【正文】 任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述?！驹O(shè)計意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。（三）引導(dǎo)實驗，探究論證，形成體系。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽就對該命題進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。下面我們一起進(jìn)行論證?！驹O(shè)計意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。感受我國數(shù)學(xué)知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生或小組間進(jìn)行合作實驗，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)會交流，達(dá)到知識、方法共享，體驗合作的樂趣、合作的成功。【設(shè)計意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。問題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習(xí)直角三角形的哪些知識？學(xué)生回憶，發(fā)言。教師板書。問題11：完成以下練習(xí)題 教材69頁第1題、學(xué)生獨立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書得數(shù)，介紹勾股數(shù)。提高學(xué)生對新知識的理解、運用。（五）歸納小結(jié)，反思提高問題12：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及評價學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對學(xué)生進(jìn)行思想教育。布置作業(yè)．教材70頁8題。2．在一個直角三角形中兩邊的長為4，則第三條邊長度是多少？ 【設(shè)計意圖】分類討論。湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？【設(shè)計意圖】詩情畫意的情景呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題增強(qiáng)美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，體驗數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，增強(qiáng)學(xué)好學(xué)生的決心。七、板書設(shè)計第三篇： 勾股定理 教學(xué)設(shè)計 教案教學(xué)準(zhǔn)備 知識與技能：通過觀察、計算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論． 過程與方法：1．在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．2．在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動的過程和結(jié)論． ：1．樹立積極參與、合作交流的意識．2．在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣． 教學(xué)重點：探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理． 教學(xué)難點：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計算． 教學(xué)過程 談話引入我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個角。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：（板書課題：勾股定理）新知探究問題1 相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？師：同學(xué)們，我們也來是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？：：為什么？生：……（通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積．）師：？生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 師：等腰直角三角形是特殊的直角三角形， 在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？師：如圖, 以直角三角形的三邊為邊長作三個正方形A、B、C，并計算他們的面積.（學(xué)生動手計算，教師巡視指導(dǎo)）師：誰來說一說？生：圖1：正方形A、B、C的面積分別為125；圖2：正方形A、B、C的面積分別為：正方形C的面積你是如何計算的？ 生：……（通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積）（課件/板書）圖1 SC圖2 SC師：這里注意正方形的面積又轉(zhuǎn)化為邊長的平方，于是正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系？ 生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 師： 以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？師：這個結(jié)論仍然成立，中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”.師：我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，：他有非常多證明方法，這里我們依然可以利用剛才的割補(bǔ)法.（課件/板書）“割”的方法：，于是.“補(bǔ)”的方法：，于是.（課件/板書）勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 師：請大家把這個結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）問題4 歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理．師：（展示“弦圖”，并介紹）我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，這個圖案是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，：趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？圖1 圖2 圖3 情況1，在線段MN上截取MP = a，得到NP = b，從而確定點P；情況2，通過折疊，得到邊長為ab的正方形，它實際上是趙爽弦圖的黃實，：（分割拼圖，—3圖，構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，令斜邊為c，沿直角三角形的斜邊分割從而拼得邊長為c的正方形，完成拼圖.）師：怎樣根據(jù)拼圖活動的結(jié)果證明勾股定理呢？ 生：圖1兩個正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即師：勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下．（課件/板書）勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么問題5 畫一個直角三角形BC=4cm，量一量它的斜邊師：畫一個直角三角形量一量它的斜邊師個別指導(dǎo)）生：結(jié)果一樣.（課件/板書）在Rt△ACB中，∠C＝90176。BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB＝4，BD＝5，則點D到BC的距離是多少？解：∵BD平分∠ABC，∴點D到AB的距離等于點D到BC距離，過D作DM⊥BC，則DM＝DA，例2 如圖，是一個外輪廓為長方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)，計算兩孔中心A和B的距離．解：在Rt△ACB中，∠C＝90176。a＝9，b＝12，則c＝．若直角三角形兩直角邊之比為3∶4，斜邊長為20，則兩條直角邊分別為__12__，__16___，它的面積為__96__．6．如圖，一根旗桿在離地面9 m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處．旗桿在折斷之前有多高？解：依題意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24，∴旗桿在折斷之前高24 （一）學(xué)生總結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（小組說組內(nèi)總結(jié)組間交流）： ⑴割補(bǔ)法 ⑵拼接法：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． ：已知兩邊求第三邊（二）教師總結(jié)今天，我們通過自己的努力，學(xué)會了這么多知識，老師真為你們驕傲！同時我們還發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系、相互貫通的。板書第四篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用）[范文模版]勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用5篇）作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。勾股定理教學(xué)設(shè)計1一、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。(二)小組探究，大膽猜想教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：請求出