20xx全國(guó)卷ⅰ高考?jí)狠S卷-數(shù)學(xué)(理)【含解析】-閱讀頁(yè)
2025-04-05 05:55本頁(yè)面
【正文】 （1）令，則模型二可化為關(guān)于的線性回歸問題，則，則由參考數(shù)據(jù)可得，則模型二的方程為；（2）由模型二的回歸方程可得，，故模型二的擬合效果更好.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和殘差平方和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出各個(gè)值，避免計(jì)算出錯(cuò)，正確應(yīng)用公式.20．【答案】（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）由得， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)分布在軸兩側(cè)，不合題意. 所以直線斜率存在，設(shè)直線的方程為.設(shè)、由得，所以，. 因?yàn)?，所以?即，整理得 化簡(jiǎn)得，所以直線的方程為， 所以直線過定點(diǎn).21．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析；【解析】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，①當(dāng)，即，恒成立，可得恒成立．即有的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)，即，可得的兩根為，②當(dāng)時(shí)，可得，或；，可得，即的增區(qū)間為，；減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，可得；，可得，即的增區(qū)間為；減區(qū)間為；綜上可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，；減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；減區(qū)間為；（2）證明：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，是的兩根，且，可得，設(shè)，又，可得，由可得，即在遞減，則，顯然恒成立，則．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的思想方法，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用單調(diào)性解決，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力.22．【答案】（1）曲線：，直線：；（2）.【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程為，而，∴直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線與軸交點(diǎn)記為，即，其參數(shù)方程可寫為為參數(shù))，與曲線交于，兩點(diǎn)，∴把直線的參數(shù)方程代入方程，得到，即有，∴.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）應(yīng)用因式分解、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)方程；（2）求直線與x軸交點(diǎn)，以交點(diǎn)為極點(diǎn)寫出直線的參數(shù)方程，結(jié)合曲線方程，由韋達(dá)定理求直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)與極點(diǎn)的距離(它們的數(shù)量關(guān)系)，進(jìn)而求.23．【答案】（1）或；（2）證明見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述：的解集為或. （2） ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以2.
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