【正文】 tbI ???? 令 36 12whttbB??， 312wt tgA ??? 故 : yI B Az?? () 坐標(biāo) z處截面的翹曲 慣性矩 ? ? 24yw I h ztg tI ???? 令 3348wt tgD ??? ， 3 2 2 3 33 2 2 32 4 1 6 2 4 8 3 2 3w w w wt h tg tt tg t h t htb tg tg tbF ???? ??? ? ? ? ? ????? ? ? 3334 3 4 1 2wwh t tg t h t ttbH ?? ??? ? ? ?????， ? ?2 332 4 2wht htK tb? ???????? 故： 32wI D z Fz H z K? ? ? ? () 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 21 頁 共 40 頁 坐標(biāo) Z處截面的純扭轉(zhuǎn)慣性矩 ? ? 33233 wt h ztg tI bt ???? 令 332133wM bt ht?? 故 : 4tI Az M?? () 由前一節(jié)分析知，不計(jì)算殘余應(yīng)力的 懸臂 梁的總勢(shì)能方程為： ? ? ? ?1 2 2 2 2 2020 222y t x q PE I u E I G I M u q a d z P a l? ? ? ? ? ??? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? 式中： qa ， Pa 荷載作 用 點(diǎn)到截面剪切中心的距離 (以荷載在剪切中心之上 取負(fù)值 ) ? ?1 22qa h ztg t?? ? ? ? () ? ?1 22pa h ltg t?? ? ? ? () 令 12N tg?? ， 12T h t?? ? 故： qa Nz T?? 由懸臂梁側(cè)向固定端的邊界條件為 ? ? ? ?0 0 0uu???， ? ? ? ?0 0 0?????，自由端的邊界條件 為： ? ? ? ? 0u l l??? ????。 令： 1 5 2 61 6 4 20 1 2 0 3 0 5 1c o s 2 2 1 2zk z d z ll? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? () 1 4 2 52 4201 2 1 1c o s 2 1 0zk z d z ll? ????? ? ? ?????? () 1 3 2 43 420 6 1 1c o s 2 2 8zk z d z ll? ????? ? ? ?????? () 1 2 2 34 20 11c o s 26zk z d z ll? ???? ? ? ?????? () 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 22 頁 共 40 頁 1 3 2 45 4206 3 1s i n 2 2 8zk z d z ll? ????? ? ? ? ?????? () 1 2 2 36 2011s i n 26zk z d z ll? ???? ? ?????? () 由上知： ? ? ? ?4 2 4 2 4 2 4 21 2 2 2 1 234 4 4 42 2 2 24 2 4 25 2 6 2124 4 4 2 21 2201 6 1 6 1 6 1 6121 6 1 6 411222x q pk D E C k E F C A E C E H Ckl l l lk G A C k G M CB E C E KCkl l l lM u q a d z P a l? ? ? ?????? ? ??? ??? ? ??? ????????? ? ? ?????????? ? ?? () 自由端上翼緣集中荷載臨界值的簡(jiǎn)化公式 對(duì)于自由端集中荷載 P作用下 , ? ?xM z l P?? 又有 211202022 1 6 4x PPM u d z C C?? ???? ??????? 故得自由端集中載荷下總勢(shì)能方程： ? ?44234142242561 2 3 4 2422123243 2 831 6 4pk A E k B EClk G A k G MEk D k F k H k K P a CllPPCC??????????? ?? ? ? ? ? ????????????? () 令 ? ?47 3 4432 Ek k A k Bl??? () ? ? 224 568 1 2 3 442 432 8k G A k G MEk k D k F k H k Kll ??? ?? ? ? ? ? () 29 316 4k ??? () 所以總勢(shì)能公式簡(jiǎn)化為： ? ?227 1 8 2 9 1 2pk C k P a C k p C C? ? ? ? ? () 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 23 頁 共 40 頁 根據(jù)勢(shì)能駐值原理，由1 0C???? 得， ()由2 0C???? 得， ? ?9 1 8 220pk P C k P a C? ? ? () 構(gòu)件的屈曲條件為 ? ?97982 2 PkPkk P k Pa? () 式 ()可以寫為如下形式： ? ?913 22 2 PkPP Pa?? ? ? ()可由式 ()求出 臨界載荷的簡(jiǎn)化公式為： ? ?221 1 1 2 3232 ppaaP ? ? ? ? ??? ? ?? () 式中 ： 4 2 4 21 332 5 6 6 4 1 6 1 9 2 3 2 BEA l? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 4 2 4 2 222222 4 2 4 2 25 5 15 3 3 3384 64 16 4 320 16 8 16 43 3 1256 64 16 192 32 48 8l D l F l AEGKH l Ml? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 23 316 4?? ?? ? ?1 22pa h ltg t?? ? ? ? 其中 E、 G 為彈性模量 和剪變模量， A、 B、 F、 H、 K與 M是與截面特性有 關(guān)的常數(shù)，它們分別為： 312wt tgA ??? ， 36 12whttbB?? 7 1 9 220k C k PC??