(xí)算法，既 BP 算法。網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程包括正向傳播和反向傳播。隨著這種誤差逆向傳播修正的不斷進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)對輸入模式響應(yīng)的正確率也不斷上升。 (2) 模式識別 :用一個特定的輸出矢量將它與輸入矢量聯(lián)系起來 。 (4) 數(shù)據(jù)壓縮 :減少輸出矢量維數(shù)以便于傳輸或存儲。每個神經(jīng)元用一個節(jié)點表示，網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層節(jié)點組成。 BP 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法的主要思想是把網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)分為兩個過程，即正向傳播輸出過程沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 和反向傳播調(diào)整過程兩部分，正向傳播中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱層傳向輸出層。否則，轉(zhuǎn)至反向傳播。 設(shè) BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為 u，輸入層神經(jīng)元有 n 個 。其算法的學(xué)習(xí)步驟如下 : （ 1）設(shè)置初始權(quán)值 ??0w ，它是較小的隨機(jī)非零值。 ???f 取可微的 S 型作用函數(shù)，即 ? ? xexf ???1 1 （ 3） 計算網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù) J : 設(shè) pE 為在第 p 組樣本輸入時網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)，則 ? ?? ? ? ?tetydEk kpk kpkpP ???? ??22 2121 （ ） 式中， ??tykp 為在第 p 組樣本輸入時，經(jīng) t 次權(quán)值調(diào)整后網(wǎng)絡(luò)的輸出； k 為輸出層第 k 個節(jié)點。 （ 4） 算法停止判別：若 ?? ??tJ 則算法結(jié)束， ? 是預(yù)先確定的且 0?? ；否則轉(zhuǎn)至步驟（ 5）。取步長為常值，可得到神經(jīng)元 j 到神經(jīng)元 i 的連接權(quán)值 1?t 次調(diào)整算式： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?twtwtw tEtwtw tJtwtw ijijp ijpijijijij ???????????? ???1 （ ） 式中， ? 為步長 ，在此稱為學(xué)習(xí)算子。由公式（ ）可得： jpipijp IwE ???? （ ） 分以下兩種情況計算 ip? 。將式（ ）和式（ ）代入可得： ? ? ? ?m ijmi m ipjpipml m lppjpipijp wIxfxEIxfwE ?? ?????? ? （ ) 可見由公式（ ）和公式（ ）對公式 ()進(jìn)行權(quán)值調(diào)整計算。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)人腦的生理結(jié)構(gòu)和信息處理過程創(chuàng)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊系統(tǒng)則試圖描述和處 理人的語言和思維中存在的模糊性概念，兩者都是模仿人的智能，存在著許多的相同點。 表 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯的比較 項目 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 模糊邏輯 組成 神經(jīng)元互聯(lián) 模糊邏輯和模糊規(guī)則 映射關(guān)系 點與點之間對應(yīng) 塊與塊之間的對應(yīng) 知識儲存方式 連接權(quán)值 規(guī)則方式 知識表達(dá)能力 弱 強(qiáng) 容錯能力 強(qiáng) 較強(qiáng) 學(xué)習(xí)能力 能進(jìn)行學(xué)習(xí) 不能進(jìn)行學(xué)習(xí) 精度比較 高 較高 計算量 多 少 應(yīng)用 用于建模、模式識別 可用于憑經(jīng)驗處理的系統(tǒng) 模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合主要體現(xiàn)在以下 5 個方面： (1) 用模糊技術(shù)提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。 (3) 把模糊邏輯的概念應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算和學(xué)習(xí)，從而在普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上發(fā)展各種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如：模糊感知器。 (5) 構(gòu)造完整意義上的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法。基本的模糊神經(jīng)元包括：模糊化神經(jīng)元 、 去模糊化神經(jīng)元和模糊邏輯神經(jīng)元。去模糊化神經(jīng)元可將以“分布值”表示的輸出結(jié)果 以“確定性值”的形式輸出。