高一數(shù)學(xué)教案等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2024-10-24 02:34本頁面
【正文】 生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來看，學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上提高了分析問題解決問題的能力。數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）中第二章的第三節(jié)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”（第一課時(shí)）．本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及該求和公式的應(yīng)用．在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：1．本小節(jié)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．學(xué)習(xí)中可能遇到的困難是獲得推導(dǎo)公式的思路，克服困難的關(guān)鍵是通過具體例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．2．本小節(jié)首先通過高斯算法,發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第n+1k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)、末項(xiàng)的和，從而得出求和的一般思路． 等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見，因此等差數(shù)列求和就成為我們?cè)趯?shí)際生活中經(jīng)常遇到的一類問題．同時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和也是數(shù)列研究的基本問題，通過對(duì)公式推導(dǎo)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握從特殊到一般的研究問題方法． 學(xué)生情況分析 在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本性質(zhì)，也對(duì)高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)；同時(shí)學(xué)生已有了函數(shù)知識(shí)，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想．高斯的算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙． 設(shè)計(jì)思想建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)．在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．通過設(shè)計(jì)一些從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過生生互動(dòng)和師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．同時(shí)根據(jù)本班學(xué)生的特點(diǎn)，為了促進(jìn)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，還設(shè)計(jì)了選做題和探索題，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的． 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,理解公式的推導(dǎo)方法；（2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和．能力目標(biāo) 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力．情感目標(biāo)通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題；教學(xué)難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得． 教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+?100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說： “1+2+3+?+100=5050．”教師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因?yàn)?+100=101；2+99=101；?50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）=10150=5050．” 這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法． 第二環(huán)節(jié) 推進(jìn)新課 探究新知 提問：在公差為的等差數(shù)列如何求？中，定義前項(xiàng)和，由前面的大量鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程： ∵∴ ∴從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性． 組織學(xué)生討論：在公式1中若將式? 即此公式要求（公式2）必須已知三個(gè)條件：（有時(shí)比較有用）．代入又可得出哪個(gè)表達(dá)(公式1)第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用舉例 鞏固新知例1 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的．解（2）解練習(xí)如何求下列和？①1+2+3+?+100 =5050； ②1+3+5+?+(2n1)=③2+4+6+?+2n =；．．．例2 等差數(shù)列－10，－6，－2，2，?前多少項(xiàng)和是54? 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是，公差為，前n項(xiàng)和為=54.，則=－10，d=－6－（－10）=4，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得解得n=9或n=－3（舍去）.因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54． 練習(xí)已知例3 已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是的公式嗎？ 1220．由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分析：將已知條件代入等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于與的關(guān)系式，它們都是關(guān)于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項(xiàng)和的公式． 解設(shè)等差數(shù)列，將它們代入公式得到 的公差為，由題意可得解這個(gè)關(guān)于與的方程組，得到，所以練習(xí)一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式．第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：：：在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)倒序相加法的妙
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