20xx屆河南省六市高三第二次聯(lián)考(二模)數(shù)學(理)試題(含解析)-閱讀頁
2025-04-05 05:51本頁面
【正文】 程為.(2)設直線的方程為，即因為與點不重合，所以 設直線的斜率分別為和，點聯(lián)立消去并整理得，則，由，解得或，且. 可得，同理可得， 所以，故直線的斜率之和為定值.【點睛】關鍵點點睛：利用斜率公式轉化為兩個點的縱坐標之和與縱坐標之積，再根據(jù)韋達定理代入化簡是解題關鍵，本題考查了運算求解能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.21．已知函數(shù)，.（1）設圖象在點處的切線與的圖象相切，求的值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，且，求的最大值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求出圖象在點處的切線方程，再根據(jù)判別式可求得的值；（2）利用是，即的兩個正實根，可得，不妨設，根據(jù)單調性可得，將表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)可求得最大值.【詳解】（1），所以圖象在點處的切線的斜率為，所以圖象在點處的切線方程為，聯(lián)立，消去并整理得，依題意可得，解得或.（2），依題意可得是，即的兩個正實根，所以，不妨設，則當時，則，在上單調遞減，則，所以，令，則，又，所以，即，解得，所以，設，則，所以在上單調遞增，所以當時，取得最大值，即的最大值為.【點睛】關鍵點點睛：設，將表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)求最大值是解題關鍵.22．在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線交于?兩點，求面積的最大值.【答案】（1）的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）最大值是.【分析】（ 1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用，即可得曲線的直角坐標方程；（ 2）把直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標方程得，由參數(shù)的幾何意義求出，再由到直線的距離求得三角形的高，進而求得的面積然后求最值即可.【詳解】（1）將直線的參數(shù)方程(為參數(shù)，)中的參數(shù)消去，得到直線的普通方程，為，由曲線的極坐標方程，可得，又，∴曲線的直角坐標方程為，即.（2）把直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標方程得：，設?對應的參數(shù)分別為?，則，由參數(shù)的幾何意義知：，又點到直線的距離，∴的面積：，當，即時等號成立，故的面積的最大值是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉化、極坐標方程和直角坐標方程的轉化，關鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的幾何意義將已知弦長用韋達定理的形式表示，再利用點到直線的距離表示三角形的高.23．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若存在，使得不等式的解集非空，求b的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，去絕對值化簡即可求解；（2）將函數(shù)解析式代入不等式，分離參數(shù)，并構造函數(shù)，根據(jù)不等式解集為非空，即可知，由絕對值三角不等式性質可變形為，結合，即可求得b的取值范圍.【詳解】（1）當時，函數(shù)，解不等式化為，即，∴，解得，∴不等式的解集為.（2）由，得，設，則不等式的解集非空，等價于；由，∴；由題意知存在，使得上式成立；而函數(shù)在上的最大值為，∴；即b的取值范圍是.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，分離參數(shù)并構造函數(shù)法求最值的應用，絕對值三角不等式性質及應用，屬于中檔題.
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