【正文】 T___ is equal to the distance transform image T. Both functions g1 and g2 de_ne an operator G, with G(T_) = g2(g1(T_)) = T___, and we have [15]: Theorem 1 G(T_) = T, and if T0 is any subset of image T (extended to an image by having value 0 in all remaining positions) such that G(T0) = T, then T0(i。 j) at all positions of T_ with nonzero values. Informally, the theorem says that the distance transform image is reconstructible from the distance skeleton, and it is the smallest data set needed for such a reconstruction. The used distance d4 di_ers from the Euclidean metric. For instance, this d4distance skeleton is not invariant under rotation. For an approximation of the Euclidean distance, some authors suggested the use of di_erent weights for grid point neighborhoods [4]. Montanari [11] introduced a quasiEuclidean distance. In general, the d4distance skeleton is a subset of pixels (p。 j) = 1 ^ I(i。?1) = 0 ， oi(l) = _ j if this is the lth case I(i。 j+ 1) = 0 ， in row i, counting from the left, with I(i。mi(l)) of midpoints ， of the connected ponents in row i. The set of midpoints of all rows constitutes a critical point skeleton of an image I. This method is putationally e198。 一般我們 不得不陳訴在實(shí)際應(yīng)用中的運(yùn)算法則的 發(fā)展，選擇和 更改，它是依賴于鄰域和任務(wù)的，除此之外沒有更好的辦法了。 一類形狀減少 算子 是基于距離變換 的 。作為一個(gè)例子，在這類 算子 ，本報(bào)告討論了一個(gè)計(jì)算方法距離骨架使用的 D4距離函數(shù)，這是適當(dāng)?shù)臄?shù)字化圖片。通常這樣的 算子 找到臨界點(diǎn) ， 并計(jì)算出 特殊 路徑通過對(duì)象連接這些點(diǎn)。從歷史上看， 用已經(jīng)在 1862年任期線性骨架為結(jié)果連續(xù)變形的前一個(gè)連接子一歐氏空間沒有改變的連通原來的設(shè)置，直到只有一套線和點(diǎn)仍然存在。目標(biāo)是計(jì)算特性的數(shù)字對(duì)象，其中不 相關(guān)的大小或數(shù)量。在文獻(xiàn)中的任期間是沒有用在一個(gè)獨(dú)特的解釋，此外，它始終是指連接維護(hù)減少運(yùn)作，適用于數(shù)字圖像，所涉及的迭代變革的 特殊 輪廓點(diǎn)到背景點(diǎn)。拓?fù)渚S護(hù)骨架是一個(gè)特殊的案件細(xì)化，導(dǎo)致連接的一套數(shù)碼化的圓弧或曲線。P1 。qn= q等 ,pi是 pi 1的近鄰， ， 1 _ i _N和 P =q,數(shù)字曲線是所謂的簡(jiǎn)單 元素 ，如果每點(diǎn) pi 有準(zhǔn)確的兩個(gè)鄰域 在這曲線。在這第三類 算子 （細(xì)化算法） ，我們可能分類方面的算法策略：個(gè)別像素要么拆除在一個(gè)順序或平行進(jìn)行。另一種序貫算法 pavlidis 使用的多點(diǎn)和收益由輪廓 下列的 的例子，并行算法在這第三類是減少 算子 ，其中變換輪廓點(diǎn)到背景點(diǎn)。概念 一簡(jiǎn)單點(diǎn)是基本的重要性細(xì)化且 它將會(huì)顯示在這報(bào)告說，簡(jiǎn)單點(diǎn)，其實(shí)是相等的。數(shù)字圖像 I是一個(gè)功能離散集 C ，即所謂的載體的形象。