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高中數(shù)學(xué)壓軸題破解策略:數(shù)列通項(xiàng)公式的九種求法-閱讀頁

2025-04-03 04:27本頁面
  

【正文】 知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。在式兩邊取常用對(duì)數(shù)得 ⑩設(shè) 將⑩式代入式,得,兩邊消去并整理,得,則,故代入式,得 由及式,得,則,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以5為公比的等比數(shù)列,則,因此則。六、迭代法例11 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評(píng)注:本題還可綜合利用累乘法和對(duì)數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。七、數(shù)學(xué)歸納法例12 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(1)當(dāng)時(shí),所以等式成立。根據(jù)(1),(2)可知,等式對(duì)任何都成立。八、換元法例13 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評(píng)注:本題解題的關(guān)鍵是通過將的換元為,使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化形式,從而可知數(shù)列為等比數(shù)列,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:令,得,則是函數(shù)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,故,則。例15 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。因?yàn)?,所以?1
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