20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第二章第9課分式方程-在線瀏覽
2025-02-10 05:18本頁面
【正文】 超市搞優(yōu)惠酬賓活動 ， 同樣的牛奶 ， 每袋比周三便宜 元 ， 結(jié)果小明只比上次多用了 2 元錢 ， 卻比上次多買了 2 袋牛奶．若設(shè)他上周三買 了 x 袋牛奶 ， 則根據(jù)題意列得方程為 ___________________ ． x＝ 6 ( x ＋ 2) ???? ????10x － ＝ 12 易錯警示 易錯易混點：只知其一 ( 顯性條件 ) ， 不知其二 ( 隱含條件 ) 【例題】 關(guān)于 x 的分式方程mx － 1＋31 － x＝ 1 的解為正數(shù) ， 則 m 的取值范圍是 ________ ． 【錯誤原型】 方程兩邊同乘 ( x － 1) ， 得 m － 3 ＝ x － 1 ， 解得 x ＝ m － 2. ∵解為正數(shù) ， ∴ m － 20 ， ∴ m 2. 答案 m 2. 【錯因分析】 x － 1 在分母位置 ， 不能忽略了 x － 1 ≠ 0 的條件． 【正確解答】 方程兩邊同乘 ( x － 1) ， 得 m － 3 ＝ x － 1 ， 解得 x ＝ m － 2. ∵ 解為正數(shù) ， ∴ m － 20 ， ∴ m 2. 又 ∵ x － 1 ≠ 0 ， ∴ x ≠ 1 ， ∴ m － 2 ≠ 1 ， ∴ m ≠ 3. 答案 m 2 且 m ≠ 3. 【解決方案】 解分式方程時 ，“ 分母不為零 ” 這個隱含條件要特別注意，千萬不能忘記． 題型精析 題型 一 分式方程的解法 要點回顧： 解分式方程的基本 思路是將分式轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，千萬不要忘記驗根這一步 . 【例 1 】 (2021 齊齊哈爾 ) 關(guān)于 x 的分式方程5x＝ax － 2有解 ， 則字母 a 的取值范圍是 ( ) A. a ＝ 5 或 a ＝ 0 B. a ≠ 0 C. a ≠ 5 D. a ≠ 5 且 a ≠ 0 解析 先解關(guān)于 x 的分式方程 ， 求得 x 的值 ， 然后再依據(jù) “ 關(guān)于 x 的分式方程5x＝ax － 2有解 ” ， 即 x ≠ 0 且 x ≠ 2 ， 建立不等式即可求 a 的取值范圍． 5x＝ax － 2， 去分母 ， 得 5( x － 2) ＝ ax ， 去括號 ， 得 5 x － 10 ＝ ax ， 移項 ， 合并同類項 ， 得 (5 － a ) x ＝ 10. ∵ 關(guān)于 x 的分式方程5x＝ax － 2有解 ， ∴ 5 － a ≠ 0 ， x ≠ 0 且 x ≠ 2 ， 即 a ≠ 5. 系數(shù)化為 1 ， 得 x ＝105 － a， ∴105 － a≠ 0 且105 － a≠ 2 ， 即 a ≠ 5 且 a ≠ 0 ， 綜上所述 ， 關(guān)于 x 的分式方程5x＝ax － 2有解 ， 則字母 a 的取值范圍是
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