無錫市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題訓練經(jīng)典題目(3)-閱讀頁
2025-04-02 02:53本頁面
【正文】 在直線BC上，分兩種情況討論：當點D在線段BC上時，如圖所示，在Rt△ADB中，則；②當點D在BC延長線上時，如圖所示，在Rt△ADB中，則．故答案為：Ａ．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類討論，掌握勾股定理和逆定理的應(yīng)用為解題關(guān)鍵．21．D解析：D【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90176。又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC=∴CE=ACAE=200，從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEA，并能比較從B到E有兩種走法．22．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當幾何題型題干未提供圖形時，往往存在多解情況.23．C解析：C【分析】設(shè)AB＝x，則BC＝9－x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得到x的取值范圍，再利用分類討論思想，根據(jù)勾股定理列方程，計算解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝AM＝3，設(shè)AB＝x，BC＝9－x，由三角形兩邊之和大于第三邊得：，解得3＜x＜6，①AC為斜邊，則32＝x2＋（9－x）2，即x2－9x＋36＝0，方程無解，即AC為斜邊不成立，②若AB為斜邊，則x2＝（9－x）2＋32，解得x＝5，滿足3＜x＜6，③若BC為斜邊，則（9－x）2＝32＋x2，解得x＝4，滿足3＜x＜6，∴x＝5或x＝4；故選C．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等，分類討論和方程思想是解答的關(guān)鍵．24．C解析：C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90176。∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設(shè)BE交DC于點M，交DG于點O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180176?！螩DG∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90176。b2+c2=a2，∴c2=a2b2=∴的面積==故此題選B【點睛】此題考察勾股定理的運用，用直角三角形的三邊分別表示三個等邊三角形的面積，運用勾股定理的等式求得第三個三角形的面積27．C解析：C【分析】當E1F1在直線EE1上時，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的長；當E1F1在直線B2E1上時，兩直角邊分別為17和6，再利用勾股定理求AP的長,兩者進行比較即可確定答案【詳解】① 當展開方法如圖1時，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得② 當展開方法如圖2時，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm， 由勾股定理得∵∴螞蟻爬行的最短距離是,【點睛】此題考察正方體的展開圖及最短路徑，注意將正方體沿著不同棱線剪開時得到不同的平面圖形，路徑結(jié)果是不同的28．C解析：C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案為5．點睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵．29．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可分為已知的兩條邊的長度為兩直角邊，或一直角邊一斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理求斜邊即可．【詳解】當3和4為兩直角邊時，由勾股定理，得：；當3和4為一直角邊和一斜邊時，可知4為斜邊．∴斜邊長為或5．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件進行分類討論，利用勾股定理求解．30．B解析：B【分析】設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理得出c=，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理得出c=，∵ab=ch，∴ab=?h，即a2b2=a2h2+b2h2，∴=+，即+＝．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題關(guān)鍵．
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