實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)說(shuō)課稿-在線瀏覽
2024-11-15 12:10本頁(yè)面
【正文】 師生行為：學(xué)生分四個(gè)小組進(jìn)行探討、交流．領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)煮義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一．教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強(qiáng)烈的求知欲．生：在物理中，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的增大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p將減?。涸?3)中，①p＝(S＞0)p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)S＝ ．p＝3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖/ 6師：從此活動(dòng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)．從這節(jié)課開(kāi)始我們就來(lái)學(xué)習(xí)“17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí)際問(wèn)題解決起來(lái)會(huì)很方便．二、講授新課 活動(dòng)2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng)． 在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注： ①能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見(jiàn)解．生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以Sd＝1000，S＝． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動(dòng)4 練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫(xiě)出其長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長(zhǎng)為多少?(3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評(píng)價(jià)． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．/ 6(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時(shí)，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．當(dāng)矩形的寬為4cm，求長(zhǎng)為多少?即當(dāng)x＝4cm時(shí)，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝中，有y＝＝5(cm)．所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時(shí)，其長(zhǎng)為5cm．(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長(zhǎng)不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．≥8cm，因?yàn)閤＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．/ 6第四篇：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】 1.（2015?河北）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（），下列現(xiàn)象符合反比例函數(shù)關(guān)系的有（）①購(gòu)買(mǎi)同一商品，買(mǎi)得越多，花得越多； ②百米賽跑時(shí)，用時(shí)越短，成績(jī)?cè)胶茫?③把浴盆放滿水，水流越大，用時(shí)越短；④從網(wǎng)上下載一個(gè)文件，網(wǎng)速越快， ，汽車行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油x升，其行駛時(shí)間y（小時(shí)）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）x20 = =20x，h為圓柱的高．當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，=20x =系的圖象大致是（）.（），那么通過(guò)變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）A：小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）：菱形的面積為48cm，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）：一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，：壓力為600N時(shí)，7．一定質(zhì)量的氧氣，密度r是體積V的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝8m時(shí)，r＝，則r與V的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R＝20W時(shí)，電流強(qiáng)度I＝．則(1)電壓U＝______V；(2)I與R的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；(3)當(dāng)R＝＝______A；(4)當(dāng)I＝，電阻R＝______W．，如果將其底朝下放在桌上，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是500．翻過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是_____________． 10．一個(gè)水池裝水12m，如果從水管中每小時(shí)流出xm的水，經(jīng)過(guò)yh可以把水放完，那么y 與x的函數(shù)關(guān)系式是____
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