【正文】 真正完善的地步。模型提煉得正確，就等于這個問題解決了一大半。如何提煉數(shù)學模型呢?對于一個現(xiàn)實問題(或現(xiàn)象)，要解決它，首先必須理解現(xiàn)象，或者進行調(diào)查(分析、研究)，積累大量的資料和數(shù)據(jù)，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，如物理特征、量的特征、空間形態(tài)的特征等，然后選擇與現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的，對于結(jié)果有重要影響的因素，建立起一個簡單的物理模型，然后再運用物理的及數(shù)學理論提煉出數(shù)學模型。數(shù)學模型是對現(xiàn)象見解的反映，所以同一個現(xiàn)象，也可由于研究的角度和見解的不同而表示為不同的數(shù)學模型。提煉數(shù)學模型的能力是在大量的研究、解決問題的過程中不斷培養(yǎng)的，特別是在現(xiàn)實世界中，不僅需要對必然現(xiàn)象和或然現(xiàn)象進行研究，而且模型現(xiàn)象和突變現(xiàn)象的提出又需要進一步研究和掌握提煉這類數(shù)學模型的規(guī)律，這也是一項艱巨任務(wù)。麥克斯韋通過對描述電磁變化規(guī)律的一組偏微分方程的研究預(yù)言了電磁波的存在；狄拉克通過對描述單個電子行為的相對性波動方程的解的研究，預(yù)言了正電子的存在；愛因斯坦通過對質(zhì)能關(guān)系式的分析預(yù)言了原子核有巨大能量等。為什么有的人對數(shù)學結(jié)果進行分析能做出重大的發(fā)現(xiàn)，而有的人不能呢?這與有無扎實的和博而專的科學知識，有無豐富的想象力和洞察力及是否敢于沖破傳統(tǒng)的觀念是有關(guān)系的?？傊?，數(shù)學能力是多方面的，也不是一朝一夕能培養(yǎng)起來的，必須在學習和實踐中有意識地培養(yǎng)和鍛煉，為祖國的發(fā)展多做貢獻。邏輯思維也稱抽象思維，它如形象（直感）思維一樣是一種思維現(xiàn)象?？梢?，概念、判斷是思維的基本形式。●培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力是小學數(shù)學教學的目的和要求之一●“培養(yǎng)學生對所學的內(nèi)容進行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括、對簡單的問題進行判斷、推理。”是九年制義務(wù)教育全日制小學數(shù)學教學大綱（初審稿）規(guī)定的小學數(shù)學教學的目的和要求之一?！衽囵B(yǎng)學生初步的邏輯思維能力是小學數(shù)學教材的特點決定的●培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，數(shù)學教材具有優(yōu)越的條件，數(shù)學教師負有很大的責任。數(shù)學的這些特點和數(shù)學教學的任務(wù)，使得數(shù)學教學在培養(yǎng)學生邏輯思維能力方面，較之其它學科占有更重要的地位。由此可知，小學階段是發(fā)展學生思維的重要階段。綜上所述，小學數(shù)學教師必須根據(jù)大綱精神和學生的年齡特征，結(jié)合教學內(nèi)容有意識地培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力。教師在進行小學數(shù)學教學時，除了應(yīng)該考慮數(shù)學知識的教學目標外，還應(yīng)該充分挖掘教材的邏輯因素，考慮每冊、每單元、每課教學目標時，培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的教學目標和方法。通過整除、除盡，約數(shù)、倍數(shù)，偶數(shù)、奇數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)，約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)，質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)，倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等幾組概念的教學，引導學生分組加以比較，培養(yǎng)學生的分析、比較能力。教學新概念以后，注意引導學生運用概念進行正確判斷。②72是3的倍數(shù)。顯見，這幾個題目中①②比較容易做出判斷，只要根據(jù)整除這一概念就能得到正確的結(jié)論。這些都有助于提高學生判斷推理能力。只有數(shù)學教師在加強基礎(chǔ)知識的同時，重視培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，學生初步的邏輯思維能力才能不斷提高。數(shù)學課不是邏輯課，在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，一定要結(jié)合小學數(shù)學知識教學進行，決不能另講一套。