中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 24 頁 共 40 頁 3348wt tgD ??? ， 33238 3 2 3wwt h t ttg tbF ? ??? ? ????? ? ? 3334 3 4 1 2wwh t tg t h t ttbH ?? ??? ? ? ?????， ? ?2 3324 2wht htK tb? ???????? 332133wM bt ht?? 由 ()式解得的值，取較小的正值即為臨 界載荷 crP 。 ANSYS 模型 計(jì)算 分析對(duì)比 我們已經(jīng)知道應(yīng)力剛度矩陣 [S]可以加強(qiáng)或減弱結(jié)構(gòu)的剛度，這依賴于剛度應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。 ANSYS的線性屈曲分析使用相似的概念，使用特征值的公式計(jì)算造成結(jié)構(gòu)負(fù)剛度的應(yīng)力剛度矩陣的比例因子。 具有分岔屈曲的結(jié)構(gòu)在達(dá)到屈曲荷載之前其位移 — 變形曲線表現(xiàn)出線性關(guān)系，達(dá)到屈曲荷載之后，屈曲將跟隨另外的路線，分岔屈曲的典型例子是歐拉梁和薄的軸向加載的圓柱殼。 由于特征值屈曲不考慮任何非線性和初始撓動(dòng)，因此它只是一種學(xué)術(shù)解，利用特征值屈曲分析可以預(yù)測(cè)出屈曲荷載的上限，然而在通常情況下我們都期望得到保守荷載 (下限 )。在進(jìn)行非線性屈曲分析之前我們可以利用線性屈曲分析了解屈曲形狀 [3542]。 建立模型 定義作業(yè)名和分析標(biāo)題，進(jìn)入 PREP7定義單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料性質(zhì)、模型幾何實(shí)體。應(yīng)注意： (1)只允許線性行為。若結(jié)構(gòu)中包含有接觸單元，則基于它在靜態(tài)預(yù)應(yīng)力分析后的狀態(tài)來進(jìn)行剛度計(jì)算，而且在后續(xù)分析中永不改變。材料性質(zhì)可以是線性、各向 同性或各向異性，恒值或與溫度相關(guān)。 獲得靜力解 該過程與一般靜力分析過程一致，只是要注意一下幾點(diǎn)： (1)必須激活預(yù)應(yīng)力影響 [PSTRES]。 (2)通常只要施加一個(gè)單位載荷就夠了 (亦即不用施加實(shí)際載荷 )。因此，若施加的是單位載荷，則該特征中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 26 頁 共 40 頁 值就表示實(shí)際的屈曲載荷，并且所有的載荷都是作相應(yīng)的縮放。 (3)注意特征值對(duì)所有的載荷都作相應(yīng)的縮放。達(dá)到這一目的的一個(gè)策略，是在特征解上迭代，調(diào)整可變荷載，直到特征值變成 (或接近 ，即允許一些收斂容差 )。如 撐 竿自重為 0W ，支承外荷 載 A。 (4)如同靜力分析一樣，可以在前處理階段施加非零約束。但是，在這些自由度上，模態(tài)值為零，而不是指定的非零值 。 獲得特征值屈曲解 這一步需要從靜力分析中得到的 。獲得特征值屈曲解有如下幾個(gè)步驟： 進(jìn)入求解 命令：／ SOLU GUI： Main MenuSolution 定義分析類型 命令： ANTYPE， BUCKLE GUI： Main MenuSolution— Analysis Type— New Analysis 定義分析選項(xiàng) 命令： BUCOPT， Method， NMODE， SHIFT GUI： Main MenuSolutionAnalysis options 不論是命令流方法還是 GUI方法，用戶可以指定下面這些選項(xiàng)： (1)Method：指定特征值提取方法。中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 27 頁 共 40 頁 這兩種都使用完全系統(tǒng)矩陣。缺省為 1， 一般說來已經(jīng)足夠。該選項(xiàng)在遇到數(shù)值問題時(shí) (例如由負(fù)特征值引起的問題 )很有用。 定義荷載步選項(xiàng) 特征值屈曲分析中，有效的荷載步選項(xiàng)是輸出控制和擴(kuò)展過程選項(xiàng)。在本文中，按單 獨(dú)執(zhí)行來考慮。特征值表示了屈曲荷載系數(shù)，若在前面靜力分析中施加的是單位荷載，則特征值就是屈曲荷載。 有些時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)程序同時(shí)計(jì)算出了正特征值和負(fù)特征值。 退出求解器 命令： FINlSH GUI：關(guān)閉求解菜單。對(duì)于子空間迭代法 (這時(shí)應(yīng)用完全系統(tǒng)矩陣 )，可以簡(jiǎn)單的認(rèn)為此步是將屈曲模態(tài)形狀寫入結(jié)果文件。 (2)數(shù)據(jù)庫必須包含與求解時(shí)相 同的模型。 激活擴(kuò)展過程及其選項(xiàng) 命令： EXPASS， NMODE， Elcale GUI： Main MenuSolutionLoad Step OptsExpansionpassExpand Modes 不論是應(yīng)用命令流方法還是 GUI方法，都需要下面的選項(xiàng)： (1)NMODE：指定要擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)。 (2)Elcalc：指明是否要計(jì)算“應(yīng)力”。缺省是不計(jì)算“應(yīng)力”的。 命令： OUTPR GUI： Main MenuSolution一 Load Step Opts— Output CtrlSolu Printout (2)數(shù)據(jù)庫和結(jié)果文件輸出 該選項(xiàng)控制結(jié)果 文件 ()中的數(shù)據(jù)。 開始擴(kuò)展 中北大學(xué) 2020 屆畢業(yè)論文 第 29 頁 共 40 頁 輸出包括擴(kuò)展模態(tài)形狀，各個(gè)模態(tài)的相對(duì)應(yīng)力分布 (如果需要的話 )。 擴(kuò)展過程在這里被描述成一個(gè)獨(dú)立的步驟。 查看結(jié)果 屈曲擴(kuò)展過程的結(jié)果寫在結(jié)果文件 ()中，包括屈曲荷載系數(shù)，屈曲模態(tài)形狀，相對(duì)應(yīng)力分布等，可以在 POSTI中對(duì)結(jié)果進(jìn)行觀