【正文】 和運算定律”單元進行探索和總結(jié)。所以，本套教材不再單設(shè)上述單元，而是把乘法計算、估算，探索乘法運算律和探索積商的變化規(guī)律安排在一個單元中進行學習，其主要思考有一下幾點：第一，學生在第一學段已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法只是在原有基礎(chǔ)上的進一步擴展，乘法估算學生在第一學段兩位數(shù)乘兩位數(shù)的單元中也學習過，并且學生經(jīng)過近四年的數(shù)學學習，已具有一定的自主學習和知識遷移能力，所以，乘法計算、估算的知識與技能對學生來講是比較容易的。第三，學生已經(jīng)會使用計算器進行計算，具有非常強烈的操作和實踐的愿望，把計算、驗算、用計算器計算貫穿在本單元的乘法計算和規(guī)律探索中，既激發(fā)了學生自主學習的興趣和主動探索的欲望，又為學生解決了探索規(guī)律中的計算問題，使學生把更多的精力投入到觀察、討論、交流等數(shù)學活動中。乘法計算、估算、解決簡單問題，仍然堅持選擇具體的、現(xiàn)實的、學生能夠理解的問題情境，讓學生在自己試著做、交流的過程中學會新的知識。乘法運算律改變了過去直接由乘法算式的計算抽象、概括運算律的模式，首先選取學生熟悉的、現(xiàn)實的生活情境，如，一堆整齊碼放的飲料、兩塊屏風有多少塊玻璃等，讓學生在解決問題的基礎(chǔ)上進行思考，初步感知乘法運算律，體會運算律的價值，再通過幾組式題的計算、比較，最后概括、歸納乘法運算定律，并用字母表示。這部分內(nèi)容具有很強的探索性和挑戰(zhàn)性，教學時，要給學生充分的進行探索的 5 空間，鼓勵學生在計算、交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言歸納、概括乘法運算律，以發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。教學時，要激發(fā)學生探索的愿望，給學生創(chuàng)造充分的計算、觀察、比較、歸納等數(shù)學活動的時間，鼓勵學生多觀察、多思考、多交流，用數(shù)學語言描述探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學生的類比、推斷、抽象、歸納等數(shù)學思維能力。2．探索并理解乘法運算律和積商的變化規(guī)律，能用字母表示乘法運算律，會應(yīng)用乘法運算律進行一些簡便運算。4．在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。6．通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性。1．三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，安排4課時。教材選擇了面粉廠生產(chǎn)面粉的事情，以圖文的形式呈現(xiàn)了問題情境。在學生試算的基礎(chǔ)上，提出用計算器驗算的要求，讓學生檢驗自己試算的結(jié)果，一方面使學生自主發(fā)現(xiàn)計算中的問題，及時改正，另一方面讓學生學會計算的方法并獲得自主學習的成功體驗。第2課時（P16－P17），乘數(shù)末尾有0的乘法和整百數(shù)、整十數(shù)乘整十數(shù)的口算。教學時，首先要讓學生觀察情境，了解數(shù)學信息和要解決的問題，再讓學生自己嘗試計算，在交流各自不同算法的過程中，學會乘數(shù)末尾有0的乘法筆算的簡便算法。練習時，要讓學生先估計積是幾位數(shù)，再口算，重點說一說是怎樣估計的。教材選擇了一列火車乘坐多少人的素材，通過火車車廂一角的情境和大頭蛙的話呈現(xiàn)了一節(jié)車廂可坐118人和這列火車有12節(jié)車廂的數(shù)學信息，讓學生自己試著估算。使學生了解估算的方法可以有所不同，但不同的估算方法與實際計算結(jié)果的相距也不同，培養(yǎng)學生優(yōu)化的意識，提高估算的能力。通過學生嘗試估算，學會接近整十數(shù)且小于整十數(shù)的乘法估算方法。教材選擇了學生非常熟悉的計算一本書大約有多少字的素材，讓學生運用前面學習的乘法知識自己試著計算，教材以學生交流個性化算法的方式呈現(xiàn)了分步計算和列綜合算式兩種算法。在“試一試”中安排了簡單的三步計算的實際問題，讓學生自己解答后，交流各自不同的算法。2．乘法運算律，安排3課時。教材首先安排乘法交換律。接著安排探索乘法結(jié)合律。接著，在“試一試”中給出了兩組式題，讓學生自主計算后，引導學生觀察每組算式的特點和計算結(jié)果，在交流“發(fā)現(xiàn)了什么？”的基礎(chǔ)上，總結(jié)、歸納、概括乘法結(jié)合律，并介紹用字母表示乘法結(jié)合律。