I（ p ） ） 一個(gè) 圖像像素（ 2維 ）或體素（三維案件 ）。 gmaxg 與 gmax _ 1 。讓 它成為 一套所有像素的位置與價(jià)值 1 。 有兩種選擇：使用網(wǎng)格細(xì)胞模型的二維像素位置， P是一個(gè)封閉的廣場(chǎng)（ 2 細(xì)胞）在歐氏平面和三維像素的位置是封閉立方體（ 3 細(xì)胞） ，在歐氏空間，那里邊的長(zhǎng)度為 1和平行于坐標(biāo)軸，中心有整數(shù)坐標(biāo)。 兩個(gè) 像素的位置 P和 Q在網(wǎng)格中的細(xì)胞模型是所謂的 0 毗鄰 i_ p 6 = Q和他們分享至少有一個(gè)頂點(diǎn)（這是一 個(gè)零細(xì)胞） 。注意： 如果格點(diǎn)模型是用 這鄰接在二維或鄰接在三維。請(qǐng)注意， 如果格點(diǎn)模型是用 這鄰接 的 。 1 。 4 。 18。 坐標(biāo)的二維網(wǎng)格點(diǎn) 是指由（ i。 j是整數(shù)和 N 。 j 。 基于鄰域的關(guān)系，我們連通如常： 2 點(diǎn) p。 p1。 pn = q 近鄰 ，在此序列無論是在 M或全部在補(bǔ) M的一個(gè)子集 M_ C的形象承運(yùn)人是所謂的 _連接 i_M，是不是空洞和所有點(diǎn)，在 M都成對(duì) 設(shè)置 M 組成的一個(gè)子集 S的 C是一個(gè)極大 值 ,連接子 S的研究連通性數(shù)碼影像已 在 [ 15 ]介紹了。在案件該網(wǎng)格的細(xì)胞模型，一個(gè)組成部分，是聯(lián)接的封閉空間 （二維情況下） 或關(guān)閉的立方體（三維案件） 。 3細(xì)胞是連接 在其 6接口 。 價(jià)值在 P 2架 C ，在轉(zhuǎn)化的形象是 基于像素值在 I在 P 2 C和其立即鄰域 在 N_(p)。 在本節(jié)中，我們只用網(wǎng)格點(diǎn)模型。 在一個(gè)封閉的子歐氏 平面一 點(diǎn) P是被稱為對(duì)稱 i_ 。 一套對(duì)稱點(diǎn)，每一個(gè)標(biāo)記半徑相關(guān)最大的光碟，構(gòu)成了骨架的一套。本地最高的子代表一距離骨架。 q ）的從點(diǎn) P點(diǎn) q ， p6 =q是最小的積極整數(shù) n ，如存在著一種序列具有鮮明的網(wǎng)格點(diǎn)， P值 p0 ， P2。 q ）的距離為 所有性能的一個(gè)指標(biāo)。我們這個(gè)圖像變換到一個(gè)新的代表在每屆點(diǎn) P 2 hii D4類 距離像素具有的價(jià)值為零。我們申請(qǐng)的職能，以 F1的形象，我在標(biāo)準(zhǔn)掃描秩序，產(chǎn)生 i_ （ i。 j 。 j ） ） ，和 F2在反向標(biāo)準(zhǔn)掃描 秩序，產(chǎn)生 （ i。 j 。 j ） ） ，詳情如下： F1的（ i。i（ i。 j ） = 0 ,minfi_ （ i? 1 。 i_ （ i。 j ） = 1 ， i6 = 1或 j 6 = 1 M+n 否則 ,F2的（ i。 i_ （ i。 j ） 。 j ） + 1 。 j + 1 ） + 1 由此產(chǎn)生的圖像 ，是距離變換的形象，一，注意 T是一個(gè)集 F至 [ （ i 。T（ i。 j ） 。 j ） ] 2 t_ i_沒有四點(diǎn)為 A4 （ （ i。 j ） +1 。 j ） ，讓 t_ （ i。這個(gè)形象 t_是所謂的距離骨架。 j ）條的 G1 = （ i。 t_ （ i。 j ） ＝G2（ i。 t__ （ i。 j。 j)) = maxfT_(i。 T__(i ? 1。 T__(i。 j。 j)) = maxfT__(i。 T___(i + 1。 T___(i。 j ） = t_ （ i。 非正式的，定理指出，距離變換的圖像是可重構(gòu)從距離骨骼，它是迄今發(fā)現(xiàn)的最小的數(shù)據(jù)集需要這樣的重建工作。舉例來說，這個(gè) D4的遠(yuǎn)程骨架，是不是不變根據(jù)輪換。 [ 11 ]介紹了準(zhǔn)歐氏距離。T（ p ）項(xiàng)）的轉(zhuǎn)變形象，這是不一定的連接。讓升被 1 指數(shù)為若干組件連接在一列原形象。 j) = 1 ^ I(i。?1) = 0 oi(l) = _ j if this is the lth case I(i。 j+ 1) = 0 in row i, counting from the left, with I(i。 結(jié)果子像素的原始物體，而這些子 像素不 一定是連接 的 。 [ 2 ] C. Arcelli, G. Sanniti di Baja： topolog iCal的算法為數(shù)字圖像處理 （甲羅森菲爾德 ） ，北荷蘭， （ 99 143 ， 1996） 。