圖 為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般組織結(jié)構(gòu)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)則因模糊系統(tǒng)的具體描述方式 、 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法和節(jié)點函數(shù)選取的不同而異。前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類可以實現(xiàn)模糊映射關(guān)系的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖 為含有兩個輸入層節(jié)點 、 一個輸出節(jié)點的一個基本前向模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。模糊化層的作用是按照模糊規(guī)則將輸入值轉(zhuǎn)換為一定的模糊度，是對模糊信息進(jìn)行預(yù)處理的網(wǎng)層，主要由模糊化神經(jīng)元組成。所以說，模糊推理層可以模擬執(zhí)行模糊關(guān)系的映射，以實現(xiàn)模糊模式識別 、 模糊推理和模糊聯(lián)想等。最后由輸出層 給出問題的確定性求解結(jié)果。最主要的是，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大了系統(tǒng)處理 信息的范圍，即系統(tǒng)可同時處理確定性信息和非確定性信息；同時它大大強(qiáng)化了系統(tǒng)處理信息的手段，使系統(tǒng)處理信息的方法變得更加靈活。 X1 A11 A12 A21 A22 A23 A33 A32 A31 y X2 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ ANFIS）原理 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分利用專家知識和推理能力，而不必進(jìn)行精確的定量分析，因此，很受廣大工程技術(shù)人員的青睞?；谧赃m應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)不僅能夠從專家的經(jīng)驗中提取語言規(guī)則，而且能夠利用輸入、輸出數(shù)據(jù)優(yōu)化模型。因此，模糊神經(jīng)建模對非線性對象的建模具有突出的優(yōu)勢。更具體地講，自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)由一組有向連接的節(jié)點構(gòu)成，每一個節(jié)點是一個過程單元，該過程單元對輸入信號完成一定的靜態(tài)節(jié)點函數(shù)，產(chǎn)生一個單節(jié)點輸出，每個連接確定信號從一個節(jié)點流向另一個節(jié)點的方向，節(jié)點函數(shù)通常是可修改的參數(shù)化函數(shù)。 圖 前饋型自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò) 一般情況下，自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)每個節(jié)點可能有不同的節(jié)點函數(shù)。圖 是一個具有二輸入二輸出的典型自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)（圖中用數(shù)字 1,2,3,4,5,6,7來標(biāo)注各節(jié)點）。如果節(jié)點參數(shù)集合非空，那么參數(shù)值決定節(jié)點函數(shù)，用方形來表示自適應(yīng)節(jié)點；如果節(jié)點參數(shù)集合是空集，那么節(jié)點函數(shù)是固定的，用圓圈來表示這種確定節(jié)點。 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ ANFIS）診斷方法 下面討論多輸入單 輸出的 Takagi—Sugeno型模糊規(guī)則的 ANFIS系統(tǒng)的模型。相應(yīng)的隸屬度函數(shù)為jiAu ? ?ix ? ?1 , 2 , , 。 Takagi—Sugeno型模糊規(guī)則的輸出是輸入變量的線性組合，即 1212101: .. . ,...j j jjn nnj j j jnif is and is and and is the nx x xR A A Ay p p pxx? ? ? ? （ ） 式中， j = nijim m???1,2, ,m? 。 0 ,1 , , 。 1 , 2 , , ii m j m??，這里的隸屬函數(shù)選的是高斯分布函數(shù)。其學(xué)習(xí)算法如下： ? ?i ljll l j ilji jil ljEE yy ydxyyPP ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? （ ） 式 中， 1 , 2 , , 。 1 , 2 , ,j m i n l r? ? ?。 ANFIS的簡化結(jié)構(gòu)圖如圖。 最后求得 ? ? ? ?222 i ijijijijE xcc ? ??? ??? （ ） ? ? ? ?2232ijij iji ijE xc?? ?? ???? （ ） ? ? ? ?1ij ij ijEkkcc c? ?? ? ? ? （ ） ? ? ? ?1ij ij ijEkk ??? ??? ? ? ? （ ） 式中， 0?? 為學(xué)習(xí)率， 1,2, ,in? 1,2, , ij m? 由 ANFIS的結(jié)構(gòu)可見， ANFIS與模糊推理系統(tǒng)等價。 