20xx年高考數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練5新人教版-閱讀頁
2025-03-15 03:57本頁面
【正文】 ……………5分（2）連結(jié)AC. ∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角.………7分在中 即直線PC與平面ABCD所成角的大小為………………9分（3）作AM⊥CE，交CE延長線于M，連結(jié)PM.由三垂線定理，得PM⊥CE.∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角.……………………11分由△AME～△CBE，可得. ∴二面角P—EC—D的大小為……………………14分解法二：以A為原點，如圖建立直角坐標(biāo)系.則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），P（0，0，1）.（1）取PC的中點O，連結(jié)OE. 則 ……………………5分又OE平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC.………………6分（2）由題意可得，設(shè)平面ABCD的法向量是 即直線PC與平面ABCD所成角的大小為………………8分（3）設(shè)平面PEC的法向量為 則 可得令z= －1，則m=（－1，1，－1）.……………………10分由（2）可得平面ABCD的法向量是∴二面角P—EC—D的大小為…………………………13分。
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