第2課時（P24－P25），乘法分配律和簡單應(yīng)用?；顒右?，探索乘法分配律。學生交流算法時，發(fā)現(xiàn)用不同的方法計算，結(jié)果是一樣的，初步感知乘法分配律。活動二，應(yīng)用乘法分配律進行簡便運算。教學時，同上節(jié)課一樣，要讓學生理解乘法分配律的實際含義，并通過交流進行簡便運算時自己是怎樣想的，怎樣算的，進一步掌握乘法分配律。教材選擇了學校組織102名師生去春游的事情，提出了三個問題。問題二：98個學生應(yīng)交多少錢？這個問題中的98可以看成100－2，就把9825看作（100－2）25進行計算，這樣的問題也可以靈活運用乘法分配律進行簡便計算。問題三：36個五年級的同學應(yīng)交多少錢？解決這個問題時，列式是2536，其中的36可以寫成49，而4和25相乘得100，所以2536可以轉(zhuǎn)化為2549來進行計算。教學時，要讓學生在具體問題情境中，用自己的個性化方法進行計算，在交流不同算法的過程中，學習簡便的算法。3．積、商的變化規(guī)律，安排2課時。教材首先設(shè)計了兩位數(shù)乘100和整百數(shù)除以100的兩組口算題，介紹擴大和縮小的概念，為學習積、商的變化規(guī)律做鋪墊。接著呈現(xiàn)了兩組乘法計算式題，一組是一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大，積也擴大；另一組是一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積也縮小。教學時，一組一組地分別觀察、總結(jié)，再綜合概括積的變化規(guī)律。探索得到的規(guī)律，不一定要求背誦，但要使學生真正理解并能應(yīng)用規(guī)律。第2課時（P30－P31），商的變化規(guī)律。讓學生分別觀察這兩組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？接著討論“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？”最后，歸納、總結(jié)出商不變的規(guī)律?！疤剿鳂穲@”（P32），安排了1課時。教材設(shè)計了兩個探索活動?；顒佣禾剿?9999與兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律?！熬毩暥保≒33－P34）共有9道題，都是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計的，可作為單元復習課的素材，供教師選用?！肮麍@收入預算”是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計的綜合應(yīng)用的活動內(nèi)容。教學時，要鼓勵學生從現(xiàn)實背景出發(fā)，調(diào)動學生的生活經(jīng)驗，用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)事物中所包含的豐富的數(shù)學信息，與他人合作解決問題時要敢于提出自己的想法，獲得運用數(shù)學知識解決實際問題的思考方法和經(jīng)驗。第四單元 分數(shù)的認識本單元內(nèi)容是在學生三年級下冊初步認識了分數(shù)，會進行簡單分數(shù)的大小比較和加、減法，認識了因數(shù)，會進行因數(shù)分解的基礎(chǔ)上，而安排的。單元最后設(shè)計了綜合應(yīng)用的內(nèi)容——“快樂的六一兒童節(jié)”。分數(shù)的定義是小學階段所認識的數(shù)概念中比較抽象并且很不易理解的，異分母分數(shù)的大小比較和加、減計算歷來是學生學習的難點。把認識分數(shù)的意義和加、減計算分為三段。五年級下冊分兩個單元安排分數(shù)乘法和除法。過去教材中，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)等都是單獨設(shè)置單元，安排在五年級“約數(shù)和倍數(shù)”單元中進行教學。本套教材按照《數(shù)學課程標準》的要求，把上述內(nèi)容分散編排。這樣編排，一方面分散概念，降低學習的難點，更重要的是讓學生在解決問題的需求中學習有關(guān)知識，體驗數(shù)學的價值，明白為什么學數(shù)學，提高數(shù)學學習的興趣。分數(shù)的大小比較和加、減運算是分數(shù)學習的重要內(nèi)容，其中異分母的大小比較和加、減法歷來是分數(shù)學習的難點。這樣的學習，首先使學生感到枯燥、無趣。大家認真分析一下，對于同分母分數(shù)來講，只要學生真正理解了分數(shù)的意義，那么分數(shù)的大小比較和加、減法就是分數(shù)意義的簡單運用。