高中數(shù)學(xué)233直線與平面垂直的性質(zhì)教案新人教a版必修2-在線瀏覽
2025-02-11 03:42本頁面
【正文】 證： a∥b. 圖 6 證明： （反證法）如圖 6，假定 a與 b不平行，且 b∩α=O, 作直線 b′ ，使 O∈ b′,a∥b′. 直線 b′ 與直線 b確定平面 β ，設(shè) α∩β=c, 則 O∈ c. ∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c. ∵b′∥a,∴b′⊥c. 又 ∵O ∈ b,O∈ b′,b ? β,b′ ? β, a∥b′ 顯然不可能，因此 b∥a. 例 2 如圖 7，已知 α∩β=l,EA⊥α 于點(diǎn) A,EB⊥β 于點(diǎn) B,a? α,a⊥AB. 求證 :a∥l. 圖 7 證明：??????????? ?? EBl EAllEBEA ?? ?? ,? l⊥ 平面 EAB. 又 ∵a ? α,EA⊥α,∴a⊥EA. 又 ∵a⊥AB,∴a⊥ 平面 EAB. ∴a∥l. 思路 2 例 1 如圖 8,已知直線 a⊥b ， b⊥α ， a? α. 求證： a∥α. 圖 8 證明： 在直線 a上取一點(diǎn) A，過 A作 b′∥b ，則 b′ 必與 α 相交，設(shè)交點(diǎn)為 B，過相交直線 a、 b′ 作平面 β ，設(shè) α∩β=a′, ∵b′∥b ， a⊥b,∴a⊥b′.∵b⊥α ， b′∥b, ∴b′⊥α. 又 ∵a′ ? α,∴b′⊥a′. 由 a， b′ ， a′ 都在平面 β 內(nèi)，且 b′⊥a ， b′⊥a′ 知 a∥a′.∴a∥α. 例 2 如圖 9，已知 PA⊥ 矩形 ABCD所在平面， M、 N分別是 AB、 PC的中點(diǎn) . （ 1）求證： MN⊥CD ； （ 2）若 ∠PDA=45176。 ，求證 :MN⊥ 面 PCD. 圖 9 證明： (1)取 PD中點(diǎn) E,又 N為 PC中點(diǎn) ,連接 NE,則 NE∥CD,NE=21CD.
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