陜西省榆林市第二中學20xx屆高三上學期期中考試數學理試題word版含答案-在線瀏覽
2025-02-07 07:38本頁面
【正文】 2,0DB?uuur ， ? ?0,2,1DF?uuur ， 則 00m DBm DF? ????????ur uuurur uuur ，即 20xyyz???? ??? ，令 2x? ，得 ? ?2, 1,2m??ur . 同理可求得平面 BDE 的一個法向量 ? ?2, 1, 1n? ? ?r ， ∴ 36c os ,636mnmn mn?? ? ??ur rur rur r，所以二面角 E BD F??的正弦值為 306 . 19．解：（ Ⅰ ）由題意可知鋼管直徑滿足 22X? ? ? ?? ? ? ?為合格品，所以該批鋼管為合格品的概率約為 . （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， 40根鋼管中合格品為 38 根，次品為 2根，任意挑選 3根， 則次品數 Y 的可能取值為 0,1,2， ? ? 338340 1110 130CPY C? ? ?， ? ? 213 8 2340 371 260CCPY C? ? ?， ? ? 123 8 2340 12 260CCPY C? ? ?. 次品數 Y 的分布列為 數學期望 ? ? 1 1 1 3 7 1 30 1 21 3 0 2 6 0 2 6 0 2 0EY ? ? ? ? ? ? ?. 20．解：（ Ⅰ ）依題意，不妨設圓 ? 過橢圓 C 的上、下、右三個頂點， 令 0x? ，解得 2y?? ，故 2b? ，又 63ce a??，解得橢圓 C 的標準方程為22162xy??. （ Ⅱ ）證明：聯(lián)立? ?221,622,xyy k x? ????????故 ? ?2 2 2 21 3 1 2 1 2 6 0k x k x k? ? ? ? ?， 2AP AP PQ AP? ? ? ?uuur uuur uuur uuur? ?AP PQ AP AQ? ? ?uuur uuur uuur uuur 設 ? ?11,P x y ， ? ?22,Q x y ，則 212 21213kxx k???， 212 212 613kxx k?? ?， 假設 ? ?,0Am ，故 ? ? ? ?1 1 2 2,A P A Q x m y x m y? ? ? ? ?u uur u u ur ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 21 2 4k x x k m x x k m? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 223 1 2 1 0 613m m k mk? ? ? ?? ?. 要使其為定值，則 ? ?223 1 2 1 0 3 6m m m? ? ? ?，解得 73m? . 故定點 A 的坐標為 7,03??????. 21．解： ? ?2 2af x a xx? ? ? ?. （ Ⅰ ）若 2a ? 則 ? ?22 2 322 2 2 2f ? ? ? ? ?， ? ?2 4 1 2 l n 2 3 2 l n 2f ? ? ? ? ?，則曲線 ??fx在 2x? 處的切線方程為 ? ? ? ?33 2 ln 2 22yx? ? ? ?，化簡得 3 2 4 ln 2 0xy? ? ?. （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 ? ? 222ax x afx x??? ?，令 ? ? 0fx? ? ，得 2 20ax x a? ? ? ，則 0?? 且
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