具體思路是：在“分數(shù)意義”的概念下，建構(gòu)同分母分數(shù)的大小比較和加、減計算的方法；在“分數(shù)基本性質(zhì)”應(yīng)用中，建構(gòu)異分母分數(shù)的大小比較和加、減計算的方法。從過去教學實踐看，“分數(shù)意義”的認識是小學數(shù)學學習的一個難點。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。本套教材，在分數(shù)意義的認識編排上，有以下幾個方面的突破。如，通過一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等等。最后，再結(jié)合具體事例，討論分數(shù)表示的意義的基礎(chǔ)上，建立分數(shù)概念。通過兔博士的話用具體的事物說明單位“1”。再用規(guī)范的文字給出分數(shù)的概念。第二，平均分計量單位作為探索分數(shù)與除法關(guān)系的素材。這些問題，根據(jù)除法的意義可以寫出除法算式，根據(jù)分數(shù)的意義可以寫出幾分之幾米、幾分之幾千克。二、在生活經(jīng)驗和已有知識背景下，建構(gòu)、理解分數(shù)的基本性質(zhì)。本套教材，首先把分數(shù)基本性質(zhì)定位在分數(shù)學習中核心的、具有“生長”作用的知識，而不單單是一種規(guī)律的總結(jié)。如，利用學生非常熟悉的西游記中豬八戒貪吃，孫悟空機智、愛戲弄豬八戒的情況，編寫“八戒吃餅”的故事，通過“把一張餅平均分成4份，每人1份”和“把一張餅平均分成8份，給豬八戒2份”的問題情境，以及“八戒有沒有多吃到餅”的問題討論，把學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學問題聯(lián)系在一起，得出 ＝，初步感受分數(shù)分子、分母的變 9 化情況；再通過觀察幾個平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形，由具體的、直觀的圖形體驗分數(shù)分子、分母的變化情況。三、在分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用中，學習約分和最簡分數(shù)。教材的設(shè)計是：知識準備——介紹最簡分數(shù)——化簡分數(shù)——了解約分概念。教材的設(shè)計是：應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡分數(shù)——化簡方法和結(jié)果的交流——約分方法——判斷分數(shù)能不能約分——最簡分數(shù)——求最大公因數(shù)。這樣的學習，有利于學生了解數(shù)學知識間的聯(lián)系，自主建立知識結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學生自主學習的能力，體驗數(shù)學學習的價值。分數(shù)的意義既是重要的分數(shù)概念，更是分數(shù)大小比較、加減計算的認知基礎(chǔ)。在具體內(nèi)容安排上，由于三年級下冊已學習了簡單分母（不超過10）的同分母分數(shù)的大小比較和加、減法，本單元不再單獨安排同分母分數(shù)大小比較的課時，把分母超過10的分數(shù)大小比較作為分數(shù)意義的應(yīng)用放在練一練中。教學中，如果需要，教師可根據(jù)學生掌握知識的情況，適當增加練習課時。會進行簡單的同分母分數(shù)加、減運算及加減、混合運算。、把分數(shù)化簡的數(shù)學活動中，能進行有條例的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。本單元教材共安排9課時。第1課時（P36－P38），把一組物體平均分。接著安排了分小棒的操作活動，在學生把1捆小棒（10根）分別平均分成10份、5份、2份的過程中，了解每份是這捆小棒的幾分之一，每份是幾根。把這捆小棒平均分成5份，每份是這捆小棒的，是2根；2份是這捆小棒的，是4根……。接著安排了“試一試”，讓學生把一筐西紅柿（12個），平均分成若干份。這個活動具有一定開放性，既可以把一筐西紅柿平均分成2份，也可以平均分成3份、4份、6份等。本節(jié)課要使學生了解兩點：第一，把一堆物體（一個整體）平均分成幾份，其中的一份或幾份分別是幾分之一或幾分之幾；第二，結(jié)合具體情況和事物，知道一個整體的幾分之幾是多少。另一方面，使學生初步了解一個整體的幾分之幾的實際意義。第2課時（P39－P40），認識分數(shù)的意義?；顒右?，把一條線段平均分成5份，讓學生回答相關(guān)的分數(shù)問題。到這里學生對分數(shù)的意義有了比較全面的認識，給出分數(shù)的意義已水到渠成?！