重慶市永川區(qū)20xx-20xx學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題含解析新人教版-在線瀏覽
2025-02-07 07:52本頁面
【正文】 旋轉(zhuǎn)，使得 OA與 OC重合，得到 △OCD ，則旋轉(zhuǎn)的角度是（ ） A． 150176。 C． 90176。 【分析】 ∠AOC 就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解． 【解答】 解：旋轉(zhuǎn)角 ∠AOC=∠AOB+∠BOC=60176。=150176。 ，則 ∠A 的度數(shù)等于（ ） A． 60176。 C． 40176。 【分析】 在等腰三角形 OCB 中，求得兩個(gè)底角 ∠OBC 、 ∠0CB 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得 ∠COB=100176。 ， ∠C0B=180176。 ； 又 ∵∠A= ∠C0B （同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）， ∴∠A=50176。 ， 解得： x1=10%， x2=190%（舍去）， 即：平均每次 下調(diào)的百分率為 10%． 故選： D． 11．對(duì)于拋物線 y=﹣ （ x﹣ 5） 2+3，下列說法正確的是（ ） A．開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣ 5， 3） C．與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 3） D． 當(dāng) x＞ 5時(shí)， y隨 x的增大而減小 【分析】 根據(jù)拋物線的解析式，由 a的值可得到開口方向，由頂點(diǎn)式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0代入解析式可得 y的值，從而得到與 y軸的交點(diǎn)，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸，可知在對(duì)稱軸左側(cè)與右側(cè)的單調(diào)性． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=﹣ （ x﹣ 5） 2+3， ∴a= ﹣ ＜ 0，拋物線的開口向下，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤； 頂點(diǎn)坐標(biāo) 是（ 5， 3），故選項(xiàng) B錯(cuò)誤； x=0時(shí)， y=﹣ ，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤； a=﹣ ＜ 0，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是 x=5，當(dāng) x＞ 5時(shí)， y隨 x 的增大而減小，故選項(xiàng) D正確； 故選 D． 12．如圖，在平行四邊形 ABCD中， ∠A=60176。 ，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為 10cm ． 【分析】 求出扇形的弧長(zhǎng)，此弧長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求出圓錐底面半徑． 【解答】 解： 扇形弧長(zhǎng)為 =20πcm ； 設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r，則 r= =10cm． 故答案為： 10cm． 15．已知二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x的一元二次方程﹣ x2+2x+m=0的解為 x1=﹣ 1或 x2=3 ． 【分析】 由二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于 x的一元二次方程﹣ x2+2x+m=0的解． 【解答】 解：依題意得二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m的對(duì)稱軸為 x=1，與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0）， ∴ 拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1﹣（ 3﹣ 1） =﹣ 1， ∴ 交點(diǎn)坐 標(biāo)為（﹣ 1， 0） ∴ 當(dāng) x=﹣ 1或 x=3時(shí)，函數(shù)值 y=0， 即﹣ x2+2x+m=0， ∴ 關(guān)于 x的一元二次方程﹣ x2+2x+m=0的解為 x1=﹣ 1或 x2=3． 故答案為： x1=﹣ 1或 x2=3． 16．如圖，直線 y=﹣ x+4與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)，把 △AOB 繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∠BAC=60176。 后得到 Rt△ADE ，點(diǎn) B、 C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) D、 E．此時(shí) Rt△ADE 的斜邊 AD 所在的直線與 ⊙M 的位置關(guān)系是 相切 ． 【分析】 過 M作 AD的垂線，設(shè)垂足為 H，然后證 MH與 ⊙M 半徑的大小關(guān)系即可；連接 AM、MN，由于 AE是 ⊙M 的切線，故 MN⊥AE ，在 Rt△AMN 中，通過解直角三角形，易求得 ∠MAN=30176。 ， 過點(diǎn) M作 MH⊥AD 于 H，連接 MN， MA，則 MN⊥AE ，且 MN= ， 在 Rt△AMN 中， tan∠MAN= = ， ∴∠MAN=30176。 ， ∴∠MAD=30176。 ， ∴MH=MN ， ∴ 直線 AD與 ⊙M 相切． 故答案為：相切． 三．解答題（本大題兩小題，每小題 7分，共 14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上． 19．解方程： x2+2x﹣ 3=0． 【分析】 觀察方程 x2+2x﹣ 3=0，可因式分解法求得方程的解． 【解答】 解： x2+2x﹣ 3=0 ∴ （ x+3）（ x﹣ 1） =0 ∴x 1=1， x2=﹣ 3． 20．已知關(guān)于 x的方程 x2+ax﹣ 2=0的一個(gè)根為 1，求 a的值及該方程的另一根． 【分析】 把 x=1代入已知方程得到關(guān)于 a的新方程，通過解新方程來求 a的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根． 【解答】 解：把 x=1代入 x2+ax﹣ 2=0，得 12+a﹣ 2=0， 解得 a=1． 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到方程的另一根為： =﹣ 2． 綜上所述， a的值為 1，該方程的另一根是﹣ 2． 四．解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上． 21．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知 △ABC ． （ 1）寫出 A、 C的坐標(biāo)； （ 2）畫出 △ABC 繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 的弧，于是根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出點(diǎn) A到點(diǎn) A1經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)． 【解答】 解：（ 1） A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）， C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）； （ 2）如圖， △A 1BC1為所作； （ 3） BA= = ， 所以點(diǎn) A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng) = = π ． 22．如圖， △ABC 內(nèi)接于 ⊙O ， ∠B=60176。 ，從而求解； （ 2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中 30176。 ， ∴∠AOC=2∠B=120176。 ， 又 ∵AP=AC ， ∴∠P=∠ACP=30176。 ， ∴OA⊥PA ， ∴PA 是 ⊙O 的切線． （ 2）設(shè)該圓的半徑為 x． 在 Rt△OAP 中， ∵∠P=30176。25%=16 （家）， 1月份有： 16﹣ 2﹣ 4﹣ 3﹣ 2=5（家）． 折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （ 2）設(shè)該鎮(zhèn)今年 3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)．畫樹狀圖得： ∵ 共有 12種等可能的結(jié)果，甲、乙 2家企業(yè)恰好被抽到的有 2種， ∴ 所抽取的 2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為： = ． 24．定義：對(duì)于拋物線 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c是常數(shù)， a≠0 ），若 b2=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如： y=2x2﹣ 2x+2是黃金拋物線． （ 1）將 y=2x2﹣ 2x+2先向下平移 3 個(gè)單位，再向左平移 2個(gè)單位，則平移后的新拋物線的解析式為 y=2x2+2x﹣ 1 ；
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