第三，每個數(shù)學教師應(yīng)該注意應(yīng)用題教學是培養(yǎng)學生思維能力的一個重要方面，要注意引導學生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路。（二）必須十分重視學生獲取知識的思維過程重結(jié)果輕過程是目前小學數(shù)學教學的弊病之一。重視思維過程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講圓的面積時，教師不僅要使學生掌握圓面積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導公式的過程，事實上講清推導過程，既有利于學生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學生邏輯推理能力。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學要注重數(shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓練和運用的過程。首先教師要安排好講解的層次，清楚的講解層次是學生獲取知識的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的一個重要方面。層次的邏輯性既能為講清知識服務(wù)，又能為培養(yǎng)思維的邏輯性服務(wù)。好的講解方法應(yīng)該注意根據(jù)教學內(nèi)容和學生的具體情況選擇，要充分發(fā)揮教師的主導作用和學生學習積極性、主動性，要堅持啟發(fā)式，既要考慮到知識的講解方法，又要考慮到能力的培養(yǎng)方法。有沒有變化？為什么？？？最后教師歸納整理，學生總結(jié)公式，應(yīng)用公式練習。第三教師要注意總結(jié)思維順序。如求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，講完三種情況后，教師可以啟發(fā)學生總結(jié)出：遇到求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，先看它們是不是約數(shù)關(guān)系（最易看出）若是小數(shù)即是它們的最大公約數(shù)，若不是再看它們是不是互質(zhì)關(guān)系，若是它們的最大公約數(shù)為1，若不是即用短除法求它們的最大公約數(shù)。重視思維過程從訓練方面講，要教師讓學生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學生練思維的方法和過程。如教學求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應(yīng)用題，有的教師結(jié)合實例：學校里養(yǎng)了7只黑兔，12只白兔。在此基礎(chǔ)上，教師和學生一起歸納出：先想哪個數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數(shù)同樣多的部分，就能算出比另一個數(shù)多的。重視思維過程從檢查方面講，要求教師除了查結(jié)果是否正確外，還要查思維方法和過程是否正確。學生作業(yè)和回答問題中發(fā)生錯誤，教師要注意先幫助他們找到錯誤的原因，看學生在理解知識方面有沒有問題，在邏輯思維方面有沒有問題，只有找到了產(chǎn)生錯誤的真正原因，才能對癥下藥、糾錯防錯。教師鼓勵才能使學生敢于質(zhì)疑問難。怎樣才能使學生敢于質(zhì)疑問難呢？積老師們的經(jīng)驗，首先教師不能扼殺學生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學生大膽質(zhì)疑問難。第三，教師要千方百計激發(fā)學生質(zhì)疑問難的興趣。例如，有的教師注意用反例和判斷題來激發(fā)學生質(zhì)疑問難，如教學小數(shù)的基本性質(zhì)后出示：“0”或者去掉“0”小數(shù)的大小不變。教學分數(shù)的定義后出示：把1分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。教師引導才能使學生學會質(zhì)疑問難。所以教師除了鼓勵學生質(zhì)疑問難外，還必須注意逐步引導學生學會質(zhì)疑問難。小學數(shù)學處處可以質(zhì)疑問難，根據(jù)小學生的特點，主要可圍繞以下三方面進行：①概念、判斷、推理等思維的基本形式。②解例、習題的方法。預(yù)習可圍繞新知識的重點是什么？哪里有疑問，難點是哪些？哪些地方最容易發(fā)生錯誤？怎樣預(yù)防？學習它應(yīng)該注意些什么？復習主要可圍繞怎樣溝通新舊知識間的聯(lián)系，怎樣整理知識來進行。當然除了上述方法外，有的學生還會用到一些非邏輯方法，如直覺、猜想等。當然除了上述兩個方面外，教師根據(jù)教學內(nèi)容設(shè)計富于啟發(fā)性的提問，也能起到引導學生學會質(zhì)疑問難，發(fā)展思維，培養(yǎng)思維敏捷性、靈活性的目的。扎實的基礎(chǔ)知識是學生有根據(jù)有條理思考的前提。