【正文】 ? ? ?? ? ? ? 2 3 2 30 1 2 3 0 1 2 31 1 1 1 1 1C C C C C C C C2 2 2 2 2 2n n n n n n n nn n n n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?－ － 351 3 51 1 12 C C C2 2 2n n nn n n??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 3535111 2 C C 122nnnn??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ≥． 因此原不等式成立． 15 廣州新東方優(yōu)能中學教育 郭可（ GK） 2．（ 20xx 深圳市第一次調研理科 20） (本小題滿分 14 分 ) 已知數(shù)列 ??na 是各項均不為 0 的等差數(shù)列，公差為 d ， nS 為其前 n 項和，且滿足 2 21nnaS?? ， n *N? ．數(shù)列 ??nb 滿足11nnnb aa?? ?， nT 為數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 ． （ 1）求 1a 、 d 和 nT ； （ 2）若對任意的 n *N? ，不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ? 恒成立，求實數(shù) ? 的取值范圍； （ 3）是否存在正整數(shù) ,mn(1 )mn?? ，使得 1,mnT T T 成等比數(shù)列？若存在，求出所有 ,mn的值；若不存在，請說明理由 ． 解：（ 1）（法一）在 2 21nnaS?? 中，令 1?n ， 2?n ， 得???????,322121 Sa Sa 即 ????? ???? ,33)( ,121121 dada aa ??????????? 2 分 解得 11?a ， 2?d ， ?????? ????? 3 分 21nan? ? ? ． 11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnb a a n n n n?? ? ? ?? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?． ????? 5 分 （法二） ???na 是等差數(shù)列， nn aaa ??? ?2 121 )12(2 12112 ???? ?? naaS nn na)2(? ． ??????? 2 分 由 2 21nnaS?? ，得 nn ana )12(2 ?? ， 又 0na ? ， 21nan? ? ? ，則 1 1, 2ad??． ?????? 3 分 ( nT 求法同法一 ) （ 2）①當 n 為偶 數(shù)時，要使不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ? 恒成立，即需不等式( 8 ) ( 2 1 ) 82 1 7nn nnn? ??? ? ? ?恒成立． ?????????? 6 分 16 廣州新東方優(yōu)能中學教育 郭可（ GK） 828nn??，等號在 2n? 時取得． ?此時 ? 需滿 足 25?? ． ?????????????? 7 分 ②當 n 為奇數(shù)時，要使不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ? 恒成立，即需不等式( 8 ) ( 2 1 ) 82 1 5nn nnn? ??? ? ? ?恒成立． ????????? 8 分 82nn?是隨 n 的增大而增大， 1n??時 82nn?取得最小值 6? ． ?此時 ? 需滿足 21??? ． ????????????? 9 分 綜合①、②可得 ? 的取值范圍是 21??? ． ???????????? 10 分 （ 3）1 1 ,3 2 1 2 1mnmnT T T? ? ???， 若 1,mnT T T 成等比數(shù)列，則 2 1( ) ( )2 1 3 2 1mn???，即 224 4 1 6 3mnm m n?? ? ?． ? 11 分 （法一）由 224 4 1 6 3mnm m n?? ? ?， 可得 223 2 4 1 0mmnm? ? ???， 即 22 4 1 0mm? ? ? ?， ?????????? 12 分 ? 661122m? ? ? ?． ????????? 13 分 又 m?N ，且 1m? ，所以 2m? ，此時 12n? ． 因此，當且僅當 2m? ， 12n? 時， 數(shù)列 ??nT 中的 1,mnT T T 成等比數(shù)列． ?? 14 分 （法二）因為 1136 3 66nn n??? ?，故 22 14 4 1 6mmm ???，即 22 4 1 0mm? ? ?， ? 661122m? ? ? ?，（以下同上）． ????????????? 13 分 3.(20xx 珠海一中第一次調研理科 18) ( 本小題滿分 14 分 ) 某商店投入 38 萬元經(jīng)銷某種紀念品 ,經(jīng)銷時間共 60 天 ,為了獲得更多的利潤 ,商 店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中 ,市場調研表明 ,該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第 n 天的利潤?????????? 6026,251251,1nnna n ( 單位 : 萬元 , ?n ?N ), 記第 n 天的利潤率 17 廣州新東方優(yōu)能中學教育 郭可（ GK） ?nb 天投入的資金總和前 天的利潤第n n ,例如 .382133 aaab ??? (1)求 21,bb 的值 。 (3)該商店在經(jīng)銷此紀念品期間 ,哪一天的利潤率最大 ?并求該天的利潤率 . 解 :(1)當 1?n 時 , 。??? 