ANFIS的學(xué)習(xí)歸結(jié)為對前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與后件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整。混合學(xué)習(xí)算法的一次迭代由兩步組成：第一步，先固定前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，輸入信號沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到第 4層，采用最小二乘估計算法調(diào)節(jié)后件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。第二步，將獲得的誤差信號沿網(wǎng)絡(luò)反向傳播，并利用 BP算法調(diào)節(jié)前件參數(shù)。 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 4 滾動軸承 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷試驗研究 前幾節(jié)篇章對滾動軸承也有了初步的認(rèn)識，對其機(jī)理以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論也進(jìn)行了簡單的研究。本章主要以前半段為基礎(chǔ)上具體建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行仿真，驗證結(jié)果。 (2) 初始權(quán)值的選取 。 所設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)將直接影響網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果的可靠性。 （ 1）輸入層節(jié)點數(shù) 輸入層起緩沖存儲器的作用，把數(shù)據(jù)加到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)取決于輸入特征向量的個數(shù)，即這些節(jié)點能夠代表每個數(shù)據(jù)源，如果數(shù)據(jù)源中含有大量的未經(jīng)處理的或者虛假的信息數(shù)據(jù)，那必 將會妨礙對網(wǎng)絡(luò)的正確的訓(xùn)練，所以，要剔除那些無效的數(shù)據(jù)，確定出數(shù)據(jù)源的合適數(shù)目。 （ 2）輸出層節(jié)點數(shù) 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 作為故障診斷的輸出節(jié)點，希望能夠直接從輸出結(jié)果得到故障模式的判斷本文采用二進(jìn)制編碼方式，滾動軸承的故障編碼即 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。只需 2 個輸出節(jié)點，因此確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層節(jié)點數(shù) 2。 隱層起抽象的作用，它能從輸入提取特征。而誤差精度的提高實際上也可以通過增加隱層的神經(jīng)元數(shù)目來獲得，其訓(xùn)練效果也比增加層數(shù)更容易觀察和調(diào)整。在設(shè)計中應(yīng)當(dāng)盡可能地減少網(wǎng)絡(luò)模型的規(guī)模，以減少網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間。所以本文選取網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)為 1。目前對隱層節(jié)點數(shù)的選取尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，一般是根據(jù)經(jīng)驗或通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)后，考慮網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)次數(shù)和識別率綜合比較后選定隱層神經(jīng)元數(shù)的選取經(jīng)驗公式主要有 : 10a*1 *12???????amnhmh （ ） nhmhm2log??? （ ） 其中， h 為隱層神經(jīng)元數(shù)目， m 為輸入神經(jīng)元數(shù)目， n 為輸出神經(jīng)元數(shù)目。 利用訓(xùn)練函數(shù) traingdx，傳遞函數(shù)（ tansig,logsig）對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。從激活函數(shù)的特性分析，初始權(quán)值應(yīng)該取介 (1,1)之間的隨機(jī)數(shù)，從而保證神經(jīng)元的權(quán)值都能夠在它們的 S 型 激活函數(shù)變化最大的地方進(jìn)行調(diào)節(jié)。這樣可以在較少的迭代次數(shù)后得到滿意的訓(xùn)練結(jié)果。 期望誤差和學(xué)習(xí)率選取 學(xué)習(xí)速率決定了每一次循環(huán) 訓(xùn)練中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量，其大小的選擇，直接影響訓(xùn)練時間，如果學(xué)習(xí)速率選擇不當(dāng)，嚴(yán)重時完全不能訓(xùn)練。一般情況下，傾向于選擇較小的學(xué)習(xí)率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。在設(shè)計網(wǎng)絡(luò) 的訓(xùn)練過程中，應(yīng)通過對比訓(xùn)練來