20xx年南昌大學考研專業(yè)目錄計劃-在線瀏覽
2024-11-04 13:02本頁面
【正文】 。an若級數(shù)229。bn滿足lim =0，則當229。229。165。165。x174。y0x174。y022若曲面S為：x+y+z=R,則（x+y+z)ds=S22242。222242。RSnds。165。0x242。u182。2u182。x182。x182。zx2n1求冪級數(shù)229。應用斯托克斯公式計算C242。 111法向量n=(，)按右手法則。x0，1]上非一致連續(xù)（ii）函數(shù)g(x)=lnx在（20134136:13:09 1證明：對任意的x206。,+165。ex證明：若fx(x,y)與fy(x,y)在矩形區(qū)域D上有界，則函數(shù)f(x,y)在D上一致連續(xù)。39。242。1xdx收斂； 2+xnx+165。12+xndx 在關于a在（2，+165。）上連續(xù)。 n12+x20134136:13:09 南昌大學2009年攻讀碩士學位研究生入學考試試題一、判斷題（每小題6分，共30分。n174。n若limf(x)=A,則f(x)=A+a(x),其中a(x)(174。x174。x0y174。y0x174。若暇積分242。則242。ab若f(x)在[a,b]上可積，g(x)在[a,b]不可積，則f(x)g(x)在[a,b]上不可積。165。1223n(n+1)n172。n+kk=1將函數(shù)f(x)=237。2238。0 展成傅立葉級數(shù)，并畫出0x163。siny)dy求f(x，y)=x2+y2在點(0,0)沿任意射線l的方向導數(shù)三、計算題（每小題12分，共60分）用柯西收斂準則證明limsinx174。x證明f(x)=證明1在（0，1）上連續(xù)，而在（0，1）上非一致連續(xù) 2x165。(0,+165。2nsinn=11收斂 3nx ii）函數(shù)級數(shù)229。1在（0，+165。R2上，且對x連續(xù)；對y滿足李普希茲條件，即存在常數(shù)l0,使得(x,y),(x,y)206。)f(x,y39。|163。y39。|證明：f(x,y)在D上連續(xù)。39。｛xn｝無界，但limxn185。165。165。Nn,且limxn=x,則x0n174。（a,b)內可導，則f(x)在[a,b]上必可導。a收斂，則相應的冪級數(shù)229。y0x174。165。1若limlimf(x,y)與limlimf(x,y)均不存在，則limf(x,y)均不存在。x0y174。x0y174。+165。+165。165。pypxdx2用斯托克斯公式計算242。pCC逆時針方向為正向。z182。x182。236。253。238。2證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則函數(shù) [f(x)]在[a,b]上也可積。+165。220134136:13:09 5lim（設函數(shù){xn}滿足條件lim(xnxn2)=0,證明：n174。n174。xnxn1)=0 n證明（1）函數(shù)級數(shù)229。nx的收斂域為(0,+165。在(0,+165。20134136:13:09n=1165。nenx,x206。),則f(x)在（0，+165。證明：d(x)是f(x)和g(x)的最大公因子。P，使得對于每a206。(a1,a1)(a1,a2)234。234。235。L(a2,am)其中(a,b)為向量a和b的內積。（28分）設A是一個n級實對稱矩陣，P1,P2,L,Pn是A的順序主子式，證明：若Pi0,i=1,2,163。n則A至少有m個正的特征值，這里重特征值的個數(shù)按重數(shù)計算20134136:13:09 南昌大學2009年攻讀碩士學位研究生入學考試試題（20分）計算n級行列式：xD=aaaxaaaaLaLaLxLLLLL（25分）設f(x)，g(x)和u(x)都是數(shù)域P上一元多項式，且u(x)的次數(shù)大于零，證明：f(x)和g(x)互素，當且僅當f(u(x))和g(u(x))互素。（26分）設V是數(shù)域P上一個向量空間，a1,a2,L,an是V中一組向量，其中n1，Pn={(a1,a2,L,an)|ai206。P|a1a1+a2a2+Lanan=0｝證明：（1）W是P的一個子空間。m163。則子空間W有如下一組基：（nnam+1,1,am+1,2,L,am+1,m,1,0,L,0），…，(an,1,an,2,L,an,m,0,0,L,1)（27分）設E是一個人n維歐氏空間，A是E的一個線性變換，證明：A是E的一個對稱變換，當且僅當對于E的任意一個標準正交基，A在該基下的矩陣為對稱矩陣。證明：A的正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)都不超過矩陣B20134136:13:0939。南昌大學2010年攻讀碩士學位研究生入學考試試題（20分）計算n（n1）級行列式xD=aaax0a00LaL0LxLLLLL（25分）設f(x)是復數(shù)域上一個常數(shù)項不為零的單元多項式，n為一個正整數(shù)，證明：f(x)沒有重根，當且僅當
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