20xx-20xx中考數(shù)學復習一元二次方程組專項易錯題附詳細答案-閱讀頁
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出b與c的值，進而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點睛】本題考查了因式分解的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．14．已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【答案】(1)k＝1；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判別式是非負數(shù)即可.【詳解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)證明： △＝(k+3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.15．將進貨單價為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價1元，其銷售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤，售價應定為多少元？這時應進貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤，售價應定為60元或80元．售價定為60元時，應進貨400件；售價定為80元時，應進貨200件．【解析】【分析】設每件商品漲價元，能賺得8000元的利潤；銷售單價為元，銷售量為件；每件的利潤為根據(jù)為（50+x40）元，根據(jù)總利潤=銷售量每個利潤，可列方程求解【詳解】解：設每件商品漲價元，則銷售單價為元，銷售量為件．根據(jù)題意，得．解得，．經(jīng)檢驗，都符合題意．當時，；當時，．所以，要賺取8000元的利潤，售價應定為60元或80元．售價定為60元時，應進貨400件；售價定為80元時，應進貨200件．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關(guān)鍵看到售價和銷售量的關(guān)系，然后以利潤做為等量關(guān)系列方程求解
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