教好這些基礎(chǔ)知識，逐步培養(yǎng)學生能夠有根據(jù)有條理地思考，是培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的前提。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運算法則，不能有根據(jù)有條理地進行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。教好基礎(chǔ)知識，主要指基礎(chǔ)知識要教得正確、扎實，讓學生切實掌握。如，講乘法的初步認識，教完后，可以要求學生用小棒表示425等，這就是概念的具體化。教活基礎(chǔ)知識主要是指要讓學生靈活掌握基礎(chǔ)知識，而不是死記死背。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。例如，用比例方法解答：一輛汽車從甲城開往乙城，3小時行了105千米。從題目的第一句話中看出兩種相關(guān)聯(lián)的量是時間和路程，（2）根據(jù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量可以寫出數(shù)量關(guān)系式。（3）根據(jù)題中的“用同樣的速度”這個條件，說明“速度”一定。（5）找出對應(yīng)關(guān)系列出比例式?？茖W的訓練是培養(yǎng)學生有根據(jù)有條理地思考的途徑。培養(yǎng)和訓練首先要注意適應(yīng)學生的年齡特點把操作、思維和語言表達結(jié)合起來。”這樣做符合學生的心理、生理特點，既能促進學生的思維，又能培養(yǎng)學生的語言表達能力，比較完整地敘述思考過程。低年級可多采用邊讓學生操作，邊說思路或教師先說出關(guān)鍵性指導詞，然后由學生接著說的方法進行。例如，解簡易方程，每一步可讓學生說說根據(jù)，應(yīng)用題列式可讓學生說說數(shù)量關(guān)系和思路。例如，乘數(shù)是一位數(shù)的乘法，有的教師設(shè)計以下幾類練習題：是由（）個10和（）個2組成的。筆算時先用3去乘被乘數(shù)（）位上的數(shù)（），得（）；再用3去乘被乘數(shù)（）位上的數(shù)（），就是3乘（），得（）；把個位、十位乘得的積合起來，得（）。如，423=□這樣訓練，顯然有利于培養(yǎng)學生有根據(jù)有條理地思考，敘述思考過程。但只要堅持訓練，逐步地會有較多的學生能夠進行有根據(jù)的思考和有條理地說明問題。例如有位教師抓住學生回答問題中的邏輯錯誤設(shè)計反問，如當學生根據(jù)“自然數(shù)和0都是整數(shù)”得出“整數(shù)是自然數(shù)和0”時，風趣地問學生：“你能根據(jù)狗都是有四只腳得出四只腳的都是狗的結(jié)論嗎？”這里雖然沒有給學生講邏輯知識，但對于培養(yǎng)學生思維的邏輯性，糾正學生在這里所犯的邏輯錯誤，提高學生學習的積極性，無疑是會起到良好的效果。事實上從一年級認數(shù)計數(shù)開始就應(yīng)該注意有意識地培養(yǎng)，如通過數(shù)的分解組成，培養(yǎng)學生的比較分析能力，通過數(shù)概念的教學，加、減、乘、除含義的教學，培養(yǎng)學生初步的抽象概括能力等，只有及時起步進行適當教學，才能使學生在邏輯思維能力發(fā)展的始初階段就得到有意識的培養(yǎng)，把這種發(fā)展的可能性變?yōu)楝F(xiàn)實。所以在培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力時要十分重視從直觀形象入手，讓學生多看、多聽、多動手，調(diào)動學生的各種感官，使其獲得多方面的感性認識，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)引導學生憑借形象思維來發(fā)展初步的邏輯思維。實踐證明這樣一步步憑借形象抽象概括，學生學習積極性高，教學效果也好。，應(yīng)注意分層要求逐步達標小學生思維處在發(fā)展變化的重要時期，所以小學階段培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力必須分層要求注意適度逐步達標。”；“從一個數(shù)里去掉一部分求還剩多少，用減法。到四年級學生抽象概括能力有了較大的發(fā)展，一般而言，學生的分析、綜合、概括、推理等能力都發(fā)生了較大的轉(zhuǎn)變，學生逐步學會抽象出概念的本質(zhì)特征，能夠理解和掌握概念的定義?！边@樣分層教學，逐步達標符合學生的接受能力。做到以下幾點：一些調(diào)查表明，小學生初步邏輯思維發(fā)展水平與教師的邏輯思維素養(yǎng)有著顯著的相關(guān)性。例如種類很多的判斷，如果教師能較好地掌握它們的基本邏輯特征，有助于教師從邏輯角度理解小學數(shù)學知識中的判斷屬于什么判斷，有助于教師設(shè)計教學過程。如“自然數(shù)是整數(shù)”、“長方形不是梯形”前者是全稱肯定判斷，后者是全稱否定判斷，因為全稱肯定判斷主項周延，謂項不周延，所以“自然數(shù)是整數(shù)”這句話是正確的，但倒過來說，“整數(shù)是自然數(shù)”就不正確了，因為全稱否定