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正文內(nèi)容

二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計-閱讀頁

2024-09-15 16:20本頁面
  

【正文】 效果: 以 “問題串 ”的形式,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程,培養(yǎng)了學(xué) 生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識. 前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系,現(xiàn)在來研究兩 個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函 數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié). 第二環(huán)節(jié) 自 主 探 索 方 程 組 的 解 與 圖 像 之 間 的 關(guān) 系 探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化 3 內(nèi)容: 1 .解方程組 ? ? ? ? ? ? ? 1 2 5 y x y x 2 .上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù) y= 5 ? ? x 和 1 2 ? ? x y , 在同一直 角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像(教材 123 頁圖 51 ) . 3 .方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系? 由此得到本節(jié)課的第 2 個知識點:二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系1. ( 1 )求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo). ( 2 )求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二 元一次 方程組的解. ( 3 )解二元一次方程組的方法有:代入消元法、加減消元法和圖像法三種. 注意總結(jié):一般地,從圖形的角度看,解一個二元一次方程組就相當(dāng)于確定相應(yīng) 兩條直線交點的坐標(biāo).利用一次函數(shù)圖像可以粗略估計兩直線交點坐標(biāo)也可以找 到二元一次方程組的近似解.要得到準(zhǔn)確解,一般還是用代入消元法和加減消元 法解方程組. 目的:通過自主探索,使學(xué)生初步體會 “數(shù) ” (二元一次方程)與 “形 ” (兩條 直線)之間的對應(yīng)關(guān)系,為求兩條直線的交點坐標(biāo)打下基礎(chǔ). 效果:由學(xué)生自主學(xué)習(xí),十分自然地建立了數(shù) 形結(jié)合的意識,學(xué)生初步感受到 了 “數(shù) ”的 問 題 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 “形 ”來 處 理 , 反 之 “形 ”的 問 題 可 以 轉(zhuǎn) 化 成 “數(shù) ” 來處理,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力. 第三環(huán)節(jié) 二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特殊情況 想一想 內(nèi)容:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi), 一次函數(shù) y = x + 1 和 y = x 2 的圖象(教材 124 頁圖 52 )有怎樣的 位置關(guān)系?方程組 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 y x y x 解的情況如何?你 發(fā)現(xiàn)了什么? 二元一次方 程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系2. ( 1 )觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點; ( 2 )小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解; 4 ( 3 )從側(cè)面驗證了兩直線有交點,對應(yīng)的方程組有解,反之也成立; ( 4 )歸納小結(jié):兩平行直線的 k 相等;方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例 方程組無解。 體 現(xiàn) 了從 一般到特殊的的思想方法,有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的 習(xí)慣. 效果:進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,充分展示了方程與函數(shù)的 相互轉(zhuǎn)化.進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與 k
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