10 分 當 6026 ??n 時 , 9921250022125002250022 ?????????nnnnnbn(當且僅當 ,2500nn?即 50?n時，“ ? ”成立 ). ???? 12 分 又 1,992381 ??? n? 時 ,? ?381max ?nb. ???? 14 分 4.(20xx 東莞市一模理科 21)（本小題滿分 14 分） 已知 ??na 是等差數(shù)列 ,其前 n 項和為 nS .已知 24?a , 205 ?S . (1)求數(shù)列 ??na 的通項公式 。 (3)設 )()12( 1 ???? Nnanb nn, nn bbbR ???? .. .21 ,是否存在最大的整數(shù) m ,使得對任意 ??Nn ,均有32mRn ?成立 ?若存在 ,求出 m 值 。????? .? ..5 分 當 5?n 時 4092 ??? nnTn 。問數(shù)列 ??nx 是 B數(shù)列嗎？ 并證明你的結論。 xx 167。 ???? 7 分 當 n=1 時，1 2 1 16nnx x x x? ? ? ? ?， ???? 8 分 當 2n? 時，易知11 1110 1 , 1 2 , 12n n n nx x x x?? ?? ? ? ? ? ? ?? ???? 9 分 1 1 1115( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 212n n n nnx x x xx? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???? 10 分 1111111 1 ( 1 ) ( 1 )nnnnn n n nxxxx x x x x?????? ? ? ? ?? ? ? ? 2 n 11 1 2 2 1n 12 2 25 5 51265n n n nx x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ??（ ） （ ）（ ） ???? 12 分 1 1 2 1...n n n nx x x x x x??? ? ? ? ? ?185521)52(161 ?????n 所以 數(shù)列 ??nx 是 B數(shù)列。 解：（ I） ( ) 2 2f x x? ??，??? 1 分 1 22nnaa?? ? ? 1 2 2( 2)nnaa?? ? ? ? 11{ 2 } , 2 ( 2) 2 nnna a a ?? ? ? ? ?為 等 比 數(shù) 列 13 2 2nna ?? ? ? ?????4 分 （Ⅱ）由已知得 0nb? ， 21 1 ( 1) ,nnbb? ? ? ? ?? 1 分 1lg( 1 ) 2 lg( 1 ) ,nnbb?? ? ? ? ∴又 1lg ( 1) lg ( 1) 0 ,bt? ? ? ?所以 {lg( 1)}nb ? 的公比為 2 的等比數(shù)列， ∴ 12( 1) 1nnbt ?? ? ?。已知等積數(shù)列 }{na中， ,21?a 公積為 5，當 n 為奇數(shù)時 ,這個數(shù)列的前 n 項和 nS =_________ 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ??????????????? 圖 2 27 廣州新東方優(yōu)能中學教育 郭可（ GK） 答案：419?n[來源 :學科網(wǎng) ZXXK] 3.(20xx 東莞市 一模理科 9)等比數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ， 若 246, 30SS??，則 6S? . 答案： 126 三、解答題 1.（ 20xx廣州市一模文科 21） （ 本小題滿分 14分 ） 已知數(shù)列 ??na 滿 足 對 任 意 的 *n?N ，都有 0na? ，且? ? 23 3 31 2 1 2nna a a a a a? ? ? ? ? ? ?． （ 1）求 1a ， 2a 的值； （ 2）求數(shù)列 ??na 的通項公式 na ； （ 3）設 數(shù)列21nnaa???????的前 n 項 和 為 nS ， 不等式 ? ?1 log 13naSa??對任意的正整數(shù) n 恒成立，求實數(shù) a 的 取值 范圍． 解： （ 1）當 1n? 時，有 3211aa? ， 由于 0na? ，所以 1 1a? ． 當 2n? 時，有 ? ?2331 2 1 2a a a a? ? ? ， 將 1 1a? 代入上式，由于 0na? ，所以 2 2a? ． （ 2）由于 ? ? 23 3 31 2 1 2nna a a a a a? ? ? ? ? ? ?， ① 則有 ? ? 23 3 3 31 2 1 1 2 1n n n na a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?． ② ② － ① ，得 ? ? ? ?223 1 1 2 1 1 2n n n na a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 0na? ，所以 ? ?2 1 1 2 12n n na a a a a? ? ? ? ?． ③ 同樣有 ? ?2 1 2 12n n na a a a a?? ? ? ? ?? ?2n≥ ， ④ ③ － ④ ，得 2211n n n na a a a??? ? ?． 所以 1 1nnaa? ??． 28 廣州新東方優(yōu)能中學教育 郭可（ GK） 由于 211aa??，即當 n≥ 1 時都有 1 1nnaa? ??， 所以數(shù)列 ??na 是首項為 1，公差為 1的等差數(shù)列． 故 nan? ． （ 3）由（ 2）知 nan? ，則 ? ?21 1 1 1 12 2 2nna a n n n n???? ? ???????． 所以1 3 2 4 3 5 1 1 21 1 1 1 1nn n n nS a a a a a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1