白h一議”第一次離開實物或圖形討論把自然數(shù)1平均分的分數(shù)問題，兩道小題從不同角度使學生進一步認識分數(shù)的意義、分數(shù)單位及分數(shù)的組成等。這是學生第一次學習用直線上的點表示分數(shù)。教師要充分利用學生的活動經(jīng)驗，使學生對“單位1”、分數(shù)的意義及用不同方式表示分數(shù)有更全面的認識。鑒于本節(jié)課內(nèi)容較多，教師根據(jù)本班學生的接受能力，可分兩課時完成，第1課時學習分數(shù)的意義，第2課時學習用直線表示分數(shù)。第3課時（P42－P44），分數(shù)的簡單應(yīng)用。教材設(shè)計了兩個活動。在“試一試”中，呈現(xiàn)了大象、小鹿、猴子幾種動物，讓學生自己提出問題，回答問題。自己提出問題、回答問題。2．分數(shù)與除法（P45－P47），安排1課時。一是把1米長的彩帶平均分成2份或3份，求每份是多少米，用除法算式表示出來；二是把2千克茶葉平均裝在5個茶葉筒中，求每個茶葉筒裝多少千克，也用除法算式表示出來；三是把3個月餅平均分給4個小朋友，求每人分得幾個，并且用除法算式表示出分的結(jié)果。另外，前兩個活動是把具體的量（1米、2千克）平均分，要求用算式表示分的結(jié)果，學生容易理解。使學生感到分數(shù)不但可以表示一個整體的幾分之幾，還可以表示一個具體的量。除數(shù)＝，用字母表示為ɑ247。教學中，要充分利用學生已有的“平均分”的概念，使學生明白為什么列除法算式，理解 米、米、千克等的實際意義。第1課時（P48－P49），分數(shù)的基本性質(zhì)。通過把一張餅平均分成4塊，豬八戒吃1塊，再把這張餅平均分成8塊，豬八戒吃2塊，使學生運用生活經(jīng)驗和已有的分數(shù)知識，了解一張餅的 就等于1張餅的 ,豬八戒沒有多吃到餅的事實。接著，教材呈現(xiàn)了4幅平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形圖，設(shè)計了用分數(shù)表示圖中涂色部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？的活動和問題。得出“分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變”的結(jié)論。教材設(shè)計了“應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，把 化成比較簡單的分數(shù)”活動，認識約分，學習約分的方法。在交流討論的基礎(chǔ)上，給出約分的概念。接著介紹約分的方法。這樣的學習，學生把分數(shù)化簡的過程就是分數(shù)約分的過程，所以約分概念只是學生已有“化簡”方法和過程的一個新名稱，也是約分實際意義的回歸。教學中，要給學生充分的交流、展示自己不同的化簡、約分方法的機會，鼓勵學生個性化的約分。在認識約分，學會約分方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計了“議一議”，給出4個分數(shù)，其中有兩個最簡分數(shù)，兩個不是最簡分數(shù)。第3課時（P51），公因數(shù)和最大公因數(shù)。接著介紹用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，并在“試一試”中安排了嘗試求兩個數(shù)最大公因數(shù)的練習。在學生自主化簡、交流化簡過程的基礎(chǔ)上，介紹公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。體驗知識的價值，增強學習的興趣。第4課時（P52－P53），用分數(shù)和倍表示兩個量之間的關(guān)系。活動一，選擇了學生每天經(jīng)歷的上課、課間的時間，提出“一節(jié)課和一個課間的時間分別是幾分之幾小時”。60”。60”。在計算出12247。12=6。4．分數(shù)加、減法（P54－P55），安排1課時。教材選擇了在一塊長方形土地上種三種菜的事情，給出了“計劃 種豆角，種茄子，剩下的種蘿卜”的信息，提出了“用不同顏色表示各種菜的面積和提問題、解答問題”的要求，通過聰聰、丫丫、亮亮之口，提出了三個問題和四種解答方法，這四種解答方法包括了同分母分數(shù)加減、連減和帶括號的加減混合運算?！熬毩暼保≒56－P58）是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計的綜合練習，共15道題（其中第15題供學有余力的學生選用）。結(jié)合本單元的學習內(nèi)容教材設(shè)計了綜合應(yīng)用——快樂的“六一”兒童節(jié)（P59